高中数学_1[1]1直角坐标系课件_新人教A版选修4-4[1].ppt

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1、思考思考:声响定位问题声响定位问题 某某中中心心接接到到其其正正东东、正正西西、正正北北方方向向三三个个观观测测点点的的报报告告：正正西西、正正北北两两个个观观测测点点同同时时听听到到一一声声巨巨响响，正正东东观观测测点点听听到到巨巨响响的的时时间间比比其其他他两两个个观观测测点点晚晚4s，已已知知各各观观测测点点到到中中心心的的距距离离都都是是1020m，试试确确定定该该巨巨响响的的位位置置。（假假定定当当时时声声音音传传播播的的速速度度为为340m/s，各各相相关关点点均均在在同同一一平平面面上上）(2004年广东高考题年广东高考题)1平面直角坐标系（坐标法）y yx xB BA AC C

2、P Po o 以接报中心为原点以接报中心为原点O，以，以BA方向为方向为x轴，建立轴，建立直角坐标系直角坐标系.设设A、B、C分别是东、分别是东、西、西、北观测点，北观测点，设设P（x,y）为为巨巨响响点点的的坐坐标标，由由B、C同同时时听听到到巨巨响响声声，得得|PC|=|PB|，故故P在在BC的的垂垂直直平平分线分线PO上，上，PO的方程为的方程为y=x，y yx xB BA AC CP Po o则则 A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020)因因A A点比点比B B点晚点晚4s4s听到爆炸声，听到爆炸声，故故|PA|PB|=3404=1360|AB|由由双双曲曲线线定定义

3、义知知P点点在在以以A、B为为焦焦点的双曲线点的双曲线 上，上，答：答：巨响发生在接报中心的西偏北巨响发生在接报中心的西偏北450距中心距中心 处处用用y=x代入上式，得代入上式，得 ，|PA|PB|,坐标法的关键：坐标法的关键：建立适当的平面直角坐标系，准确写或设点的坐标，建立适当的平面直角坐标系，准确写或设点的坐标，根据关系正确列式。根据关系正确列式。坐坐 标标 法法建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系：建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系：（1）利用对称关系。如果图形有对称中心，可以选）利用对称关系。如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；如果图形有对称轴，可以选对称中心为

4、坐标原点；如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；择对称轴为坐标轴；（2）利用垂直关系；）利用垂直关系；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。例例1.已知已知ABC的三边的三边a,b,c满足满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究直角坐标系探究BE与与CF的位置关系。的位置关系。AFBCExO 2 y=sinxy=sin2x2.2.平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换思考：思考：（1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=si

5、n2x?在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，保持纵坐，保持纵坐标不变，将横坐标标不变，将横坐标x缩为原来的缩为原来的 ，就得到正弦，就得到正弦曲线曲线y=sin2x.上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：设即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，保持保持纵坐标不变，将横坐标纵坐标不变，将横坐标x缩为原来缩为原来 ，得到点得到点P(x,y)，则，则；通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。11x=xy=y设点设点P（x,y）经变换得到点为）经

6、变换得到点为P(x,y)x=xy=3y2通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。变换。2 在正弦曲线上任取一点在正弦曲线上任取一点P（x,y），），保持横坐保持横坐标标x不变，将纵坐标伸长为原来的不变，将纵坐标伸长为原来的3倍倍，就得到，就得到曲线曲线y=3sinx。（2）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。写出其坐标变换。在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，将横坐标，将横坐标x缩为原来的缩为原来的 ，纵坐标变为原来的，纵坐标变为原来的3倍，就得到倍，就得到正弦曲

7、线正弦曲线y=3sin2x.设点设点P（x,y）经变换得到点为）经变换得到点为P(x,y)3x=xy=3y通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。缩变换。3（3）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。写出其坐标变换。定义：设定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意是平面直角坐标系中任意一点，在变换一点，在变换的作用下，点的作用下，点P(x,y)对应对应P(x,y).称称 为为平平面直角坐标系中的伸缩变换面直角坐标系中的伸缩变换。4注注（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸）把图形看成

8、点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。同一直角坐标系下进行伸缩变换。练习：练习：1.在直角坐标系中，求下列方程所对应在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换的图形经过伸缩变换x=2xy=3y后的图形。后的图形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=12.在同一直角坐标系下，求满足下列图在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为变为曲线曲线x2+y2=13.在同一直角坐标系下，经过伸缩变在同一直角坐标系下，经过伸缩变换换 后，后，曲线曲线C变为变为x29y2=1，求曲线，求曲线C的方的方程并画出图形。程并画出图形。x=3xy=y课堂小结：课堂小结：（1）体会坐标法的思想，应用坐标法）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题（包括求轨迹方程）；解决几何问题（包括求轨迹方程）；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。换。预习：预习：极坐标系（书本极坐标系（书本P9-P11）