直线与圆的位置关系课件(上课用).ppt

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1、同学们，在我们的生活中到处都同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的学们欣赏美丽的 海上日出从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？基本的几何图形呢？今天老师和同学们一起来探究 请同学们利用手中的工具再现海上请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。日出的整个情景。在在再现再现过程中，你认为直线与圆的过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？你分类的依据是什么？1、请在纸上画一条直线、请在纸上画一条直线L，把硬币看作一个圆，在，把

2、硬币看作一个圆，在纸上移动纸上移动硬币。硬币。2、仔细观察、仔细观察硬币硬币与直线的公共点个数并作与直线的公共点个数并作好记录。好记录。(2)直线和圆有直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点,叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切,这条直线叫这条直线叫圆的切线圆的切线，这个公共点叫这个公共点叫切点。切点。(1)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点,叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交，这条直线叫这条直线叫圆的割线，圆的割线，这两个公共点叫这两个公共点叫交点。交点。(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时,叫做直线和圆叫做直线和圆相离。相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）.O是是非非

3、.C1、若若C为为 O上的一点，则过点上的一点，则过点C的直的直线与线与 O相切。相切。()是是非非.C2、若C为 O内一点，则过点内一点，则过点C的直线与的直线与 O相交。（相交。（）.O新的问题：新的问题：除了用公共点的个数来区分除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系外外,能否能否像像点和圆的位置关系一样用数量关系数量关系的方法来判断直线的方法来判断直线与圆的位置关系与圆的位置关系？直线和圆相交直线和圆相交d rrdrdrd数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系二、直线和圆的位置关系（用圆心二、直线和圆的位置关系（用圆心o o到直线到直线l l的的 距离

4、距离d d与圆的半径与圆的半径r r的关系来区分）的关系来区分）圆的直径是圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？有几个公共点？（3）圆心距）圆心距 d=8cmr=6.5cm 直线与圆相离，直线与圆相离，有两个公共点；有两个公共点；有一个公共点；有一个公共点；没有公共点没有公共点.AB6.5cmd=4.5cmOM（2）圆心距圆心距 d=6.5cm=r=6.5cm 直线与圆相切，直线与圆相切，NO6.5cmd=6.5cm解解 （1）圆心

5、距圆心距 d=4.5cm r=6.5cm 直线与圆相交，直线与圆相交，DO6.5cmd=8cm小试牛刀小试牛刀例：例：在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AC=3cmAC=3cm，BC=4cmBC=4cm，以，以C C为圆心，为圆心，r r为半径的圆与为半径的圆与ABAB有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？(1 1)r=2cmr=2cm；(2 2)r=2.4cm(3)r=3cmr=2.4cm(3)r=3cmBCA43分析：分析：要了解要了解AB与与 C的位置的位置关系，只要知道圆心关系，只要知道圆心C到到AB的的距离距离d与与r的关系已知的关系已知r，只需，只需求

6、出求出C到到AB的距离的距离d。Dd解：解：过过C作作CDAB，垂足为，垂足为D在在ABC中，中，AB=5根据三角形的面积公式有根据三角形的面积公式有即圆心即圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm所以所以(1)当当r=2cm时时,有有dr,因此因此 C和和AB相离相离。BCA43Dd（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。（3）当r=3cm时，有dr，因此，C和AB相交。BCA43DBCA43Ddd变式变式D在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。为半径作圆。当当r满足满足 时，时，直线与直线与 相离。相离。当当r满足满足

7、 时，直线与时，直线与 相切。相切。当当r满足满足 时，直线与时，直线与 相交。相交。4BCA130 r r=r 当当r满足满足 时时,线段线段与与 只有一个公共点。只有一个公共点。或或3 r4r=3CD=cm 随堂检测随堂检测 1O O的半径为的半径为3,3,圆心圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为d,d,若直线若直线l l与与O O没有公共点，则没有公共点，则d d为（）：为（）：A Ad d 3 B3 Bd3 Cd3 Cd 3 Dd 3 Dd=3d=32 2圆心圆心O O到直线的距离等于到直线的距离等于O O的半径，则直线的半径，则直线 和和O O的位置的位置 关系是（）：关系是

8、（）：A A相离相离 B.B.相交相交 C.C.相切相切 D.D.相切或相交相切或相交 3.3.判断判断:若直线和圆相切若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点则该直线和圆一定有一个公共点.().()4.4.等边三角形等边三角形ABCABC的边长为的边长为2,2,则以则以A A为为圆心圆心,半径为半径为1.731.73的圆的圆 与直线与直线BCBC的的位置关系是位置关系是 ,以以A A为为圆心圆心,为为半径的圆与直线半径的圆与直线BCBC相切相切.AC相离相离A.(-3,-4)Oxy 已知已知 A的直径为的直径为6，点，点A的坐标为的坐标为（-3，-4），则），则x轴与轴与 A的位置关系是

9、的位置关系是_,y轴与轴与 A的位置关系是的位置关系是_。BC43相离相离相切相切-1-1拓展拓展.(-3,-4)OxyBC43-1-1若若 A要与要与x轴相切，则轴相切，则 A该向上移动多该向上移动多少个单位？若少个单位？若 A要与要与x轴相交呢？轴相交呢？思考总结：总结：判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1 1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2 2）根据性质，由）根据性质，由_ 的关系来判断。的关系来判断。在在实际应用中，常采用第二种方法判定。实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与半径与半径r r知识像一艘船让它载着我们驶向理想的