2013届高考数学一轮复习讲义:第二章25二次函数.ppt
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1、一轮复习讲义一轮复习讲义二次函数二次函数 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点对称轴对称轴:顶点顶点:时递减时递减时递增时递增时递增,时递增,时递减时递减2.二二次次函函数数的的图图象象与与性性质质图图象象函数性函数性质质定定义义域域xR(个个别题别题目有限制的目有限制的,由解析式确定由解析式确定)值值域域a0a0a0)实根分布问题实根分布问题忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点方程方程 f(x)=0 有两正根有两正根 方程方程 f(x)=0 有两负根有两负根 方程方程 f(x)=0 有一正根一负根有一正根一负根 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要
2、要 点点记记 f(x)=ax2+bx+c(a0)1.二次方程二次方程 ax2+bx+c=0(a0)实根分布问题实根分布问题根的分布根的分布图象图象充要条件充要条件根的分布根的分布图象图象充要条件充要条件根的分布根的分布图象图象充要条件充要条件两个实根有两个实根有且仅有一根且仅有一根在区间在区间 内内2.二次函数图象和性质二次函数图象和性质二次函数二次函数 y=ax2+bx+c(a0)(1)开口方向开口方向:a0时时,开口开口_,a0时,与时,与x轴两交点的横坐标轴两交点的横坐标x1、x2分别是方分别是方程程ax2 bxc0的两根且的两根且|x1-x2|=_;当当0时时,与与x轴切于一点轴切于一
3、点_;当当0=00)的图象的图象方程方程ax2+bx+c=0的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集有两不等实有两不等实根根x1,x2x|xx2有两相等有两相等实根实根x1=x2无实根无实根x|xx1R3.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系三者之间的关系x|x1x0 恒成立问题恒成立问题 ax2+bx+c0在在R上恒成立上恒成立 f(x)=ax2+bx+c0(a0)在在 m,n 上恒成立上恒成立 f(x)min0(xm,n)ax2+bx+c0在在R上恒成立上恒成立 f(x)=ax2+bx+c0)在在
4、m,n 上恒成立上恒成立【例例1】已知函数已知函数 在区间在区间0,1 上的最大值是上的最大值是2,求实数,求实数 a 的值的值.对称轴为对称轴为当当0 1,即,即0a2时,时,得得a=3或或a=-2,与与0a2矛盾矛盾.不合要求;不合要求;当当 0,即,即a1,即,即a2时,时,y在在0,1上单调递增,上单调递增,综上,得综上,得有有ymax=f(1)=2,已知函数已知函数f(x)=-x2+8x,求函数求函数f(x)在区间在区间 t,t+1上的上的最大值最大值h(t).解解:f(x)=-x2+8x=-(x-4)2+16.当当t+14,即即t4时,时,f(x)在在t,t+1上单调递减上单调递减
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