相互事件同时发生的概率（1）.ppt

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1、相互独立事件同时发生的概率相互独立事件同时发生的概率复习回顾：复习回顾：什么叫做互斥事件？什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件什么叫做对立事件？两个互斥事件两个互斥事件A、B有一个发生有一个发生的概率公式是什么？的概率公式是什么？若若A与与为对立事件，则为对立事件，则P（）与与P（A）关系如何？关系如何？不可能同时发生的两个事件叫做互斥不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件在一次试验事件；如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，这样的两个互斥中必然有一个发生，这样的两个互斥事件叫对立事件事件叫对立事件P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P()=1引例引例甲坛子中有甲坛子中

2、有3个白球，个白球，2个黑球；乙坛子中有个黑球；乙坛子中有2个白球，个白球，2个黑球；从这两个坛子中分别摸出个黑球；从这两个坛子中分别摸出1个球，假设个球，假设每一个球被摸出的可能性都相等。问：它们都是白球的概每一个球被摸出的可能性都相等。问：它们都是白球的概率是多少？率是多少？解解：从从甲甲坛坛子子中中摸摸一一球球有有5种种等等可可能能的的结结果果，从从乙乙坛坛子中摸一球有子中摸一球有4种等可能的结果。种等可能的结果。从从“两两个个坛坛子子中中分分别别摸摸出出1个个球球，都都是是白白球球”(记记为为事事件件M)的概率的概率从两个坛中分别取一球有从两个坛中分别取一球有54种等可能的结果。种等可

3、能的结果。又又在上面在上面54种结果中，同时摸出白球的结果有种结果中，同时摸出白球的结果有32种。种。（这是用以前学过的知识解的）（这是用以前学过的知识解的）这这里里有有两两个个坛坛，从从中中分分别别取取一一球球。可可看看做做一一次次试试验验，需需要要分分两两步步完完成成（先先从从甲甲坛坛子子中中摸摸出出1个个球球再再从从乙乙坛坛子子中中摸出摸出1个）。个）。记记从从“甲甲坛坛子子中中摸摸出出1个个，得得到到白白球球”为为事事件件A，记记从从“乙乙坛坛子子中中摸摸出出1个个，得得到到白白球球”为为事事件件B，则则事事件件A(或或B)是是否否发发生生对对事事件件B(或或A)的的发发生生的的概概率

4、率没没有有影影响响，也也就就是是说事件说事件A(或或B)的发生是的发生是独立独立的。的。换一个角度分析：换一个角度分析：从从一一个个坛坛子子中中取取出出一一球球无无论论是是白白球球还还是是黑黑球球，对对从从另另一一个坛子里摸出一个球个坛子里摸出一个球是白球还是黑球是白球还是黑球没有任何影响没有任何影响。事事件件A(或或B)是是否否发发生生对对事事件件B(或或A)的的发发生生的的概概率率没没有有影影响，这样的两个事件叫做响，这样的两个事件叫做相互独立事件相互独立事件。定义：定义：1.互斥事件与相互独立事件有何区别？互斥事件与相互独立事件有何区别？两事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两事件相两事

5、件互斥是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响。率没有影响。一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件A A与事件与事件与事件与事件B B相互独立，那么相互独立，那么相互独立，那么相互独立，那么A A与与与与 ，与与与与B B，与，与，与，与 也都是相互独立的。也都是相互独立的。也都是相互独立的。也都是相互独立的。事件事件 A 与与 B 相互独立相互独立,是指事件是指事件 A 的的发生与事件发生与事件 B 发生的概率无关发生的概率无关.显然，从甲坛子中取出白球的概率显然，从甲

6、坛子中取出白球的概率P(A)=从乙坛子中取出白球的概率从乙坛子中取出白球的概率P(B)=P(AB)=P(A)P(B)这就是说：这就是说：两两个个相相互互独独立立事事件件同同时时发发生生的的概概率率，等等于于每每个个事事件件发生的概率的积。发生的概率的积。我们把两个事件我们把两个事件A、B同时发生记作同时发生记作AB，则有，则有2 独立与互斥的关系独立与互斥的关系这是两个不同的概念这是两个不同的概念.两事件相互独立两事件相互独立两事件互斥两事件互斥例如例如二者之间没二者之间没有必然联系有必然联系11由此可见由此可见两事件两事件相互独立相互独立但两事件但两事件不互斥不互斥.两事件两事件相互独立相互

