81椭圆及其标准方程 (2).ppt

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1、8.18.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 忻城县高级中学忻城县高级中学 王思颉王思颉 神舟九号飞船的发射，是我国高尖端科学技术的体现，是神舟九号飞船的发射，是我国高尖端科学技术的体现，是神舟九号飞船的发射，是我国高尖端科学技术的体现，是神舟九号飞船的发射，是我国高尖端科学技术的体现，是我国科学研发和科学创新能力的体现，是我国综合国力的根本我国科学研发和科学创新能力的体现，是我国综合国力的根本我国科学研发和科学创新能力的体现，是我国综合国力的根本我国科学研发和科学创新能力的体现，是我国综合国力的根本体现。神九的载人升天，对接成功，大大的激发全国各族人民体现。神九的载人升天，对接成功，大大的激

2、发全国各族人民体现。神九的载人升天，对接成功，大大的激发全国各族人民体现。神九的载人升天，对接成功，大大的激发全国各族人民的民族自信心和自豪感！的民族自信心和自豪感！的民族自信心和自豪感！的民族自信心和自豪感！思考与交流思考与交流 同学们，神州九号飞船的运动轨道为同学们，神州九号飞船的运动轨道为 形，请大家认真预习课文，找一找：形，请大家认真预习课文，找一找：（1 1）确定椭圆的基本要求是什么？）确定椭圆的基本要求是什么？（2 2）在平面中如何作椭圆？）在平面中如何作椭圆？（3 3）椭圆是如何定义？）椭圆是如何定义？（4 4）椭圆的方程有什么特点？）椭圆的方程有什么特点？本节课起就让我们共同探

3、究椭圆的奥秘。本节课起就让我们共同探究椭圆的奥秘。椭圆椭圆小试牛刀小试牛刀取一定长的细绳，把它的两端固定在画板上的取一定长的细绳，把它的两端固定在画板上的F1，F2两点。当绳长大于两点。当绳长大于F1与与F2间的距离时，用铅笔尖在图间的距离时，用铅笔尖在图板上缓慢移动，就可以画出一个板上缓慢移动，就可以画出一个 。椭圆椭圆椭圆上的点满足：结论一 椭圆的定义：求椭圆的方程求椭圆的方程求椭圆的方程求椭圆的方程：建系：建系：设点设点：列式：列式：化简：化简：证明：证明：建立适当的直角坐标系；建立适当的直角坐标系；设设M（x,y）是曲线上任意一点；是曲线上任意一点；建立关于建立关于x,y的方程的方程

4、f(x,y)=0；化简方程化简方程f(x,y)=0.复习复习：求曲线方程的方法步骤是什么？求曲线方程的方法步骤是什么？说明曲线上的点都符合条件，（纯粹性）；说明曲线上的点都符合条件，（纯粹性）；符合条件的点都在曲线上（完备性）。符合条件的点都在曲线上（完备性）。(证明一般省略不写证明一般省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明如有特殊情况，可以适当予以说明)探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一Oxy方案二方案二F1F2MOxy建立平面直角坐标系通常遵循的原则：建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称对称”、“简洁简洁”求椭圆的方程求椭

5、圆的方程求椭圆的方程求椭圆的方程：合作探究：合作探究：求椭圆的方程求椭圆的方程求椭圆的方程求椭圆的方程xF1F2M0y 设设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的是椭圆上任意一点，椭圆的焦距焦距2c(c0)，M与与F1和和F2的距离的的距离的和等于正常数和等于正常数2a(2a2c)，则，则F1、F2的坐标分别的坐标分别 是是(c,0)、(c,0).由椭圆的定义得：由椭圆的定义得：解：取过焦点解：取过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的的垂直平分线为垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系(如图如图).（关键关键：下面怎样：下面怎样化简化简？）？）由椭圆定义

