二次函数知识点总结课件.ppt

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1、二次函数一、主要概念 1、二次函数：一般地，形如 y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数叫做。解读解读:(1):(1)我们可以用三种方式表示一个二次我们可以用三种方式表示一个二次函数函数:表达式法表达式法,列表法列表法,图象法图象法;(2);(2)我我们把二次函数的图象叫做抛物线们把二次函数的图象叫做抛物线,抛物线抛物线y=ax+bx+c(a0)与抛物线y=ax(a0)的形状、开口、大小完全一样，只是位置不同，可以通过平移抛物线y=ax（a0）得到二次函数2、二次函数的三种表达式一般式：；顶点式：（a0，（h，k）是抛物线的顶点坐标）；交点式：（a0，x，x 是抛物线与x轴交点的横

2、坐标）。解读解读:（）当已知条件是图象上三个点的坐标时选择一般式：y=ax+bx+c(a)；（）当已知抛物线与x轴的两点坐标时选择交点式：y=a(x-x)(x-x)(a)；（）当已知抛物线的顶点坐标或对称轴与函数最大（小）值时选择顶点式：ya（x-h）k（a）。y=ax+bx+c(a)ya（x-h）ky=a(x-x)(x-x)二、重要结论、二次函数的图象及性质图象：二次函数y=ax+bx+c(a)；的图象是抛物线，它是图形。性质（）抛物线的开口方向由a确定，当a时，开口；当a时，开口；（）抛物线的对称轴：直线x；（）抛物线的顶点坐标：（，）；（）二次函数的最值：若a，当x时，y有最小值，为；若

3、a，当x时，y有最大值，为；（）二次函数的增减性：当a时，在对称轴侧，y随x的增大而，在对称轴侧，y随x的而增大；当a时，在对称轴左侧，y随x的而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而解读解读：对二次函数性质的理解，重点是开口方向和顶点两个要素，同学们要结合图象灵活运用，切忌死记硬背。轴对称向上向下左减小右增大增大减小、二次函数图象的平移，对称变换确定变换后抛物线解析式的最好方法是选用式，抓住变换前后的a值及顶点坐标的变化是关键。、二次函数与一元二次方程的联系对于二次函数y=ax+bx+c(a)；，当给定y的值时，则二次函数可转化为一元二次方程。当y时，axbxc，此方程的解是抛物线与x轴交点的，

4、由此我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的或根的范围二次函数与一元二次方程的关系见下表：顶点横坐标根抛物线y=ax+bx+c(a)；一元二次方ax+bx+c(a)；抛物线与x轴有两个公共点一元二次方程有两个不相等的实数根抛物线与x轴有唯一公共点一元二次方程有两个相等的实数根抛物线与x轴没有公共点一元二次方程没有实数根三、思想方法、待定系数法（求抛物线的解析式）。、配方法（求抛物线的顶点坐标）。、数形结合思想（研究二次函数的图象及性质，用图象法解一元二次方程或估算的根的取值范围）。、分类讨论思想（在解有关二次函数与其他知识的综合题时经常用到）。、由特殊到一般的思想先研究yax的图象与性质，在

5、研究yaxc及y（xh）k的图象性质，最后研究y=ax+bx+c的图象及性质。、数学建摸思想（从实际问题中抽象出二次函数模型，有时需要转化为方程模型或不等式模型解决问题）。、转化思想（把实际问题中的最优化问题转化为求二次函数的最值问题）。例题、已知抛物线ymxn经过点（，）与（，）。（）根据这条抛物线的表达式，写出它的对称轴和顶点坐标；（）画出这条抛物线的图象，当x为何值时，y随x的增大而减小；（）观察图象，求二次不等式mxn的解。、某企业投资100万元引进一条农产品深加工生产线，若不计维修，保养费用，预计投产后每年可创利33万元，从第年到第x年的维修、保养费用累计为y元（万元），且yaxbx。（）若第年的维修、保养为万元，第年为万元，求y的解析式；（）投产后，这个企业在第几年能收回投资？课堂小结常见考点：1、确定二次函数的表达式；2、二次函数的图象和性质；3、二次函数图象的平移；4、二次函数与一元二次方程；5、二次函数的实际应用。