解直角三角形(1).ppt

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1、25.3 25.3 解直角三角形（解直角三角形（1 1）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子梯子与地面所成的角与地面所成的角一般要满足一般要满足50 75.现有一个长现有一个长6m的梯子的梯子.问问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房多高的平房?(精确到精确到0.1m)这个问题归结为这个问题归结为:在在Rt ABC中中,已知已知A=75,斜边斜边AB=6,求求BC的长的长角角越大越大,攀上的高度就越高攀上的高度就越高.ACB要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的

2、顶端,梯子梯子与地面所成的角与地面所成的角一般要满足一般要满足50 75.现有一个长现有一个长6m的梯子的梯子.问问:(2)当梯子底端距离墙面当梯子底端距离墙面2.4m时时,梯子梯子与地面所成的角与地面所成的角等于多少等于多少(精确到精确到1)?这时人能否安全使用这个梯子这时人能否安全使用这个梯子?这个问题归结为这个问题归结为:在在Rt ABC中中,已知已知AC=2.4m,斜边斜边AB=6,求锐角求锐角的度数的度数?ACB在在Rt ABC中中,(1)根据根据A=75,斜边斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据根据AC=2.4m,斜边斜边AB=6,

3、你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?三角形有六个元素三角形有六个元素,分别分别是是三条边三条边和和三个角三个角.在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中,除直角外除直角外,如如果知道果知道两两个元素个元素,就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素.(3)根据根据A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?ACB(其中至少有其中至少有一个是边一个是边),在在直角三角形中直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程,叫叫解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理

4、）；（勾股定理）；解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc例例1.在在Rt ABC中中,C=90,AC=,BC=,解这个直角三角形解这个直角三角形.AC=_,A=_45则则AB=_,在在ABC中，中，C=(1)已知已知B=45，BC=2,90(2)已知已知BC=，AB=2,那么那么AC=_,A=_,B=_216030试一试：试一试：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC=6，BAC的平分线的平分线 ，解这个直，解这个直角三角形。角三角形。DABC6解：解：因为因为

5、AD平分平分BAC练习：如图，在练习：如图，在ABC中，中，A=45，B=30，BC=8，求，求ACB及及AC、AB的长。的长。BCA4530解：过解：过C作作CD AB于于D点。点。在在Rt BCD中，中，B=30，BC=8 CD=4.在在Rt ACD中，中，A=45，AD=CD=4 例例2.如如图图所所示示，一一棵棵大大树树在在一一次次强强烈烈的的地地震震中中于于离离地地面面1010米米处处折折断断倒倒下下，树树顶顶落落在在离离树树根根2424米处米处.大树在折断之前高多少？大树在折断之前高多少？解解利利用用勾勾股股定定理理可可以以求求出折断倒下部分的长度为出折断倒下部分的长度为:2626

6、10103636（米）（米）.答答:大大树树在在折折断断之之前前高高为为3636米米.例例3.如如图图东东西西两两炮炮台台A A、B B相相距距20002000米米，同同时时发发现现入入侵侵敌敌舰舰C C，炮炮台台A A测测得得敌敌舰舰C C在在它它的的南南偏偏东东4040的的方方向向，炮炮台台B B测测得得敌敌舰舰C C在在它它的的正正南南方方，试试求求敌敌舰舰与与两两炮炮台台的的距距离离.（精确到（精确到1 1米）米）本题是已知本题是已知一边一边,一锐角一锐角.解在解在RtABC中，中，CAB90DAC50，tanCAB,BC=ABtanCAB =2000tan50 2384(米米).又因

7、为又因为 ，所以所以AC答：敌舰与答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为两炮台的距离分别约为3111米和米和2384米米.1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条10米的缆绳,问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方?2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行,在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处,半小时后航行到B处,发现此时灯塔Q与海船的距离最短,求灯塔Q到B处的距离?(画出图形后计算,精确到0.1海里)AQB(30 如图如图,太阳光与地面成太阳光与地面成60角角,一棵倾斜的大树一棵倾斜的大树AB与与地面成地面成30角角,这时测得大树在地面上的影长为这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高请你求出大树的高.ABC30地面地面太阳光线太阳光线6010D解解:过点作过点作AD BC于于D,设设AD=x,则则AB=2x,cot60=又又tan30tan30=作业：作业：P98习题第习题第1题题P101第第7题题