第一讲函数与方程思想.ppt

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1、1、函数的思想：、函数的思想：函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等图像变换等2、方程的思想：、方程的思想：方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方方程的思想，就

2、是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题得以解决方程的教学是对方程的性质去分析、转化问题，使问题得以解决方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系观察处理问题方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系 3、函数思想与方程思想的联系、函数思想与方程思想的联系 函数思想与方程思想是密切相关的，如函数问题可以转函数思

3、想与方程思想是密切相关的，如函数问题可以转化为方程问题来解决，方程问题也可以转化为函数问题加以解化为方程问题来解决，方程问题也可以转化为函数问题加以解决，如解方程决，如解方程f(x)0，就是求函数，就是求函数yf(x)的零点，解不等式的零点，解不等式f(x)0(或或f(x)0，f(x)是增函数；是增函数；当当x(1,3)时，时，f(x)(x21)m对对m2,2恒成立，求实数恒成立，求实数x的取值范围的取值范围函数与方程思想在数列中的应用函数与方程思想在数列中的应用答案答案C (1)等差等差(比比)数列中各有数列中各有5个基本量，建立方程组可个基本量，建立方程组可“知知三求二三求二”；(2)数列

4、的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式即为相应的解析式，因此在解决数列问数，数列的通项公式即为相应的解析式，因此在解决数列问题时，应注意用函数的思想求解题时，应注意用函数的思想求解.)6已知已知an为等差数列，为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以以Sn表示表示an的前的前n项和，则使得项和，则使得Sn达到最大值的达到最大值的n是是()A21 B20C19 D18BC函数与方程思想在解析几何中的应用函数与方程思想在解析几何中的应用 解析几何是借用坐标系用代数法研究几何图形的科学解析几何是借用坐标系用代数法研究几何图形的科学分支，用构造方程的方法解决解析几何问题非常简便，本分支，用构造方程的方法解决解析几何问题非常简便，本题中的第题中的第(2)问用方程思想解决问题是非常典型的，要熟问用方程思想解决问题是非常典型的，要熟练掌握练掌握