411圆的标准方程（方案1） (2).ppt

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1、课题：圆的标准方程课题：圆的标准方程OXY 1 1）建立适当的坐标系）建立适当的坐标系,设设M M（x x，y y）是曲线上任意一点；是曲线上任意一点；2 2）用坐标表示点）用坐标表示点M M所适合的条件，列出方程所适合的条件，列出方程f f（x x，y y）=0=0；3 3）化方程化方程f f（x x，y y）=0=0为最简形式为最简形式4 4）查缺补漏。）查缺补漏。问题：问题：怎怎样样给给出出一一个个圆圆，又又怎怎样样求求它它的的方方程？程？求曲线方程的主要步骤：求曲线方程的主要步骤：1）圆心在点）圆心在点C（-3，-4），），半径是半径是1的圆的方程是？的圆的方程是？.想一想一想：想：2

2、）方程（）方程（x-1）2+（y+4）2 =25 表示表示 的圆的圆心和半的圆的圆心和半径是？径是？（x+3)2+(y+4)2=1圆心：（圆心：（1，-4），半径：），半径：53)圆圆 的圆心和半径的圆心和半径（-a，-b）练练习习：过过点点C(-1C(-1，1)1)和和D D（1 1，3 3），圆心在圆心在X X轴上，求圆的方程。轴上，求圆的方程。解解 例例1：求求以以C（1，3）为为圆圆心心，并并且且和和直直线线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。相切的圆的方程。解 例例2 1）:已已知知圆圆心心在在Y轴轴上上,且且过过点点（10，0）和（）和（0，4）的圆的方程）的圆的方程.解解 试试一

3、一试试：1)1)已已知知一一个个圆圆的的圆圆心心在在原原点点，并且与直线并且与直线4 4x+3y-70=0 x+3y-70=0相切，求圆的方程。相切，求圆的方程。某某圆圆拱桥的一孔圆拱，其跨度为拱桥的一孔圆拱，其跨度为20m，高度为高度为4m，在建造时每隔在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度。需用一个支柱支撑，求支柱的长度。例例2；2 2）如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱的如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱的跨度跨度AB=20m，拱高拱高OP=4m，在建造时每隔在建造时每隔4m需用一个支柱需用一个支柱支撑，求支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到的长度（精确到0.01m

4、）例例3 3：已知圆的方程是：已知圆的方程是x x2 2+y+y2 2=r=r2 2，求求经过圆上一点经过圆上一点M M（x xo o，y yo o）的切线的切线的方程的方程xy 1）写写出出过过圆圆x2+y2=13上上一一点点M（2，3 ）的切线的方程。的切线的方程。2)已知圆已知圆x2+y2=3,求过点（求过点（-3，0）的圆的）的圆的切线方程。切线方程。1）圆心为）圆心为C（a，b），），半径为半径为r的圆的标准方程是的圆的标准方程是 ；当圆心在原点时，；当圆心在原点时，a=0，b=0，那么圆的那么圆的方程就是方程就是x2+y2=r2。2）由由于于圆圆的的方方程程含含有有a、b、r三三个

5、个参参数数，因因此此必必须须具具备备三三个独立的条件才能确定一个圆，可用待定系数法求得。个独立的条件才能确定一个圆，可用待定系数法求得。3）可用圆的方程解决一些实际问题。）可用圆的方程解决一些实际问题。小结小结例例1解：已知圆心是解：已知圆心是C（1,3），），那么再求出圆的半径，那么再求出圆的半径，就能写出圆的方程。就能写出圆的方程。因为圆因为圆C和直线和直线3X4Y70相切，所以半径等于相切，所以半径等于圆心圆心C到这条直线的距离，根据点到直线的的距离公式，到这条直线的距离，根据点到直线的的距离公式，得得因此圆的方程是因此圆的方程是解：解：因为圆心在轴上，圆心的坐标是（因为圆心在轴上，圆心的坐标是（0，），圆的半径是，），圆的半径是，那么圆的方程是，那么圆的方程是2（）22因为点（因为点（10,0）和（）和（0,4）在圆上。于是得方程组）在圆上。于是得方程组解得解得10.5，214.52所以这个圆的方程是所以这个圆的方程是解：解：因为圆心在因为圆心在X轴上，圆心的坐标是（，轴上，圆心的坐标是（，0），圆的），圆的半径是，那么圆的方程是半径是，那么圆的方程是（）（）222因为点（因为点（1，1）和（）和（1，3）在圆上。于是得方程组）在圆上。于是得方程组解得解得2，210所以这个圆的方程是所以这个圆的方程是