1函数单调性.ppt

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1、中国在近七届奥运中国在近七届奥运会上获得的金牌数会上获得的金牌数届届枚枚情情景景引引入入时间间隔时间间隔记忆保持量记忆保持量刚刚记忆完毕刚刚记忆完毕100100%2020分钟之后分钟之后58.258.2%1 1小时之后小时之后44.244.2%8-98-9小时之后小时之后35.835.8%1 1天后天后33.733.7%2 2天后天后27.827.8%6 6天后天后25.425.4%一个月后一个月后21.121.1%德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据 艾宾浩斯记忆艾宾浩斯记忆遗忘曲线遗忘曲线记忆保持量记忆保持量（百分数）（百分数）天数天数O2040608010

2、03 32 21 14 45 56 61 1xyox观察下列函数的图象观察下列函数的图象，回答当自变量回答当自变量 的值增大时的值增大时,函数值函数值 是如何变化的？是如何变化的？0y1 11 12 24-1-1-2-2-1-1学习新课学习新课1 1(-,0上当上当x增大增大时时f(x)随着随着减小减小xyo-1-1xOy1 11 12 24 4-1-1-2-21 1当当x增大增大时时f(x)随着随着增大增大函数在函数在R R上是上是增增函数函数 函数在函数在(-,0上是上是减减函数函数(0,+)上当上当x增大增大时时f(x)随着随着增大增大函数在函数在(0,+)上是上是增增函数函数1 1函数

3、函数f(x)=x2:则则f(x1)=,f(x2)=x12x22 函数函数f(x)=x2在在(0,+)上是上是增增函数函数.任意任意 ,都有都有任意任意 ,都有都有x0 x1 1x2 2yf(x1)f(x2)在在(0,+)上上任取任取 x1、x2,如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D上的上的任意两个自变量的值任意两个自变量的值 x1 1 、x2 2，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么，那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是上是增增函数函数.定义定义一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I I:如果对于定义域如果对

4、于定义域I I内某个区间内某个区间D上的上的任意两个自变量的值任意两个自变量的值 x1 1 、x2 2，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是上是减减函数函数.某个区间某个区间D某个区间某个区间D任意任意任意任意xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)x1 1、x2 2的三大特征：的三大特征：属于同一区间属于同一区间任意性任意性有大小有大小:通常规定通常规定x1 1x2 2在在(-(-,0)0)上是上是_函数函数在在(0(0,+)+)上是上是_函数函数减减减减问问

5、:能否说能否说在在(-,0 0)(0 0,+)上是上是减减函数函数?反比例函数反比例函数 ：-2yOx-11-112在在(-(-,0)0)上是上是_函数函数在在(0(0,+)+)上是上是_函数函数减减减减函数函数 ：yOx在在(0 0,+)上上任取任取x1、x2 当当x1yOx-11-11取自变量取自变量1 1 1 1，而而f(1)1)f(1)(1)因为因为x1、x2不具有任意性不具有任意性.不不能说能说在在(-,0 0)(0 0,+)上是上是减减函数函数如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个区间某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 1 、x2 2，当当 x1 1x

6、2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么，那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是上是增增函数函数.定义定义一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I I:如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个区间某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 1 、x2 2，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是上是减减函数函数.如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间D上上是增函数或减函数是增函数或减函数，那么就说函数那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有在这一区间上具

7、有(严格的严格的)单调性单调性，区间区间D叫做函数叫做函数f(x)的的单调区间单调区间.xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有5,2）,2,1)，1，3),3，5.逗号逗号隔开隔开例例1 1.如图是定义在闭区间如图是定义在闭区间 5 5,55上的函数上的函数y=f(x)的图象的图象,根据图象说出函数的单调区间根据图象说出函数的单调区间,以及在每一以及在每一单调区间上单调区间上,函数是增函数还是减函数？函数是增函数还是减函数？其中其中y=f(x)在区间在区间2，1)，3，5上是增函数；上是增函

8、数；说明说明:孤立的点没有单调性孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可故区间端点处若有定义写开写闭均可.在区间在区间5，2），），1，3)上是减函数上是减函数.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO证明函数证明函数 在在R上是减函数上是减函数.即即 判断差符号判断差符号例例2.2.利用定义：利用定义：证明：设证明：设 是是R上任意两个值，且上任意两个值，且 ，函数函数在在R上是减函数上是减函数设值设值作差变形作差变形下结论下结论则则骤骤4.4.下结论下结论:由由定义得出定义得出函数的单调性函数的单调性.1 1.设值设值:设设任意任意x1 1、x2 2属于给定区间属于给

9、定区间,且且x1 1 x2 22.2.作差变形作差变形:作作差差f(x1 1)-f(x2 2)并适当并适当变形；变形；3.3.判断差判断差符符号号:确定确定f(x1 1)-f(x2 2)的的正负正负；证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤：结结课堂练习课堂练习证明函数证明函数 (k为负的常数为负的常数)在区间（在区间（0,+0,+）上是增函数）上是增函数.结结 证明函数证明函数 在区间在区间(0(0,+)+)上是增函数上是增函数证证:设设 是是(0,+)(0,+)上任意两个值且上任意两个值且 即即 在区间在区间(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数设值设值作差变形作差变形判断差符号判断差符

10、号下结论下结论 且且课堂小结课堂小结1.1.增增函数、减函数的定义函数、减函数的定义:如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个区间某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 1 、x2 2，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么，那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是上是增增函数函数.定义定义一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I I:如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个区间某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 1 、x2 2，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(

11、x2 2)，那么那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是上是减减函数函数.xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)3 3.(定义法定义法)证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤:设值设值判断差符号判断差符号作差变形作差变形下结论下结论课堂小结课堂小结2 2.图象法判断函数的图象法判断函数的单调性单调性：增增函数的图象从左到右函数的图象从左到右减减函数的图象函数的图象从左到右从左到右1 1.增函数、减函数的定义增函数、减函数的定义；上升上升下降下降变式变式2：yx2ax4在在2，4上是上是单调函数，求单调函数，求a的取值范围的取值范围.变式变式1：求：求yx24x5的单调区间的单调区间.若相同单调区间有多个时，每个单调区间之若相同单调区间有多个时，每个单调区间之间应使用逗号隔开，不得使用其他任何符号间应使用逗号隔开，不得使用其他任何符号如何确定函数如何确定函数的单调区间？的单调区间？思考题：思考题：作业作业:课本课本3939页页A A组第组第1 1、2 2、3 3题题布置作业布置作业