第三章311方程的根与函数的零点.ppt

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1、基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用1.函数与方程部分是新课标教材的新增内容，函数与方程部分是新课标教材的新增内容，其中既有一些基本概念，也蕴含了丰富的数学思想其中既有一些基本概念，也蕴含了丰富的数学思想方法，必将成为新高考的必考内容之一方法，必将成为新高考的必考内容之一2函数的应用部分，是在上一章

2、已学习的指函数的应用部分，是在上一章已学习的指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数模型的数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数模型的基础上，用来刻画现实世界中不同的变化规律的，基础上，用来刻画现实世界中不同的变化规律的，是学习函数的一个重要方面通过学习函数的应用，是学习函数的一个重要方面通过学习函数的应用，完善函数的思想，激发应用数学的意识，培养分析完善函数的思想，激发应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力，全面提高数学素养，真正问题和解决问题的能力，全面提高数学素养，真正体现了新课标下的数学是生活中的数学，大众化的体现了新课标下的数学是生活中的数学，大众化的数学数学本章概述本章概述2

3、010课标领航课标领航基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用3本章的教学重点：一是通过用本章的教学重点：一是通过用“二分法二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识；二是认识指数函数、对数函数、幂题的意识；二是认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长在

4、解决实际问题时的应用指数爆炸、对数增长在解决实际问题时的应用.4本章的教学难点：一是确定方程的实本章的教学难点：一是确定方程的实根的个数和用二分法求这个方程的近似解；二根的个数和用二分法求这个方程的近似解；二是针对一个实际问题，选择什么函数模型来解是针对一个实际问题，选择什么函数模型来解决关键是利用数形结合思想，充分利用函数决关键是利用数形结合思想，充分利用函数图象寻找合适的函数模型图象寻找合适的函数模型.基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用1.针对本章内容的重点

5、及难点，学习本章应针对本章内容的重点及难点，学习本章应抓好以下几个方面抓好以下几个方面学习方法、学习思想及学学习方法、学习思想及学习工具习工具(1)抓方法：抓方法：抓住二分法求方程近似解抓住二分法求方程近似解的步骤和求解实质；的步骤和求解实质；抓住解决函数应用问题的抓住解决函数应用问题的基本步骤基本步骤设、建、解、答；设、建、解、答；(2)抓思想：抓住抓思想：抓住解决函数与方程问题的数形结合、转化与化归、解决函数与方程问题的数形结合、转化与化归、函数与方程、分类讨论等数学思想；函数与方程、分类讨论等数学思想；(3)抓工具：抓工具：注意现代化的教学工具及信息技术的运用注意现代化的教学工具及信息技

6、术的运用(如计算如计算机、计算器等机、计算器等)学法指导学法指导基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用2通过学习本章，要深刻理解并掌握运用通过学习本章，要深刻理解并掌握运用函数与方程、数形结合、转化与化归以及分类讨函数与方程、数形结合、转化与化归以及分类讨论等思想，并及时对同类型题进行归纳总结论等思想，并及时对同类型题进行归纳总结基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第

7、第三三章章函函数数的的应应用用基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用学习目标课标要求：课标要求：1.结合二次函数的图象，结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及个数判断一元二次方程根的存在性及个数2了解函数的零点与方程根的联系了解函数的零点与方程根的联系重点难点：重点：零点的概念重点难点：重点：零点的概念难点：零点的个数及区间的判定难点：零点的个数及区间的判定基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时

8、活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用1函数函数ylogax(a0且且a1)的图象与的图象与x轴的交轴的交点为点为 ，方程，方程logax0的根为的根为 .2方程方程x22x30的根为的根为 ；函数函数yx22x3与与x轴的交点为轴的交点为 基础知识梳理基础知识梳理(1,0)x1x11，x23(1,0)，(3,0)基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用1函数的零点函数的零点对于函数对于函数yf(x)，我们把使，我们把使 的实数的实数 叫

9、做函数叫做函数yf(x)的零点的零点2方程的根、函数的图象与函数的零点之方程的根、函数的图象与函数的零点之间的关系方程间的关系方程f(x)0 函数函数yf(x)的的图象与图象与 函数函数yf(x)有有 f(x)0 x有实数根有实数根x轴有交点轴有交点零点零点基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用3函数零点的判定函数零点的判定如果函数如果函数yf(x)在区间在区间a，b上的图象是上的图象是 的一条曲线，并且有的一条曲线，并且有 ，那，那么，函数么，函数yf(x)在区间

10、在区间(a，b)内内 ，即存，即存在在c(a，b)，使得，使得 ，这个，这个c也就是方程也就是方程f(x)0的根的根连续不断连续不断f(a)f(b)0f(c)0有零点有零点基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用1函数的零点是一个点吗？函数的零点是一个点吗？提示提示：函数的零点并不是指一个点，而是：函数的零点并不是指一个点，而是一个自变量一个自变量x的值，它使得函数值的值，它使得函数值yf(x)0，即方程即方程f(x)0的根的根基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂

