复件双曲线1.ppt

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1、复习提问：复习提问：到定点到定点F1,F2的距离的和为定值的距离的和为定值的点的轨迹的点的轨迹1.椭圆的定义椭圆的定义:2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程:(1)(2)(3)(4)同学们同学们看演示看演示:与两定点的距离的差为非零常数的点与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹如何呢？的轨迹如何呢？设问设问:oF2FM1|MF1|-|MF2|=2a|MF1|-|MF2|=-2a|MF1|-|MF2|=2a （差的绝对值）差的绝对值）M即双曲线的左支即双曲线的左支即双曲线的右支即双曲线的右支即表示整个双曲线即表示整个双曲线一一.双曲线的定义双曲线的定义其中其中:定点定点 叫焦点，叫焦点，叫焦距叫焦距

2、 想一想：想一想：为何加此条件？为何加此条件？等于常数等于常数 的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线 平面内与两个定点平面内与两个定点 的距离的的距离的差的绝对值差的绝对值(小于小于F1F2)M在左支上在左支上|MF1|-|MF2|=-2a.M在右支上在右支上|MF1|-|MF2|=2a 平面内与两个定点平面内与两个定点F1,F2的距离的差的距离的差等于常数等于常数 的点的点M的轨迹叫做的轨迹叫做双曲线双曲线.的绝对值的绝对值(小于小于F1F2)注意：注意：焦点：焦点：定点定点F1、F2 焦距：焦距：|F1F2|=2c.|MF1|-|MF2|=2a,(a0 )2a|F1F2|双曲线双曲线两

3、条射线两条射线无轨迹无轨迹一一.双曲线的定义双曲线的定义(3),a=0表线段的垂直平分线表线段的垂直平分线OyxF1F2M双曲线的标准方程双曲线的标准方程 1.方程方程 (a 0,b 0)叫做双曲线的叫做双曲线的 标准方程标准方程.它所表示的双曲线的它所表示的双曲线的 焦点在焦点在x轴。轴。2.方程方程 (a 0,b 0)也是双曲线的也是双曲线的 标准方程标准方程.它所表示的双曲线的它所表示的双曲线的 焦点在焦点在y轴。轴。OyxF1F2MOF2MxyF1F1F2M二双曲线的标准方程二双曲线的标准方程观察方程的特征观察方程的特征,能得出什么结论能得出什么结论?OF2MxyF1xy例例1由方程说

4、出，焦点位置由方程说出，焦点位置双曲线双曲线 的焦点坐标是的焦点坐标是_ 练习练习1如何由双曲线方程判定焦点的位置。如何由双曲线方程判定焦点的位置。例例2.已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点双曲线上一点P到到F1、F2的距离的差的绝的距离的差的绝对值等于对值等于6，求双曲线的标准方程，求双曲线的标准方程.例例2.已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点双曲线上一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值的距离的差的绝对值等于等于6，求双曲线的标准方程，求双曲线的标准方程.2a=6,c=5a=3,c=5b2=52

5、-32=16所求双曲线的标准方程为：所求双曲线的标准方程为：设它的标准方程为设它的标准方程为解：解：由题意知由题意知,双曲线的焦点在双曲线的焦点在 x 轴上轴上定焦点定焦点设方程设方程确定确定a a、b b、c c评评:确定双曲线标准方程的基本思路：确定双曲线标准方程的基本思路：“选标准，定参数选标准，定参数”待定系数法待定系数法例例3.评评:待定系数法待定系数法解：设双曲线方程为解：设双曲线方程为例例4求与椭圆求与椭圆 共焦点且过共焦点且过点点 的双曲线的方程的双曲线的方程.确定双曲线标准方程的基本思路：确定双曲线标准方程的基本思路：“选标准，选标准，定参数定参数”待定系数法待定系数法例例4

6、：解法一：解法一设方程为设方程为由题知由题知解之得解之得所求方程为所求方程为例例4：解法二：解法二设方程为设方程为解之得解之得 或或 舍去舍去所求方程为所求方程为练习练习3.求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程(2)焦点焦点(0,6),(),(0,6),),经过点经过点(2,5)练习练习4.变式变式:方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则m的取值的取值范围是范围是_.OXyMF2F1思考？思考？XMF1F2OyXyO定义定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 关系关系双曲线双曲线小结小结定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关系的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=

7、1F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2=1F（0，c）F（0，c）练习练习52.求与双曲求与双曲线线 共焦点共焦点,且且过过点点 的双曲的双曲线线的方程的方程.(1),可设为可设为则有则有c2=16+4=20=a2+b2解之解之(2），可设为可设为练习练习6 6:证明椭圆证明椭圆 与双曲线与

8、双曲线x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦点相同的焦点相同.上题的椭圆与双曲线的一个交点为上题的椭圆与双曲线的一个交点为P P，焦点为焦点为F F1 1,F,F2 2,求求|PF|PF1 1|.|.变式变式:|PF1|+|PF2|=10,分析分析:解之得：解之得：|PF1|=5小结，双曲线方程的求法小结，双曲线方程的求法一，定义法，二，待定系数法，一，定义法，二，待定系数法，三，代入法，即相关点法。三，代入法，即相关点法。四，参数法。四，参数法。如何由双曲线方程确定焦点位置，如何由双曲线方程确定焦点位置，求双曲线方程时，必须先定位，后定量。求双曲线方程时，必须先定位，后定量。结束