223直线与平面.ppt

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1、2.2.3直线与平面直线与平面平行的性质平行的性质复习引入复习引入1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有哪几种？有哪几种？复习引入复习引入1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有有共面共面异面异面平行平行相交相交复习引入复习引入1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有有共面共面异面异面平行平行相交相交2.直线与平面平行的判定方法：直线与平面平行的判定方法：复习引入复习引入2.直线与平面平行的判定方法：直线与平面平行的判定方法：定义法；定义法；1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有有共面共面异面异面平行平行相交相交复习引入复习引入2.直线与平面平行的判定方法：直线与平

2、面平行的判定方法：定义法；定义法；判定定理判定定理1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有有共面共面异面异面平行平行相交相交复习引入复习引入2.直线与平面平行的判定方法：直线与平面平行的判定方法：定义法；定义法；判定定理判定定理ab1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有有共面共面异面异面平行平行相交相交复习引入复习引入2.直线与平面平行的判定方法：直线与平面平行的判定方法：定义法；定义法；判定定理判定定理 线线平行线线平行线面平行线面平行ab1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有有共面共面异面异面平行平行相交相交1.已知直线已知直线a与平面与平面 平行，那么直线平行，那么

3、直线a与平面与平面 内的直线有什么位置关系？内的直线有什么位置关系？思考问题思考问题a1.已知直线已知直线a与平面与平面 平行，那么直线平行，那么直线a与平面与平面 内的直线有什么位置关系？内的直线有什么位置关系？思考问题思考问题异面异面 或或 平行平行a1.已知直线已知直线a与平面与平面 平行，那么直线平行，那么直线a与平面与平面 内的直线有什么位置关系？内的直线有什么位置关系？思考问题思考问题异面异面 或或 平行平行2.什么条件下，平面什么条件下，平面 内的直线与直线内的直线与直线a平行平行呢？呢？a1.已知直线已知直线a与平面与平面 平行，那么直线平行，那么直线a与平面与平面 内的直线有

4、什么位置关系？内的直线有什么位置关系？思考问题思考问题异面异面 或或 平行平行2.什么条件下，平面什么条件下，平面 内的直线与直线内的直线与直线a平行平行呢？呢？若若“不不异面异面(共面共面)”必平行必平行a解决问题解决问题a解决问题解决问题已知：已知：直线直线a平面平面,a解决问题解决问题已知：已知：直线直线a平面平面,a解决问题解决问题ab已知：已知：直线直线a平面平面,解决问题解决问题求证：求证：abab已知：已知：直线直线a平面平面,解决问题解决问题 证明：证明：求证：求证：abab已知：已知：直线直线a平面平面,解决问题解决问题 证明：证明：求证：求证：abab已知：已知：直线直线a

5、平面平面,解决问题解决问题 证明：证明：a与与b无公共点无公共点求证：求证：abab已知：已知：直线直线a平面平面,解决问题解决问题 证明：证明：a与与b无公共点无公共点求证：求证：ab又又ab已知：已知：直线直线a平面平面,解决问题解决问题 证明：证明：a与与b无公共点无公共点求证：求证：ab又又即即a与与b共面共面ab已知：已知：直线直线a平面平面,解决问题解决问题 证明：证明：a与与b无公共点无公共点求证：求证：ab又又即即a与与b共面共面 abab已知：已知：直线直线a平面平面,讲授新课讲授新课直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理ab讲授新课讲授新课直线与平面平行的直线与平

6、面平行的性质性质定理定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行的任一个平面与此平面的交线和该直线平行ab讲授新课讲授新课直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行的任一个平面与此平面的交线和该直线平行符号语言：符号语言：ab讲授新课讲授新课直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行的任一个

7、平面与此平面的交线和该直线平行ab符号语言：符号语言：ab讲授新课讲授新课直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行的任一个平面与此平面的交线和该直线平行线面平行线面平行线线平行线线平行ab符号语言：符号语言：ab 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应怎将木料锯开，应怎样画线？样画线？PBCADABCD 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面

8、AC作直线作直线EF/BC，要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应怎将木料锯开，应怎样画线？样画线？棱棱AB、CD于点于点E、F，解：解：如图，如图，在平面在平面AC内，内，分别交分别交FPBCADABCDE 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC作直线作直线EF/BC，要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应怎将木料锯开，应怎样画线？样画线？棱棱AB、CD于点于点E、F，连结连结BE、CF，FPBCADABCDE解：解：如图，如图，在平面在平面AC内，内，分别交分别交 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块