11、互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用2在在(a，b)上有零点，一定有上有零点，一定有f(a)f(b)0.基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用(1)函数的零点是一个实数，当自变量取函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零该值时，其函数值等于零(2)根据函数零点的定义可知，函数根据函数零点的定义可知，函数f(x)的零点就是的零点就是f(x)0的根因此判断一个函数的

12、根因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)0是否有实根，有几个实根是否有实根，有几个实根(3)函数函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程的零点就是方程f(x)g(x)的实数根，也就是函数的实数根，也就是函数yf(x)的图的图象与象与yg(x)的图象交点的横坐标的图象交点的横坐标课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一考点一考点一函数零点的概念函数零点的概念基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用下列函数是否存在零

13、点？若存在，求下列函数是否存在零点？若存在，求出其零点；若不存在，说明理由出其零点；若不存在，说明理由(1)yax2(a0)；(2)y4x24x1(x0)；(3)yln x1.【分析分析】根据函数零点的概念知，根据函数零点的概念知，函数是否有零点关键在于相应方程是否有实函数是否有零点关键在于相应方程是否有实根根例例例例1 1基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用即使即使4x24x10(x0)的的x值不存在，值不存在，故函数故函数y4x24x1(x0)不存在零点不存在

14、零点(3)函数函数yln x1 存在零点存在零点令令lnx10lnx1xe.即即e是使是使ln x10成立的成立的x值，值，故故xe是此函数的零点是此函数的零点【点评点评】判断函数的零点，即在定义域内判断函数的零点，即在定义域内是否有满足是否有满足f(x0)0的的x0值存在要注意零点并不值存在要注意零点并不是点而是点的横坐标是点而是点的横坐标基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用(1)要正确理解和运用函数零点的性质在要正确理解和运用函数零点的性质在判断函数零点所在区

15、间中的应用若判断函数零点所在区间中的应用若f(x)的图的图象在象在a，b上连续，且上连续，且f(a)f(b)0，则，则f(x)在在(a，b)上不一定没有零点上不一定没有零点(2)如果函数通过零点时函数值的符号发如果函数通过零点时函数值的符号发生改变，称这样的零点为变号零点；否则，若生改变，称这样的零点为变号零点；否则，若函数通过零点时不变号，称之为不变号零点函数通过零点时不变号，称之为不变号零点如函数如函数yx2的零点就是不变号零点的零点就是不变号零点考点二考点二考点二考点二确定零点的大致区间确定零点的大致区间基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固

16、随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用例例例例2 2基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用【答案答案】B【点评点评】将判断两个函数图象交点的区将判断两个函数图象交点的区间，转化为函数的零点所在区间间，转化为函数的零点所在区间基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用1方程方程log3xx3的解所在

17、的区间为的解所在的区间为()A(0,2)B(1,2)C(2,3)D(3,4)变式训练变式训练变式训练变式训练基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用本类题目重在考查方程根本类题目重在考查方程根(或函数零点或函数零点)的分的分布解此类问题可设出方程对应的函数，画出相布解此类问题可设出方程对应的函数，画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制要注意应的示意图，然后用函数性质加以限制要注意以下四点：以下四点：(1)判别式；判别式；(2)对称轴；对称轴；(3)所给区间端所给区间

18、端点的函数值；点的函数值；(4)开口方向开口方向考点三考点三考点三考点三函数零点的应用函数零点的应用基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用关于关于x的方程的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于有两实根，且一个大于4，一个小于，一个小于4，求实数求实数m的取值范围的取值范围【分析分析】解答本题可先根据题意将解答本题可先根据题意将方程转化为函数，使问题转化为函数零点的方程转化为函数，使问题转化为函数零点的分布问题分布问题例例例例3 3基础知识梳理基础知识

19、梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用【点评点评】本题实质是一元二次方程根的本题实质是一元二次方程根的分布问题分布问题基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用2若上述方程有且只有一个实根，求若上述方程有且只有一个实根，求m的值的值互动探究互动探究互动探究互动探究基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时

20、活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用函数零点的判定函数零点的判定(1)判断一个函数是否有零点，首先看函数判断一个函数是否有零点，首先看函数f(x)在区间在区间a，b上的图象是否连续；然后看是否上的图象是否连续；然后看是否存在存在f(a)f(b)0，若存在，那么函数，若存在，那么函数yf(x)在区间在区间(a，b)内必有零点内必有零点(2)上述判定函数零点存在与否的方法是教科上述判定函数零点存在与否的方法是教科书中以黑体字形式给出的，但并不是所有函数的书中以黑体字形式给出的，但并不是所有函数的零点都能用这种方法找到，例如：零点都能用这种方法找到，例如：yx2的零点

21、附的零点附近就不存在上述区间因此直观上讲，只有当函近就不存在上述区间因此直观上讲，只有当函数图象穿过数图象穿过x轴时，教科书中的方法才能奏效轴时，教科书中的方法才能奏效(3)判断函数零点个数时，有时用到函数的单判断函数零点个数时，有时用到函数的单调性与奇偶性调性与奇偶性规律方法总结规律方法总结基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用随堂即时巩固随堂即时巩固基础知识梳理基础知识梳理课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练上上页页下下页页第第三三章章函函数数的的应应用用课时活页训练课时活页训练