6、可知由椭圆定义可知两边再平方，得两边再平方，得移项，再平方移项，再平方椭圆的标准方程椭圆的标准方程).0(12222=+babyax总体印象：对称、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直线方程的截距直线方程的截距式式焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：1oFyx2FM1 12 2yoFFMxF1（-C，0）、）、F2（C，0）F1（0，-C）、）、F2（0，C）椭圆的标准方程椭圆的标准方程 椭圆的标准方程：结论二 知识运用知识运用例例例例1 1】判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。】判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。】判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写

7、出焦点坐标。】判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。课堂练习课堂练习1已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过为过左焦点左焦点F1的弦，则的弦，则F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0

8、)620F1F2CDX XY YOO课堂练习课堂练习2F1F2OxyP已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：，焦点坐标为：_,焦距等于焦距等于_;曲线上一点曲线上一点P到焦点到焦点F1的距离的距离为为3，则点，则点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于_，则则F1PF2的周长为的周长为_.21(0,-1)、(0,1)2知识运用知识运用例2.求适合条件的椭圆方程（1）两个焦点坐标分别是（-3,0）、（-3,0），），椭圆经过点（5,0）.（2）两个焦点的坐标分别是（0,-5）、（0,5），），椭圆上一点P到两焦点的距离的和为26.（1 1）解

9、：由题，设所求椭圆标准方程为）解：由题，设所求椭圆标准方程为又又所求的椭圆标准方程为所求的椭圆标准方程为 （2 2）解：由题，设椭圆的标准方程为）解：由题，设椭圆的标准方程为所求的所求的椭圆标准方程椭圆标准方程为为 求椭圆标准方程的步骤：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a,b的值的值.解题感悟解题感悟例3.已知两圆 动圆C在圆C1内部和圆C1相内切，和圆C2相外切，求动圆C的圆心的轨迹方程。分析：动圆C满足的条件：与圆C1相内切；圆C2相外切。ABC的三边a,b,c成等差数列且满足abc，A、C两点的坐标分别是（-1，0）、（1，0

10、），求顶点B的轨迹方程。分析：顶点B满足的条件：2b=a+c，即2|AC|=|BC|+|AB|;限制条件：abc和A、B、C三点构成三角形。变式引申变式引申举一反三举一反三 1已知椭圆方程为已知椭圆方程为 ，则这个，则这个椭圆的焦距为（椭圆的焦距为（）A.6 B.3 C.D.6 D 2 是定点，且 ,动点 满足 ,则点 的轨迹是（）A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段D 3.已知椭圆 上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为（）A.2 B.3 C.5 D.7D学习小结学习小结（1）椭圆的定义）椭圆的定义（2）椭圆的标准方程）椭圆的标准方程（3）椭圆的解题思想与方法）椭圆的解题思

11、想与方法巩固提升巩固提升1如果方程如果方程 表示焦点在表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（的取值范围是（）（A）（）（0，+）（B）（）（0，2）（C）（）（1，+）（D）（）（0，1）D2椭圆椭圆 的焦距是的焦距是2，则实数，则实数 的值是（的值是（）（A）5 （B）8 （C）3或或5 （D）3C 3已知已知 是椭圆是椭圆 的两个焦点，过的两个焦点，过 的直线与椭圆交于的直线与椭圆交于A、B两点，则两点，则 的的 周长为（周长为（）（A）8 （B）20 （C）24 （D）28B解：由题，有:4.方程 所表示的曲线是椭圆，求实数 的取值范围.实数实数 的取值范围：的取值范围：5.方程方程 什么时候表示椭圆？什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在什么时候表示焦点在 轴上的椭圆？轴上的椭圆？什么时候表示焦点在什么时候表示焦点在 轴上的椭圆？轴上的椭圆？解：由题，有解：由题，有:当 时,原方程表示椭圆的焦点在 轴上.当 时,原方程表示椭圆;当 时,原方程表示椭圆的焦点 在 轴上；