解决排列问题的常用策略.ppt

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1、解决排列问题的常用策略高二数学组高二数学组李蕾李蕾复习巩固复习巩固l l1.1.分类加法计数原理分类加法计数原理分类加法计数原理分类加法计数原理完成一件事，有完成一件事，有完成一件事，有完成一件事，有n n类办法，在第类办法，在第类办法，在第类办法，在第1 1类办法中有类办法中有类办法中有类办法中有种不同的方法，在第种不同的方法，在第种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类办法中有类办法中有类办法中有类办法中有 种不同种不同种不同种不同的方法，的方法，的方法，的方法，在第，在第，在第，在第n n类办法中有类办法中有类办法中有类办法中有种不同的种不同的种不同的种不同的方法，那么完成这件事共有

2、：方法，那么完成这件事共有：方法，那么完成这件事共有：方法，那么完成这件事共有：种不同的方法种不同的方法种不同的方法种不同的方法完成一件事，有完成一件事，有完成一件事，有完成一件事，有n n类办法，在第类办法，在第类办法，在第类办法，在第1 1类办法中有类办法中有类办法中有类办法中有种不同的方法，在第种不同的方法，在第种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类办法中有类办法中有类办法中有类办法中有 种不同种不同种不同种不同的方法，的方法，的方法，的方法，在第，在第，在第，在第n n类办法中有类办法中有类办法中有类办法中有种不同的种不同的种不同的种不同的方法，那么完成这件事共有：方法，那么完成

3、这件事共有：方法，那么完成这件事共有：方法，那么完成这件事共有：种不同的方法种不同的方法种不同的方法种不同的方法完成一件事，有完成一件事，有完成一件事，有完成一件事，有n n类办法，在第类办法，在第类办法，在第类办法，在第1 1类办法中有类办法中有类办法中有类办法中有种不同的方法，在第种不同的方法，在第种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类办法中有类办法中有类办法中有类办法中有 种不同种不同种不同种不同的方法，的方法，的方法，的方法，在第，在第，在第，在第n n类办法中有类办法中有类办法中有类办法中有种不同的种不同的种不同的种不同的方法，那么完成这件事共有：方法，那么完成这件事共有：方法

4、，那么完成这件事共有：方法，那么完成这件事共有：种不同的方法种不同的方法种不同的方法种不同的方法完成一件事，有完成一件事，有完成一件事，有完成一件事，有n n类办法，在第类办法，在第类办法，在第类办法，在第1 1类办法中有类办法中有类办法中有类办法中有种不同的方法，在第种不同的方法，在第种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类办法中有类办法中有类办法中有类办法中有 种不同种不同种不同种不同的方法，的方法，的方法，的方法，在第，在第，在第，在第n n类办法中有类办法中有类办法中有类办法中有种不同的种不同的种不同的种不同的方法，那么完成这件事共有：方法，那么完成这件事共有：方法，那么完成这件事

5、共有：方法，那么完成这件事共有：种不同的方法种不同的方法种不同的方法种不同的方法完成一件事，有完成一件事，有完成一件事，有完成一件事，有n n类办法，在第类办法，在第类办法，在第类办法，在第1 1类办法中有类办法中有类办法中有类办法中有种不同的方法，在第种不同的方法，在第种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类办法中有类办法中有类办法中有类办法中有 种不同种不同种不同种不同的方法，的方法，的方法，的方法，在第，在第，在第，在第n n类办法中有类办法中有类办法中有类办法中有种不同的种不同的种不同的种不同的方法，那么完成这件事共有：方法，那么完成这件事共有：方法，那么完成这件事共有：方法，那么

6、完成这件事共有：种不同的方法种不同的方法种不同的方法种不同的方法2.分步乘法计数原理分步乘法计数原理l l完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n个步骤，做第个步骤，做第个步骤，做第个步骤，做第1 1步步步步有有有有种不同的方法，做第种不同的方法，做第种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有步有步有种不同的种不同的种不同的种不同的方法，方法，方法，方法，做第，做第，做第，做第n n步有步有步有步有种不同的方法，种不同的方法，种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有：那么完成这件事共有：那么完成这件事共有：那么完成这件事共有：种不同的

7、方法种不同的方法种不同的方法种不同的方法l l完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n个步骤，做第个步骤，做第个步骤，做第个步骤，做第1 1步步步步有有有有种不同的方法，做第种不同的方法，做第种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有步有步有种不同的种不同的种不同的种不同的方法，方法，方法，方法，做第，做第，做第，做第n n步有步有步有步有种不同的方法，种不同的方法，种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有：那么完成这件事共有：那么完成这件事共有：那么完成这件事共有：种不同的方法种不同的方法种不同的方法种不同的方法l l完成一件事，需

8、要分成完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n个步骤，做第个步骤，做第个步骤，做第个步骤，做第1 1步步步步有有有有种不同的方法，做第种不同的方法，做第种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有步有步有种不同的种不同的种不同的种不同的方法，方法，方法，方法，做第，做第，做第，做第n n步有步有步有步有种不同的方法，种不同的方法，种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有：那么完成这件事共有：那么完成这件事共有：那么完成这件事共有：种不同的方法种不同的方法种不同的方法种不同的方法排列排列:一般的从一般的从一般的从一般的从个不同元素中取出个不同元素中取出个不同

