121轴对称——线段垂直平分线的性质.ppt

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1、12.1 轴对称（二）线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 人教版初中数学人教版初中数学 八年级上册十二章第一节八年级上册十二章第一节哈密市五中哈密市五中 刘丽春刘丽春复习旧知复习旧知1、线段是轴对称图形吗？如果是请指、线段是轴对称图形吗？如果是请指 出它的对称轴在哪儿？出它的对称轴在哪儿？2、什么是线段的垂直平分线？、什么是线段的垂直平分线？根据图形试着用符号语言描述出来。根据图形试着用符号语言描述出来。ABMNC AB MN，AC=BCMN是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线 MN是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线 AB MN，AC=BC1.在一张纸上任意画一条线段在一张纸上

2、任意画一条线段AB2.将纸对折，使线段端点将纸对折，使线段端点A，B重合重合3.把纸展开，并画出折痕所在直线把纸展开，并画出折痕所在直线MN4.在在MN上任取一点上任取一点P，分别连接，分别连接PA，PB5.将纸沿着将纸沿着MN对折，观察对折，观察PA和和PB，有什，有什么现象？么现象？（B）ABNMP1.在一张纸上任意画一条线段在一张纸上任意画一条线段AB2.将纸对折，使线段端点将纸对折，使线段端点A，B重合重合3.把纸展开，并画出折痕所在直线把纸展开，并画出折痕所在直线MN4.在在MN上任取一点上任取一点P，分别连接，分别连接PA，PB5.将纸沿着将纸沿着MN对折，观察对折，观察PA和和P

3、B，有，有什么现象？什么现象？结论：线段垂直平分线上的点与这条线段结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等两个端点的距离相等.w我们已经利用折纸的方法得到我们已经利用折纸的方法得到:w线段垂直平分线线段垂直平分线上的点与上的点与这条这条线段两个端点线段两个端点的距离相等的距离相等.w你能证明这一结论吗你能证明这一结论吗?回顾 思考题设：题设：一个点在线段的垂直平分线上一个点在线段的垂直平分线上结论：结论：这个点与这条线段两个端点距离相等这个点与这条线段两个端点距离相等已知已知:如图如图,直线直线MNABMNAB，垂足是，垂足是C C，AC=CBAC=CB，点点 P P在在MNMN

4、上。上。求证求证:PA=PB.:PA=PB.证明：证明：MNABMNAB PCA=PCB=90 又又 AC=CB，PC=PC PCAPCB（SAS）PA=PBPA=PBACBPMN线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等的距离相等性质性质1 1：线段垂直平分线上的点与这条：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等应用格式：应用格式：AC=BC，MNAB，P 是是MN上任意一点上任意一点 PA=PB老师提示老师提示:这个结论是经常用来这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一证明两条线段相等的根据之一.ACBPMN驶向

5、胜利的彼岸思考分析w请将请将命题命题：“线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等点到这条线段两个端点距离相等”的的题设、结论互换位置，并试着用语言题设、结论互换位置，并试着用语言描述出来描述出来w命题命题 ：与一条线段两个端点距离相等的点在这与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上.w它是真命题吗它是真命题吗?如果是，请试着证明它。如果是，请试着证明它。已知已知:如图如图,PA=PB ,PA=PB 求证求证:点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。证明：如图，做证明：如图，做PCABPCAB，垂足是，垂足是C C

6、PCA=PCA=PCB=90PCB=90 又又 PA=PBPA=PB，PC=PCPC=PC RtPCARtPCB RtPCARtPCB（HLHL）AC=BCAC=BC PC PC是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 即，点即，点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上CBAP与一条线段两个端点距离相等的点与一条线段两个端点距离相等的点,在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上性质性质2 2：与一条线段两个端点距离相等：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上的点，在这条线段的垂直平分线上应用格式：应用格式：PA=PB 点点P在在AB的垂直平分线的垂

7、直平分线 上上老师提示老师提示:这个结论是经常用来证明点在这个结论是经常用来证明点在直线上直线上(或直线经过某一点或直线经过某一点)的根据之一的根据之一.ACBP智智勇勇大大闯闯关关 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：若直线若直线若直线若直线PEPEPEPE是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为E E E E，则，则，则，则EAEAEAEA=EBEBEBEB，PAPAPAPA=PBPBPBPB；若若若若PAPAPAPA=PBPBPBPB，EAEAEAEA=EB

8、EBEBEB，则，则，则，则PEPEPEPE是是是是线段线段线段线段ABABABAB的的的的垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分线；线；线；线；若若若若PAPAPAPA=PBPBPBPB，则点，则点，则点，则点P P P P必在线段必在线段必在线段必在线段ABABABAB的垂直平分线上；的垂直平分线上；的垂直平分线上；的垂直平分线上；若若若若PAPAPAPA=PBPBPBPB，则过点，则过点，则过点，则过点P P P P的直线是线段的直线是线段的直线是线段的直线是线段ABABABAB的的的的垂直平垂直平垂直平垂直平分线分线分线分线BAEP关卡一：关卡一：驶向胜利的彼岸如图如图,已知已知AB是线段是

9、线段CD的垂直平分线，的垂直平分线，E是垂足，是垂足，F是是AB上的一点上的一点,如果如果EC=3cm，FC=7cm，那么，那么ED=cm，FD=cm。老师期望老师期望:你能说出填空结果的根据你能说出填空结果的根据.7FDABCE3关卡二：关卡二：已知：如图，已知：如图，AB=AC=12 cmAB=AC=12 cm，ABAB的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交ACAC、AB AB 于于D D、E E，ABDABD的周长等于的周长等于29 29 cm cm，求，求DCDC的长的长.ABCDE1、如图，如图，AD BC，BD=DC，点，点C在在AE的垂直平分线上，的垂直平分线上，AB、AC、CE 的长度的长度有什么关系？有什么关系？AB+BD 与与DE有什么关系？有什么关系？2、如图，、如图，AB=AC，MB=MC，直线，直线AM是线段是线段BC的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？（第（第1题图）题图）（第（第2题图）题图）必做：必做：1.课本课本 P37 习题习题12.1 5题题 2.同步学习同步学习 P25基础自测基础自测 3.预习课本预习课本 P34-35选作：选作：1.课本课本 P38 习题习题12.1 12题题 2.同步学习同步学习 P25拓展提高拓展提高