7、独立两事件两事件互斥互斥.由此可见由此可见两事件两事件互斥互斥但但不独立不独立.又如：又如：两事件两事件相互独立相互独立.两事件两事件互斥互斥Ex下下列列各各对对事事件件中中，哪哪些些是是互互斥斥事事件件，哪哪些些是是相相互互独独立事件？为什么？立事件？为什么？（2）在在一一次次考考试试中中，“张张三三的的成成绩绩及及格格”与与“李李四四的成绩不及格的成绩不及格”；（3）在在一一个个口口袋袋内内装装有有3个个白白球球和和2个个黑黑球球，则则“从从中中任任意意取取出出1个个球球，得得到到白白球球”与与“从从中中任任意意取取出出1个个球球，得到黑球得到黑球”；（4）在在一一个个口口袋袋内内装装有有

8、3个个白白球球和和2个个黑黑球球，则则“从从中中任任意意取取出出1个个球球，得得到到白白球球”与与“在在剩剩下下的的4个个球球中中，任意取出任意取出1个球，得到黑球个球，得到黑球”。（1）“掷掷一一枚枚硬硬币币，得得到到正正面面向向上上”与与“掷掷一一个个骰骰子，向上的面是子，向上的面是2点点”；独立独立独立独立互斥互斥不互斥、不独立不互斥、不独立练练习习：甲甲坛坛子子中中有有3个个白白球球，2个个黑黑球球；乙乙坛坛子子中中有有2个个白白球球，2个个黑黑球球；从从这这两两个个坛坛子子中中分分别别摸摸出出1个个球球，假假设每一个球被摸出的可能性都相等。设每一个球被摸出的可能性都相等。想想一一想想

9、：如如果果A,B是是互互相相独独立立事事件件，那那么么1P(A)P(B)表示什么？表示什么？A事事件件A A、B B同同时时发发生生；B事事件件A A、B B至至少少有有一一个个发发生生；C事件事件A A、B B至多有一个发生；至多有一个发生；D事件事件A A、B B都不发生；都不发生；(1)它们都是黑球的概率是多少？它们都是黑球的概率是多少？(2)甲坛子中取出白球甲坛子中取出白球,乙坛子中取出黑球的概率是多少乙坛子中取出黑球的概率是多少？C概率概率意义意义AB同时发生AB中至少有一个发生A发生B不发生A不发生B不发生AB恰有一个发生A不发生B发生AB中至多有一个发生【例例1】甲、乙甲、乙2人

10、各进行一次射击，如果人各进行一次射击，如果2人人击中目标的概率都是击中目标的概率都是0.6，且相互之间没有影，且相互之间没有影响，计算：响，计算：（1）2人都击中目标的概率；人都击中目标的概率；（2）2人都没有击中目标的概率；人都没有击中目标的概率；(3)其中恰有其中恰有1人击中目标的概率；人击中目标的概率；(4)至少有至少有1人击中目标的概率。人击中目标的概率。巩固练习巩固练习:1 在一段时间内，甲地下雨的概率是在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这

11、段时间内：计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都下雨的概率；）甲、乙两地都下雨的概率；（2）甲、乙两地都不下雨的概率；）甲、乙两地都不下雨的概率；（3）其中至少有）其中至少有1各地方下雨的概率各地方下雨的概率.P=0.20.30.06P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.442，某种零件经过三道工序加工才是成品，第一，某种零件经过三道工序加工才是成品，第一道工序的合格率是道工序的合格率是95%，第二道工序的合格率，第二道工序的合格率是是98%，第三道工序的合格率是，第三道工序的合格率是99%，假定这，假定这三道工序互不影响，那么成品的合格率是多少三道工序互不影响，那么成