9、元素中取出个不同元素中取出()()个个个个元素元素元素元素,按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列,叫做从叫做从叫做从叫做从个不同元素中取出个不同元素中取出个不同元素中取出个不同元素中取出个元素的一个排列个元素的一个排列个元素的一个排列个元素的一个排列.3.排列及排列数排列及排列数排列数排列数:从从个不同元素中取出个不同元素中取出个元素的所有不个元素的所有不同排列的个数叫做从同排列的个数叫做从个不同元素中取出个不同元素中取出个元素的排列数个元素的排列数,用符号用符号表示表示排列排列:一般的从一般的从一般的从一般的从个不同元素中取出个不同元素中取

10、出个不同元素中取出个不同元素中取出()()个个个个元素元素元素元素,按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列,叫做从叫做从叫做从叫做从个不同元素中取出个不同元素中取出个不同元素中取出个不同元素中取出个元素的一个排列个元素的一个排列个元素的一个排列个元素的一个排列.一一.特殊元素和特殊位置优先策略特殊元素和特殊位置优先策略l例例1.由由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复可以组成多少个没有重复数字五位数数字五位数.解解:由于首位有特殊要求由于首位有特殊要求,应该优先安排应该优先安排,以免不以免不合要求的元素占了这个位置合要求的元素占了这个位

11、置先排首位共有先排首位共有5种种然后后排其它位置共有然后后排其它位置共有由分步计数原理得由分步计数原理得变式训练1、由、由1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复可以组成多少个没有重复数字的五位奇数。数字的五位奇数。2、由、由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字可以组成多少个没有重复数字的五位奇数。的五位奇数。位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法最常用也是最基本的方法最常用也是最基本的方法最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主若以元素分

12、析为主若以元素分析为主若以元素分析为主,需先安排特殊元素需先安排特殊元素需先安排特殊元素需先安排特殊元素,再处理其它元素再处理其它元素再处理其它元素再处理其它元素.若以位置若以位置若以位置若以位置分析为主分析为主分析为主分析为主,需先满足特殊位置的要求需先满足特殊位置的要求需先满足特殊位置的要求需先满足特殊位置的要求,再处理其再处理其再处理其再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件约束条件的同时还要兼顾其它条件约束条件的同时还要兼顾其它条

13、件约束条件的同时还要兼顾其它条件二.相邻元素捆绑策略例例2.A,B,C,D,E五人站成一排五人站成一排,如果如果A,B必须相必须相邻邻,那么不同站法种数那么不同站法种数.解：可先将解：可先将A,B两元素捆绑成整体并看成两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，再与其它元素进行排列一个复合元素，再与其它元素进行排列同时对相邻元素内部进行自排。同时对相邻元素内部进行自排。A B由分步计数原理可得共有由分步计数原理可得共有不同的站法不同的站法.变式训练：变式训练：要求某几个元素必须排在一起的问题要求某几个元素必须排在一起的问题要求某几个元素必须排在一起的问题要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用可以用可

14、以用可以用捆绑法来解决问题捆绑法来解决问题捆绑法来解决问题捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并即将需要相邻的元素合并即将需要相邻的元素合并即将需要相邻的元素合并为一个元素为一个元素为一个元素为一个元素,再与其它元素一起作排列再与其它元素一起作排列再与其它元素一起作排列再与其它元素一起作排列,同时同时同时同时要注意合并元素内部是否需要排列要注意合并元素内部是否需要排列要注意合并元素内部是否需要排列要注意合并元素内部是否需要排列.1、A,B,C,D,E五人站成一排五人站成一排,如果如果A，B，C必须必须相邻相邻,那么不同站法种数。那么不同站法种数。2、A,B,C,D,E五人站成一排五人站成一排

15、,如果如果A,B必须相邻必须相邻,且且B在在A的右边的右边,那么不同排法种数。那么不同排法种数。3、5男生和男生和4女生站成一排女生站成一排,男生相邻男生相邻,女生也相女生也相邻的站法。邻的站法。三三.不相邻问题插空策略不相邻问题插空策略例例例例3.3.3.3.A,B,C,D,EA,B,C,D,E五人站成一排五人站成一排五人站成一排五人站成一排,如果如果如果如果A,BA,B不相邻不相邻不相邻不相邻,那那那那么不同站法种数。么不同站法种数。么不同站法种数。么不同站法种数。解解解解:分两步进行分两步进行分两步进行分两步进行第一步排第一步排第一步排第一步排C C C C，D D D D，E E E

