42等腰三角形的判定课件（华东师大版八年级下2）.ppt

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1、19.4.2 19.4.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定学习目标学习目标:1、通过推理的方法证明等腰三角形的判定定理。、通过推理的方法证明等腰三角形的判定定理。2、通过推理的方法证明勾股定理的逆定理。、通过推理的方法证明勾股定理的逆定理。学习重点、难点学习重点、难点:重点重点:用推理的方法解决等腰三角形的判定。用推理的方法解决等腰三角形的判定。难点：提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能难点：提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力。力。等腰三角形定等腰三角形定义是什么？义是什么？有两条边相等有两条边相等的三角形的三角形等腰三角形性等腰三角形性质定理质定理等边对等角等边对等角1、在、在ABC中，中

2、，AC=BC,B=800,则则C2、等腰三角形的一个内角是、等腰三角形的一个内角是1000，则其余两个，则其余两个 角分别是角分别是3、等腰三角形的一个内角是、等腰三角形的一个内角是700，则其余两个角则其余两个角 分别是分别是 或或4、等腰三角形的两边长分别是、等腰三角形的两边长分别是8cm和和6cm，则其周长是则其周长是 cm5、等腰三角形的两边长分别是、等腰三角形的两边长分别是16cm和和8cm，则其周长是则其周长是 cm200400，400550，550700，40022或或20406、下列命题中，正确的有（、下列命题中，正确的有（）（1）、有一个外角是）、有一个外角是1200的等腰三

3、角形是等的等腰三角形是等边三角形边三角形（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形角形（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形三角形是等边三角形（4）三个外角相等的三角形是等边三角形）三个外角相等的三角形是等边三角形A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个B你有哪些方法你有哪些方法可以判定一个可以判定一个三角形是等腰三角形是等腰三角形？三角形？利用定义证明利用定义证明“中垂线性质中垂线性质”“等角对等边等角对等边”一、等腰三角形性质定理：一、等腰三角形性质定理：1、将命题、将命题“等边对等角等边对

4、等角”写成写成“如果如果那那么么”的形式，并写出它的题设与结论。的形式，并写出它的题设与结论。如果一个三角形有两条边相等，那么如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等这两条边所对的角也相等2、说出上述命题的逆命题，它是真命题、说出上述命题的逆命题，它是真命题还是假命题？还是假命题？如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等这两个角所对的边相等简称为简称为“等角对等边等角对等边”二、二、“等角对等边等角对等边”是真命题吗？是真命题吗？已知：已知：ABCD是，是，那么怎样来证明那么怎样来证明“等角对等边等角对等边”方法：方法：首先首先把命题写

5、成把命题写成“已知已知.,求证求证.”的形式的形式方法一：作方法一：作BC边上的高边上的高AD方法二：作方法二：作A的角平分线的角平分线AD方法三：方法三：“作作BC边上的中线边上的中线AD”可行吗？可行吗？在在ABC中，中，B=C，求证：求证：AB=AC分析；要证分析；要证AB=AC，可设法构造两个，可设法构造两个全等的三角形，使全等的三角形，使AB，AC分别是这分别是这两个三角形的对应边。两个三角形的对应边。不行！不行！证法一：证法一：作BC边上的高边上的高AD 在BAD和CAD中，BC，ADBADC=ADAD，BADCAD（AAS），ABAC（全等三角形的对应边相等）900ABCD证法二

6、：证法二：作BAC的平分线AD在BAD和CAD中，BC，12，ADAD，BADCAD（AAS），ABAC（全等三角形的对应边相等）于是得到：于是得到：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”）直角三角形的两直角边的平方和等于斜边直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（的平方（勾股定理勾股定理）如果三角形的一条边的平方等于另外两如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形（三角形（勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理）若要证明

7、下列定理，请你首先把它们写成若要证明下列定理，请你首先把它们写成“已知已知.求证求证.”的形式的形式ABC已知：如图，已知：如图，ABC中，中，AC2=AB2+BC2求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形证明：证明：画画RtABC使使B=900，BC=BC，A B=AB由勾股定理得：由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+BC2=AC2AC=AC A BCABC(SSS)B=B=900ABC是直角三角形是直角三角形ABC做一做：设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）

8、35，91，84 根据勾股定理的逆定理可判断根据勾股定理的逆定理可判断（1），（），（2），（），（3）都是直）都是直角三角形（最小两边平方和等角三角形（最小两边平方和等于最大边的平方），其中最大于最大边的平方），其中最大边所对的角是直角。边所对的角是直角。练习1 说出定理“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题，并证明该逆命题为真命题逆命题：如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形。证明略2 如图，已知P、Q是ABC的边BC上两点，并且BPPQQCAPAQ，求BAC的大小解：解：PQ=AP=AQ PAQ=APQ=AQP=C+QAC=60度度QC=AQ C=QAC=30度，度，

9、同理同理B=BAP=30度度 BAC=BAP+PAQ+QAC=30+60+30=120度度3 三角形三边长a、b、c分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？（）a=8,b=15,c=17；（）a=6,b=10,c=8；（3）a=1,b=根号3,c=2.解解：（：（1），（），（2），（），（3）都是直角三角形，其中最都是直角三角形，其中最大边所对的角是直角。大边所对的角是直角。4 给定一个三角形的两边长分别为5、12，当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形？解：当第三边是解：当第三边是13或根号或根号119时，这时，这个三角形是直角三个三角形是直角三角形角形.