12、品的合格率是多少？（结果精确到？（结果精确到0.01）例例2：在一段线路中并联着在一段线路中并联着3个自动控个自动控制的常开开关，只要其中有制的常开开关，只要其中有1个开关个开关能够闭合，线路就能正常工作能够闭合，线路就能正常工作.假定假定在某段时间内每个开关闭合的概率都在某段时间内每个开关闭合的概率都是是0.7,计算在这段时间内线路正常工计算在这段时间内线路正常工作的概率作的概率.【例例3】甲甲袋袋中中有有8个个白白球球和和4个个黑黑球球，乙乙袋袋中中有有6个个白白球球和和6个个黑黑球球，从从每每袋袋中中任任取取一一个个球球，问问取取得得同同色色球球的的概概率率是是多多少少？“从从甲甲袋袋中

13、中取取得得一一个个白白球球”记记为为事事件件A A，则则事事件件 为为“从从甲甲袋袋中中取取出出的的球球是是黑黑球球”“从从乙乙袋袋中中取取得得一一个个白白球球”记记为为事事件件B B，则则事事件件 为为“从从乙乙袋袋中中取取出出的的球球是是黑黑球球”=0.5【练习练习1】一个袋子中有一个袋子中有5个白球和个白球和3个个黑球，从袋中分两次取出黑球，从袋中分两次取出2个球。设第个球。设第1次次取出的球是白球叫做事件取出的球是白球叫做事件A，第第2次取出次取出的球是白球叫做事件的球是白球叫做事件B。（1）若第若第1次取出的球仍放回去，求次取出的球仍放回去，求事件事件B发生的概率。发生的概率。（2）

14、若第）若第1次取出的球不放回去，求次取出的球不放回去，求事件事件B发生的概率；发生的概率；2，设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率，设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率都是都是0.6，试求：，试求：（1）同时射击一发炮弹而命中飞机的概率；）同时射击一发炮弹而命中飞机的概率；（2）若一架敌机侵犯，要以）若一架敌机侵犯，要以99%的概率击中的概率击中它，问至少需要多少门高炮？它，问至少需要多少门高炮？0.84lg2=0.3 5小结：两个事件相互独立，是指它们其中一个的发两个事件相互独立，是指它们其中一个的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。一般生与否对另一个事件发生的概率没有影响。一般地，两个

15、事件不可能既互斥又相互独立，因为互地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的。相互独立事件同以它们能够同时发生为前提的。相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积。时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积。这一点与互斥事件的概率和也是不同的。这一点与互斥事件的概率和也是不同的。互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 概念概念 符号符号 计算公式计算公式不可能同时发生不可能同时发生的两个事件叫做的两个事件叫做互斥事件互斥事件如果事件如果事件A（或（或B）是是否发生对事件否发

16、生对事件B（或（或A）发生的概率没有影发生的概率没有影响，这样的两个事件响，这样的两个事件叫做相互独立事件。叫做相互独立事件。P(A+B)=P(A)+P(B)P（AB）=P（A）P（B）互斥事件互斥事件A、B中中有一个发生，记有一个发生，记作作 A+B相互独立事件相互独立事件A、B同同时发生记作时发生记作 A B互斥事件与相互独立事件有何区别？互斥事件与相互独立事件有何区别？作业：1、完成132页的练习。2、完成135页习题10.7的 1、2、3、5、6题。注意：概率统计高考题只是与课本习题难度相当，所以作业必须认真完成。例题例题1.1.假使在即将到来的假使在即将到来的20082008年北京奥

17、运会上，年北京奥运会上，我国乒乓健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开我国乒乓健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是夺冠的概率是0.9,0.9,中国男队夺冠的概率是中国男队夺冠的概率是0.7,0.7,那么男那么男女两队双双夺冠的概率是多少女两队双双夺冠的概率是多少?例题解析解：解：设事件设事件A A：中国女队夺冠：中国女队夺冠;事件事件B B：中国男队夺冠：中国男队夺冠,则男女两队双双夺冠的概率为则男女两队双双夺冠的概率为答：答：男女两队双双夺冠的概率为男女两队双双夺冠的概率为0.63.0.