16、E，3 3 3 3人共有人共有人共有人共有 种，种，种，种，第二步将第二步将A A，B B两人插入第一步排两人插入第一步排好的好的3人中间包人中间包含首尾两个空位共有含首尾两个空位共有种不同的方法种不同的方法由分步计数原理由分步计数原理,节目的节目的不同顺序不同顺序共有共有种种DEC变式训练:1、5名名男男生生，4名名女女生生站站成成一一排排，要要求求女女生生不不相相邻邻，则则有多少种站法。有多少种站法。2、5名名男男生生，4名名女女生生站站成成一一排排，要要求求男男生生不不相相邻邻，则则有多少种站法。有多少种站法。3、5名名男男生生，4名名女女生生站站成成一一排排，要要求求男男女女生生相相间

17、间，则则有多少种站法。有多少种站法。变式训练:4、5名名男男生生，5名名女女生生站站成成一一排排，要要求求女女生生不相不相邻邻，则则有多少种站法。有多少种站法。5、5名名男男生生，5名名女女生生站站成成一一排排，要要求求男男生生不相不相邻邻，则则有多少种站法。有多少种站法。6、5名名男男生生，5名名女女生生站站成成一一排排，要要求求男男女女生相生相间间，则则有多少种站法。有多少种站法。元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端排队再把不相邻元素插

18、入中间和两端排队再把不相邻元素插入中间和两端排队再把不相邻元素插入中间和两端课堂练习:7个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？站法？（1）甲不站两端；）甲不站两端；（2）甲不站在中间）甲不站在中间（3）甲、乙站在两端；（）甲、乙站在两端；（4）甲、乙不站两端）甲、乙不站两端（5）甲、乙必须相邻；）甲、乙必须相邻；（6）甲、乙必须相邻，且甲在乙的右边）甲、乙必须相邻，且甲在乙的右边（7）甲、乙不相邻）甲、乙不相邻;（8）甲、乙中间间隔一人）甲、乙中间间隔一人课后思考:1、由、由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复可以组成多少个没有重复数

19、字的五位偶数。数字的五位偶数。2、A,B,C,D,E五人站成一排五人站成一排,如果如果A，B，C都不相邻都不相邻,那么不同排法种数。那么不同排法种数。3、A,B,C,D,E五人站成一排五人站成一排,如果如果A，B，C不都相邻不都相邻,那么不同排法种数。那么不同排法种数。作业:P27P27页页习题习题1.2A1.2A组组5 5、6 6、7 7小结：一、三种常用的排列策略二、每种策略的使用方法四四.定序问题倍缩空位插入策略定序问题倍缩空位插入策略例例4.74.7人排队人排队,其中甲乙丙其中甲乙丙3 3人顺序一定共有多人顺序一定共有多 少不同的排法少不同的排法解:(倍缩法倍缩法)对于某几个元素顺序一

20、定的排列问题对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然然后用总排列数除以后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：则共有不同排法种数是：（空位法空位法）设想有）设想有7 7把椅子让除甲乙丙以外的四把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有人就坐共有 种方法，其余的三个位置甲乙种方法，其余的三个位置甲乙丙共有丙共有 种坐法，则共有种坐法，则共有 种种 方法方法 1（插入法插入法)先排甲乙丙三个人先排甲乙丙三个人,共有共有1种排法种排法,再再把其余把其余4四人四人依次依次插入共有插入共有

21、4*5*6*7 方方法法定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理空模型处理思考思考:可以先让甲乙丙就坐吗可以先让甲乙丙就坐吗?五五.重排问题求幂策略重排问题求幂策略例例5.把把6名实习生分配到名实习生分配到7个车间实习个车间实习,共有多少共有多少种不同的分法种不同的分法解解:完成此事共分六步完成此事共分六步:把第一名实习生分配把第一名实习生分配到车间有到车间有种分法种分法.把第二名实习生分配到车把第二名实习生分配到车间也有间也有7种分法，依此类推种分法，依此类推,由分步计数原理由分步计数原理共有共有种不同的排法种不同的排法7 7练习1.某班新年联欢

22、会原定的某班新年联欢会原定的5个节目已排成节单，个节目已排成节单，开演前又增加了两个新节目开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数插入原节目单中，那么不同插法的种数2.某某8层大楼一楼电梯上来层大楼一楼电梯上来8名乘客人名乘客人,他们他们到各自的一层下电梯到各自的一层下电梯,下电梯的方法下电梯的方法42允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地元素的位置，一般地n不同的元素没有限制地不同的元素没有限制地安排在

23、安排在m个位置上的排列数为个位置上的排列数为种种六六.小集团问题先整体局部策略小集团问题先整体局部策略例例6.用用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹其中恰有两个偶数夹1,在两个奇数之在两个奇数之间间,这样的五位数有多少个？这样的五位数有多少个？解：把解：把,当作一个小集团与排队当作一个小集团与排队共有共有_种排法，再排小集团内部共有种排法，再排小集团内部共有_种排法，由分步计数原理共有种排法，由分步计数原理共有_种排法种排法.小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。策略进行处理。练习.计划展出计划展出10幅不同的画幅不同的画,其中其中1幅水彩画幅水彩画,幅油画幅油画,幅国画幅国画,排成一行陈列排成一行陈列,要求同一要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数那么共有陈列方式的种数2.5男生和女生站成一排照像男生和女生站成一排照像,男生相邻男生相邻,女女生也相邻的排法生也相邻的排法