2019九年级数学下册 第二十八章解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形同步练习.doc

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1、1课时作业课时作业( (十九十九) )28.2.1 解直角三角形 一、选择题 1在ABC 中，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，如果 a2b2c2，那么下列结 论正确的是( ) AcsinAa BbcosBc CatanAb DctanBb2如图 K191，在 RtABC 中，C90，AC4，tanA ，则 BC 的长是( )1 2图 K191 A2 B3 C4 D8 3如图 K192，在 RtABC 中，C90，B30，AB8，则 BC 的长是( )图 K192A. B4 C8 D4 4 33334在 RtABC 中，C90，BC，AC，则A 的度数为515( )链接听课例1归纳总结 A

2、90 B60 C45 D305如图 K193，在ABC 中，cosB，sinC ，AC5，则ABC 的面积是( )223 5图 K193A. B12 C14 D2121 26.如图 K194，在ABC 中，C90，A30，若 BD 是ABC 的角平分线， BD8，则ABC 的三边长分别是( )2图 K194 A6，6，12 B2，6，4333C4，4，8 D4，12，83337如图 K195，O 的直径 AB4，BC 切O 于点 B，OC 平行于弦 AD，OC5，则 AD 的长为( )图 K195A. B. C. D.6 58 5752 35二、填空题8如图 K196，在 RtABC 中，C9

3、0，BC15，tanA，则15 8AB_图 K196 9如图 K197，在ABC 中，A30，B45，AC2 ，则 AB 的长为3_图 K197 10如图 K198，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为D，tanACD ，AB5，那么 CD 的长是_3 4图 K198 三、解答题 11在 RtABC 中，C90，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，根据下列条 件解直角三角形 (1)b10，A60； (2)a2，b2 .515 链接听课例1、例3归纳总结312如图 K199，AD 是ABC 的中线，tanB ，cosC，AC.1 3222求：(1)BC 的长； (2)sinADC

4、的值图 K19913如图 K1910，在ABC 中，D 是 BC 上的一点，且DAC30，过点 D 作 DEAD 交 AC 于点 E，AE4，EC2. (1)求证：ADCD； (2)若 tanB3，求线段 AB 的长图 K191014如图 K1911，在ABC 中，C150，AC4，tanB .1 8(1)求 BC 的长； (2)利用此图形求 tan15的值(精确到 0.1，参考数据： 1.4，1.7，2.2)235图 K19114阅读理解我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中， 边角之间是否也存在某种关系呢？如图 K1912，在锐角三角形 ABC 中， A，B，

5、ACB 所对的边分别为 a，b，c，过点 C 作 CDAB 于点 D，在 RtADC 中， CDbsinA，ADbcosA，BDcbcosA. 在 RtBDC 中，由勾股定理，得 CD2BD2BC2， 即(bsinA)2(cbcosA)2a2， 整理，得 a2b2c22bccosA. 同理可得 b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC. (注：上述三个公式对直角三角形和钝角三角形也成立，推理过程同上) 利用上述结论解答下列问题： (1)在ABC 中，A45，b2 ，c2，求 a 的长和C 的度数；2(2)在ABC 中，a，b，B45，cab，求 c 的长32图 K19125详解详

6、析详解详析 课堂达标 1A 2.A3解析 D 在 RtABC 中，C90，B30，AB8，cosB，BC AB即 cos30，BC 8BC84 .323 4D 5解析 A 如图，过点 A 作 ADBC，在ABC 中，cosB，22 B45，BDAD.sinC ，AC5，3 5sinC ，3 5AD ACAD 5 AD3， CD4，BD3，则ABC 的面积是 ADBC 3(34).1 21 221 2 6解析 D A30， ABC60. BD 是ABC 的角平分线， CBD30. 解 RtBCD，RtABC，即可得ABC 的三边长 7解析 B 如图，连接 BD.AB 是O 的直径， ADB90.

7、 OCAD， ABOC， cosAcosBOC. BC 切O 于点 B， OBBC，cosBOC ，OB OC2 56cosAcosBOC .2 5又cosA，AB4，AD .AD AB8 5 故选 B. 8答案 17解析 在 RtABC 中，C90，tanA，BC15，解得 AC8，15 815 AC15 8 根据勾股定理，得 AB17.故答案为 17.AC2BC282152 9答案 33 解析 过点 C 作 CDAB 于点 D. 在 RtACD 中，AC2 ，A30，CDACsinA，AD3.33AC2CD2 在 RtBCD 中，CD，B45，3 BDCD，3 ABADBD3.310答案

8、12 5 解析 ACB90，CDAB， ACDBCDBCDB90， BACD.tanACD ，tanB .3 4AC BC3 4 设 AC3x，BC4x. AC2BC2AB2， (3x)2(4x)252，解得 x1， AC3，BC4.SABC ABCD ACBC，1 21 2CD.ACBC AB12 5 11解： (1)B90A906030.cosA ，c20，b cb cosA10 cos6010 1 2 a10 .c2b22021023 (2)c4 .a2b2（2 5）2（2 15）25tanA ，a b2 52 1533 A30， B90A903060.12解析 (1)过点 A 作 AE

9、BC 于点 E，根据 cosC，求出C45，求出22AECE1，根据 tanB ，求出 BE 的长；1 3 (2)根据 AD 是ABC 的中线，求出 BD 的长，得到 DE 的长，进而求得 sin ADC 的 值解：(1)如图，过点 A 作 AEBC 于点 E.7cosC，22 C45.在 RtACE 中，CEACcosC1，222AECE1.在 RtABE 中，tanB ，即 ，1 3AE BE1 3 BE3AE3， BCBECE4. (2)AD 是ABC 的中线，CDBD2， DECDCE1. AEBC，DEAE，ADC45，sinADC.22 13解：(1)证明：DEAD，ADE90.

10、在 RtADE 中，DAE30，AE4，DEA60，DE AE2.1 2 又EC2， DEEC， EDCC. 又EDCCDEA60， C30DAE， ADCD. (2)如图，过点 A 作 AFBC 于点 F，则AFCAFB90. AE4，EC2， AC6. 在 RtAFC 中，AFC90，C30，8AF AC3.1 2 在 RtAFB 中，AFB90，tanB3，BF1，AF tanB AB.AF2BF210 14解：(1)过点 A 作 ADBC，交 BC 的延长线于点 D，如图所示 在 RtADC 中，AC4. ACB150，ACD30，AD AC2，1 2CDACcos3042 .323在

11、 RtABD 中，tanB ，AD BD2 BD1 8 BD16， BCBDCD162 .3(2)在 BC 边上取一点 M，使得 CMAC，连接 AM，如图所示 ACB150，AMCMAC15，tan15tanAMD0.3.AD MD242 312 31 21.7素养提升 解析 (1)根据给出的公式，把已知条件代入计算，求出 a 的长，根据勾股定理的逆 定理证明直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到答案； (2)把数据代入相应的公式，得到关于 c 的一元二次方程，解方程即可得到答案解：(1)在ABC 中，a2b2c22bccosA(2 )22222 24，解得2222 a2. 2222(2 )2，即 a2c2b2，2 ABC 为直角三角形 又ac2，C45.(2)b2a2c22accosB，a，b，cosBcos45，3222 c2c10，6解得 c.6 22cab，c.6 22