9、木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC作直线作直线EF/BC，要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应怎将木料锯开，应怎样画线？样画线？棱棱AB、CD于点于点E、F，连结连结BE、CF，FPBCADABCDE解：解：如图，如图，在平面在平面AC内，内，下面证明下面证明EF、BE、CF为应画的线为应画的线分别交分别交 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应怎将木料锯开，应怎样画线？样画线？解：解：FPBCADABCDE 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平

10、行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应怎将木料锯开，应怎样画线？样画线？解：解：FPBCADABCDEBC/BC 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应怎将木料锯开，应怎样画线？样画线？解：解：FPBCADABCDEBC/BCEF/BCBC/EF 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应怎将木料锯开，应怎样画线？样画线？解：解：FPBCADABCDEBC/BC

11、EF/BCBC/EFEF、BE、CF共面共面 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应怎将木料锯开，应怎样画线？样画线？解：解：FPBCADABCDE则则EF、BE、CF为应画的线为应画的线BC/BCEF/BCBC/EFEF、BE、CF共面共面 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应怎将木料锯开，应怎样画线？样画线？解：解：FPBCADABCDE则则EF、BE、CF为应画的线为应画的线BC/BCEF

12、/BCBC/EFEF、BE、CF共面共面 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应怎将木料锯开，应怎样画线？样画线？直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理的运用：定理的运用：解：解：FPBCADABCDE 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应怎将木料锯开，应怎样画线？样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？FPBCADABCDE解：解：直线与平面平行的直线与平

13、面平行的性质性质定理的运用：定理的运用：例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应怎将木料锯开，应怎样画线？样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？FPBCADABCDE解：解：由由，得，得 EF/BC，直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理的运用：定理的运用：例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应怎将木料锯开，应怎样画线？样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC

14、是什么位置关系？是什么位置关系？FPBCADABCDE解：解：由由，得，得 EF/BC，EF/BC直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理的运用：定理的运用：例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应怎将木料锯开，应怎样画线？样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？FPBCADABCDE解：解：EF/面面AC由由，得，得 EF/BC，EF/BC直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理的运用：定理的运用：例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC

15、平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应怎将木料锯开，应怎样画线？样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？FPBCADABCDE解：解：EF/面面AC由由，得，得BE、CF都与面相交都与面相交EF/BC，EF/BC直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理的运用：定理的运用：例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应怎将木料锯开，应怎样画线？样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？FPBCADA

16、BCDE解：解：EF/面面AC由由，得，得BE、CF都与面相交都与面相交EF/BC，EF/BC直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理与与判定判定定理的运用定理的运用:例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应怎将木料锯开，应怎样画线？样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？FPBCADABCDE解：解：EF/面面AC由由，得，得BE、CF都与面相交都与面相交EF/BC，EF/BC线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面平行的直线与平面平行的

17、性质性质定理定理与与判定判定定理的运用定理的运用:地面地面思考：思考：教室内的日光灯管所在的直线与地教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的直线平行？灯管灯管思考：思考：教室内的日光灯管所在的直线与地教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的直线平行？a思考：思考：教室内的日光灯管所在的直线与地教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的直线平行？BA

18、a思考：思考：教室内的日光灯管所在的直线与地教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的直线平行？BAa思考：思考：教室内的日光灯管所在的直线与地教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的直线平行？BAFEa思考：思考：教室内的日光灯管所在的直线与地教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的直线平行？BAFEa思考：思考：教室内的日光灯管所在的直线与地教

19、室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的直线平行？BAFEAB/EF？a 若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面()()直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？若直线若直线a与平面与平面 平行，则平行，则a与与 内任何直线平内任何直线平 行行 若直线若直线a、b都和平面都和平面 平行，平行，()则则a与与b平行平行 若直线若直线a和平面和平

20、面,都平行，都平行，则则练习练习1:()若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面()()直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？若直线若直线a与平面与平面 平行，则平行，则a与与 内任何直线平内任何直线平 行行 若直线若直线a、b都和平面都和平面 平行，平行，()则则a与与b平行平行 若直线若直线a和平面和平面,都平行，都平行，则则练习练习1:()若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这

