角平分线课件(1).ppt

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1、ADBCE驶向胜利的彼岸12、角平分线的概念、角平分线的概念把一个角分成两个相等角的射线，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12温故知新温故知新1、三角形中的重要线段、三角形中的重要线段高线、中线、角平分线高线、中线、角平分线2从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PABO我的我的长度长度温故知新温故知新 3、点到直线距离、点到直线距离:3 不利用工具，请你将一张不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？角。你有什么办法？AOBC活活活活 动动动动1 1 再打开纸片再打开纸片，看看折，看看折痕与这个角有何关系？痕与这个角有

2、何关系？（对折）（对折）（对折）（对折）4 如图，是一个平分角的仪如图，是一个平分角的仪器，其中器，其中AB=AD,BC=DC。将点将点A放在角的顶点放在角的顶点,AB和和AD沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿AC画画一条射线一条射线AE,AE就是角平分线，就是角平分线，你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？没法折的角，又该怎么办呢？没法折的角，又该怎么办呢？没法折的角，又该怎么办呢？活活活活 动动动动1 1ADBCE5证

3、明：证明：在在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知）DC=BC（已知）（已知）CA=CA（公共边）（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角全等三角 形的对应边相等形的对应边相等）AC平分平分DAB （角平分线的定义角平分线的定义）ADBCE6A A作法：作法：以为圆心，适当长以为圆心，适当长以为圆心，适当长以为圆心，适当长 为半为半为半为半径作弧，交于，交于径作弧，交于，交于径作弧，交于，交于径作弧，交于，交于作射线作射线射线即为所求射线即为所求活活活活 动动动动2 2 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或

4、量角器）平分线？（不用角平分仪或量角器）分别以，为圆心大分别以，为圆心大于于 的长为半径作弧两弧在的长为半径作弧两弧在 的内部交于的内部交于7A A为什么为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？想一想：想一想：在在OMC和和ONC中，中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，OMC ONC（SSS）MOC=NOC 即：即：OC平分平分AOB证明：证明：连结连结MC,NC由作法知由作法知:8 (1)实验实验：将：将 AOB对折，再折出一个直角三角对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论两次折叠

5、形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)(2)猜想猜想:角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的 距离相等距离相等.活活活活 动动动动3 39命题：命题：角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的 距离相等距离相等题设：题设：题设：题设：一个点在一个角的平分线上一个点在一个角的平分线上结论：结论：结论：结论：它到角的两边的距离相等它到角的两边的距离相等P PA AO OB BC CE EDD1210 OC平分平分 AOB（已知）（已知）1=2（角平分线的定义）（角平分线的定义）PD OA，PE OB（已知）（已知）PDO=PEO（垂直的定义）（垂直的定义）在在 P

6、DO和和 PEO中中 PDO=PEO（已证）（已证）1=2（已证）（已证）OP=OP（公共边）（公共边）PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）P PA AOOB BC CE EDD12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点D D，PEOBPEOB于点于点E E求证求证:PD=PE:PD=PE(3)验证猜想验证猜想证明：证明：应用新知应用新知11定理：定理：角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的 距离相等距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：1=2,PD

7、 OA，PE OB PD=PE.P PA AO OB BC CE EDD1212如图，如图，ABC中，中，C=90，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB于于E，F在在AC上，上，BD=DF，求证：，求证：CF=EB练一练一练练ACDBEF证明：证明：AD平分平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE（角平分线的性质）（角平分线的性质）在在tFCD和和RtDBE中，中，CD=DE，DF=DB，RtCDF RtEDB（HL），），CF=DE13证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F，BM是是ABC的角平分线，的角平分线，点点P在在BM上，上，PD=PE（

8、角平分线上的（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）点到这个角的两边距离相等）同理，同理，PE=PFPD=PE=PF即点即点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等ABCPMN例例3如图，如图，ABC的角平分线的角平分线BM，CN相交于点相交于点P求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等DEF14练习：练习：如图，如图，的的的外角的平的外角的平分线与分线与的外角的平分线相交于的外角的平分线相交于点求证：点到三边，点求证：点到三边，所在直线的距离相等所在直线的距离相等F FGH15拓展与延伸拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它

9、到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处 B.两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。16BOACDPE1.如图，如图，OC是是 AOB的平分线，的平分线，PD=PEPD OA，PE OB随堂练习随堂练习172.如图如图,在在ABC中，中，AC BC，AD为为BAC的平分线，的平分线，DE AB，AB7，AC3，求，求BE=CM.EDCBA418动脑筋动脑筋3.在在Rt ABC中，中，BD平分平分ABC，DE AB于于E，则：，则：图中相等的线段有图中相等的线段有 ;相等的角有：相等的角有：。哪条线段与哪条线段与DE相等？为什么？相等？为什么？若若AB10，BC8，AC6，求求BE，AE的长和的长和AED的周长。的周长。EDCBABE=BC,DE=DCABD=CBDBED=AED=C6810ABC=ADE19 谢谢专家指导，谢谢专家指导，再见再见20