抛物线课件.ppt

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1、2.3双曲线双曲线 方正县一中 徐明娜一、双曲线的定义一、双曲线的定义1.定义定义 平面内与两个平面内与两个定点定点F1,F2的的距离的差距离的差的的绝对值绝对值等于常数（等于常数（小于小于|F1F2|）的）的点的轨迹叫做点的轨迹叫做双曲线双曲线这两个定点叫做双曲线的这两个定点叫做双曲线的焦点焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的两焦点间的距离叫做双曲线的焦距焦距2.记记|MF1|-|MF2|=2a 当当 2a|F1F2|时，轨迹时，轨迹不存在不存在3.距离之差的距离之差的绝对值绝对值|MF1|-|MF2|=2a靠近靠近F2点的一支点的一支|MF2|-|MF1|=2a靠近靠近F1点的一支点的一支二、

2、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程焦点在焦点在x轴上的轴上的焦点在焦点在y轴上的轴上的焦点焦点F1(-c,0),F2(c,0)焦点焦点F1(0,-c),F2(0,c)双曲线标准方程的统一形式：双曲线标准方程的统一形式：例例1、已知双曲线两个焦点分别为、已知双曲线两个焦点分别为F1(-5,0)，F2(5,0)，双曲线上一点，双曲线上一点P到到F1，F2距离差的绝对值等于距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程 例例3、设、设A，B的坐标分别为的坐标分别为 (-5,0)，(5,0)直线直线AM、BM相交于点相交于点M，且它们的斜，且它们的斜率之积为率之积为4/9，求点，求点M的

3、轨迹的轨迹方程方程.与与P41例例3比较，有什么发现比较，有什么发现？例例4、求下列动圆的圆心的轨迹、求下列动圆的圆心的轨迹方程：方程：(1)与与 C:(x+2)2+y2=2内切，且内切，且过点过点A(2,0)；(2)与与 C1：x2+(y+1)2=1和和 C2：x2+(y-1)2=4都外切；都外切；(3)与与 C1：(x+3)2+y2=9外切，外切，且与且与 C2：(x-3)2+y2=1内切内切三、双曲线的简单几何性质三、双曲线的简单几何性质范围范围对称性对称性顶点顶点渐近线渐近线离心率离心率1.范围范围x-a,或或 xa,yR2.对称性对称性双曲线关于双曲线关于x轴、轴、y轴对称轴对称双曲

4、线关于原点对称双曲线关于原点对称双曲线的对称中心称为双曲线的双曲线的对称中心称为双曲线的中心中心3.顶点顶点两个顶点两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)线段线段A1A2叫做双曲线的叫做双曲线的实轴实轴，|A1A2|=2a线段线段B1B2叫做双曲线的叫做双曲线的虚轴虚轴，|B1B2|=2b 其中其中B1(0,-b),B2(0,b)实轴和虚轴相等的双曲线叫做实轴和虚轴相等的双曲线叫做 等轴双曲线等轴双曲线4.渐近线渐近线的渐近线是的渐近线是4.渐近线渐近线有相同渐近线的双曲线方程是：有相同渐近线的双曲线方程是：4.渐近线渐近线5.离心率离心率例例1.求下列双曲线的半实轴和半虚轴长、焦求下列双曲线的半实轴和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程点坐标、离心率、渐近线方程例例2.求下列双曲线的标准方程求下列双曲线的标准方程双曲线第二定义：双曲线第二定义：平面上到定点与定直线的距离比是常平面上到定点与定直线的距离比是常数（数（大于大于1）的点的轨迹是）的点的轨迹是双曲线双曲线 定点是双曲线的定点是双曲线的焦点焦点 定直线叫做双曲线的定直线叫做双曲线的准线准线 常数是双曲线的常数是双曲线的离心率离心率四、直线与双曲线四、直线与双曲线例例6.讨论直线讨论直线y=k(x-1)与双曲与双曲线线x2-y2=4的位置关系的位置关系.