21、 个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面()()直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？若直线若直线a与平面与平面 平行，则平行，则a与与 内任何直线平内任何直线平 行行 若直线若直线a、b都和平面都和平面 平行，平行，()则则a与与b平行平行 若直线若直线a和平面和平面,都平行，都平行，则则练习练习1:()若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面()()直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的

22、进一步思索：的进一步思索：判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？若直线若直线a与平面与平面 平行，则平行，则a与与 内任何直线平内任何直线平 行行 若直线若直线a、b都和平面都和平面 平行，平行，()则则a与与b平行平行 若直线若直线a和平面和平面,都平行，都平行，则则练习练习1:()若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面()()直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？若直线若直线a与平面与平面 平行，则平行，则a

23、与与 内任何直线平内任何直线平 行行 若直线若直线a、b都和平面都和平面 平行，平行，()则则a与与b平行平行 若直线若直线a和平面和平面,都平行，都平行，则则练习练习1:()已知：直线已知：直线a、b，平面，平面，直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面()已知：直线已知：直线a、b，平面，平面，直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中

24、的一条平行于这 个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面()且且a/b，已知：直线已知：直线a、b，平面，平面，直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面()且且a/b，已知：直线已知：直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 个平面，则另一条也平行于这个平面个平

25、面，则另一条也平行于这个平面()且且a/b，已知：直线已知：直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理和定理和判定判定定理的运用：定理的运用：直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质的进一步思索：的进一步思索：若平面外的两条平行直线中的一条平行于这若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 个平面，则另一条也平行于这个平面个平面，则另一条也平行于这个平面()且且a/b，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：且且a/b，例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面

26、，则另一条也平行于这个平面ab证明：证明：已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：且且a/b，例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面ab过过a作平面作平面，证明：证明：已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：且且a/b，例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面abc证明：证明：且且过过a作平面作平面，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证

27、：求证：且且a/b，例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面abc证明：证明：且且过过a作平面作平面，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：且且a/b，例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面abc证明：证明：且且过过a作平面作平面，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：且且a/b，例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直

28、线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面abc证明：证明：且且过过a作平面作平面，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：且且a/b，例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面性质定理性质定理abc证明：证明：且且过过a作平面作平面，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：且且a/b，例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条

29、也平行于这个平面性质定理性质定理abc证明：证明：且且过过a作平面作平面，a/b已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：且且a/b，例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面性质定理性质定理abc证明：证明：b/c且且过过a作平面作平面，a/b已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：且且a/b，例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面性质定理性质定理a

30、bc证明：证明：a/bb/c且且过过a作平面作平面，已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：且且a/b，例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面性质定理性质定理abc证明：证明：b/c且且过过a作平面作平面，a/b已知：已知：直线直线a、b，平面，平面，b/求证：求证：且且a/b，例例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面性质定理性质定理abc证明：证明：b/c判定定

31、理判定定理且且过过a作平面作平面，a/b练习练习2:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点，ABCDA1B1C1D1PQ且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 练习练习2:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点，解析：解析：ABCDA1B1C1D1PQ连结连结AB1、AD1，且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 练习练习2:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱

32、长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点，解析：解析：ABCDA1B1C1D1PQ连结连结AB1、AD1，点点P是面是面AA1D1D的中心，的中心，点点P是是 AD1的中点，的中点，且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 练习练习2:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点，解析：解析：ABCDA1B1C1D1PQ连结连结AB1、AD1，点点P是面是面AA1D1D的中心，的中心，点点P是是 AD1的中点，的中点，PQ/面面AB1，且且P

33、Q/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 练习练习2:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点，解析：解析：ABCDA1B1C1D1PQ连结连结AB1、AD1，点点P是面是面AA1D1D的中心，的中心，点点P是是 AD1的中点，的中点，PQ/面面AB1，PQ/AB1，且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 课堂小结课堂小结判定定理判定定理 线线平行线线平行线面平行线面平行性质定理性质定理 线面平行线面平行线线平行线线平行1直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理2判定判定定理与定理与性质性质定理展示的数学思想方法：定理展示的数学思想方法：3对直线与平面平行的对直线与平面平行的性质性质的进一步探索的进一步探索abab性质性质定理的运用定理的运用