18、63.例题例题 假使在即将到来的假使在即将到来的20082008年北京奥运会上，我年北京奥运会上，我国乒乓健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓国乒乓健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是冠的概率是0.9,0.9,中国男队夺冠的概率是中国男队夺冠的概率是0.7,0.7,那么两队那么两队双双夺冠的概率是多少双双夺冠的概率是多少?三、例题解析变式一变式一 只有中国女队夺冠的概率有多大？只有中国女队夺冠的概率有多大？变式二变式二 恰有一队夺冠的概率有多大恰有一队夺冠的概率有多大？变式三变式三 至

19、少至少有一队夺冠的概率有多大有一队夺冠的概率有多大？练习练习1、一个通讯小组有两套相同的通讯设备，、一个通讯小组有两套相同的通讯设备，每套设备都由每套设备都由A、B、C三个部件组成，只三个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作（即不以进行通讯）假定三个能正常工作（即不以进行通讯）假定三个部件不出故障的概率分别是：部件不出故障的概率分别是：P(A)=0.95 P(B)=0.90 P(C)=0.99求：求：（1）打开一套设备能进行通讯的概率；）打开一套设备能进行通讯的概率；（2）同时打开两套设备能进行通讯的概率。）同时打开两套设备能进行通讯的

20、概率。（A）P(AA)=0 (B)P(A+A)=P(A)+P(A)(C)P(A+A)=1 (D)P(AA)=P(A)P(A)2.2.设设A A为随机事件，为随机事件，则下列式子中不成立则下列式子中不成立的是：的是：D3.种植两株不同的花卉，它们的存活率分别 为p和q，则恰有一株存活的概率为()A.p+q2p q B.p+qpq C.p+q D.Pq4.某机械零件加工由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（）A.abab+1 B.1ab C.1ab D.12ab A A5 5袋中有袋中有3 3个白球和个白球和2 2个黑

21、球，从中不放个黑球，从中不放回地摸球，用回地摸球，用A A表示表示“第一次摸得白球第一次摸得白球”，用，用B B表示表示“第二次摸得白球第二次摸得白球”，则，则A A与与B B是：（是：（A A）互斥事件（）互斥事件（B B）相互独立事件相互独立事件（C C）对立事件（）对立事件（D D）不相互独立事件不相互独立事件思考思考：题中的：题中的“不放回不放回”改为改为“有放回有放回”呢？呢？D巩固练习巩固练习6、一个口袋装有、一个口袋装有2个白球和个白球和2个黑球，把个黑球，把“从中任意摸出从中任意摸出1个球，得到白球个球，得到白球”记作事记作事件件A，把，把“从剩下的从剩下的3个球中任意摸出个球

22、中任意摸出1个个球，得到白球球，得到白球”记作事件记作事件B，那么，那么，1）在先摸出白球后，再摸出白球的概率）在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？是多少？2）在先摸出黑球后，再摸出白球的概率）在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？是多少？3）这里事件）这里事件A与事件与事件B是相互独立的吗？是相互独立的吗？1/32/37.7.某射手射击一次，击中目标的概率某射手射击一次，击中目标的概率是是0.90.9，他连续射击，他连续射击4 4次，且各次射击次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，那么他是否击中相互之间没有影响，那么他第第2 2次未击中，其他次未击中，其他3 3次都击中的概率次都击中

23、的概率是多少？是多少？8.8.设设有有1010把把各各不不相相同同的的钥钥匙匙，其其中中只只有有一一把把能能打打开开某某间间房房门门由由于于不不知知道道哪哪一一把把是是这这间间房房门门的的钥钥匙匙，从从而而只只好好将将这这些些钥钥匙匙逐逐个个试试一一试试如如果果所所试试开开的的一一把把钥钥匙匙是是从从还还没没有有试试过过的的钥钥匙匙中中任意取出的，试求：任意取出的，试求：第一次试开能打开门的概率；第一次试开能打开门的概率；第二次试开能打开门的概率；第二次试开能打开门的概率；第第k k次次(k k=1,2,=1,2,10)10)试试开开能能打打开开门门的概率的概率.9.9.已已知知某某些些同同一一类类型型的的高高射射炮炮在在它它们们控控制制的的区区域域内内击击中中具具有有某某种种速速度度的的敌敌机的概率是机的概率是20%.20%.假假设设有有5 5门门这这种种高高射射炮炮控控制制这这个个区区域域，求求敌敌机机进进入入这这个个区区域域后后被被击击中中的的概率概率(结果精确到结果精确到0.01).0.01).要要使使敌敌机机一一旦旦进进入入这这个个区区域域后后，有有90%90%以以上上的的概概率率被被击击中中，须须至至少少布布置置几几门高射炮门高射炮?