2013版高中全程复习方略配套课件：81直线的倾斜角与斜率、直线的方程（人教A版·数学文）浙江专用.ppt

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1、第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作础，基础知识是耕作“半亩方塘半亩方塘”的工具。视角从的工具。视角从【考纲点击考纲点击】中切入，思维从中切入，思维从【考点梳理考点梳理】中拓展，智慧从中拓展，智慧从【即时应用即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！吧，它会带你走进不一样的精彩！三年三年4 4考考 高考指数高考指数:1.1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置

2、的几何在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；要素；2.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；计算公式；3.3.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直；能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直；4.4.掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系解斜截式与一次函数的关系.1.1.直线的斜率、方程以及两直线的位置关系是高考的重点；直线的斜率、方程以及两直线的位置关系是高考的重点；2.2.常和圆锥曲线综合命题

3、，重点考查函数与方程思想和数形结常和圆锥曲线综合命题，重点考查函数与方程思想和数形结合思想；合思想；3.3.多以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题目多以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题目.1.1.直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率(1)(1)直线的倾斜角直线的倾斜角一个前提：直线一个前提：直线l与与x x轴相交；轴相交；一个基准：取一个基准：取x x轴作为基准；轴作为基准；两个方向：两个方向：x x轴轴_与直线与直线l_.当直线当直线l与与x x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为_._.正方向正方向向上方向向上方向0 0(2)(2)直线的斜率：直线

4、的斜率：定义：若直线的倾斜角定义：若直线的倾斜角不是不是9090,则斜率则斜率k=_;k=_;计算公式：若由计算公式：若由A A（x x1 1,y,y1 1）,B(x,B(x2 2,y,y2 2)确定的直线不垂直于确定的直线不垂直于x x轴，则轴，则k=_.k=_.tantan【即时应用即时应用】(1)(1)过点过点M M（-2,m-2,m），），N(m,4)N(m,4)的直线的斜率为的直线的斜率为1 1，则，则m m的值为的值为_；(2)(2)直线直线 x-y+1=0 x-y+1=0的倾斜角为的倾斜角为_._.【解析解析】(1)(1)由斜率公式得：由斜率公式得：=1=1，解得，解得m=1.m

5、=1.(2)x-y+1=0(2)x-y+1=0的斜率的斜率k=k=，即倾斜角即倾斜角的正切值的正切值tantan=，又，又00，=.=.答案：答案：（1 1）1 1 （2 2）2.2.两条直线的斜率与它们平行、垂直的关系两条直线的斜率与它们平行、垂直的关系直线直线l1、l2不重合，斜率不重合，斜率分别为分别为k1，k2且都存在且都存在l1l2k1=k2l1l2k1k2=-1【即时应用即时应用】（1 1）已知直线）已知直线l1 1过点过点A(-1,1)A(-1,1)和和B(-2,-1),B(-2,-1),直线直线l2 2过点过点C(1,0)C(1,0)和和D(0,a),D(0,a),若若l1 1

6、l2 2,则则a=_a=_；（2 2）直线）直线l的倾斜角为的倾斜角为3030，若直线，若直线l1 1l，则直线，则直线l1 1的斜率的斜率k k1 1=_=_；若直线；若直线l2 2l,则直线则直线l2 2的斜率的斜率k k2 2=_.=_.【解析解析】（1 1）l1 1与与l2 2的斜率分别为的斜率分别为k k1 1 ，k k2 2=,=,由由l1 1l2 2可知：可知：a=-2.a=-2.（2 2）由直线斜率的定义知，直线）由直线斜率的定义知，直线l的斜率的斜率k=tan30k=tan30=，l1 1l，k k1 1=k=,=k=,ll2 2,k,k2 2k=-1,kk=-1,k2 2

7、.答案：答案：（1 1）-2 -2 （2 2）3.3.直线方程的几种形式直线方程的几种形式【即时应用即时应用】(1)(1)思考：过思考：过A(xA(x1 1,y,y1 1)、B(xB(x2 2,y,y2 2)两点的直线方程能否写成两点的直线方程能否写成(x(x2 2-x x1 1)(y-y)(y-y1 1)=(y)=(y2 2-y-y1 1)(x-x)(x-x1 1)？提示：提示：能写成能写成(x(x2 2-x-x1 1)(y-y)(y-y1 1)=(y)=(y2 2-y-y1 1)(x-x)(x-x1 1).).当当x x1 1xx2 2且且y y1 1yy2 2时，直线方程为：时，直线方程

8、为：，可化为上式；，可化为上式；当当x x1 1xx2 2，y y1 1=y=y2 2时，直线方程为：时，直线方程为：y=yy=y1 1也适合上式；也适合上式；当当y y1 1yy2 2，x x1 1=x=x2 2时，直线方程为：时，直线方程为：x=xx=x1 1也适合上式；也适合上式；综上可知：过综上可知：过A(xA(x1 1,y,y1 1)、B(xB(x2 2,y,y2 2)两点的直线方程能写成两点的直线方程能写成(x(x2 2-x-x1 1)(y-y)(y-y1 1)=(y)=(y2 2-y-y1 1)(x-x)(x-x1 1).).(2)(2)已知直线已知直线l经过点经过点P(-2,5

9、),P(-2,5),且斜率为且斜率为-，则直线，则直线l的方程为的方程为_._.【解析解析】由直线的点斜式方程得，直线由直线的点斜式方程得，直线l的方程为：的方程为：y-5=-(x+2)y-5=-(x+2)，即，即3x+4y-14=0.3x+4y-14=0.答案：答案：3x+4y-14=03x+4y-14=0(3)(3)经过两点经过两点M(1,-2)M(1,-2)，N(-3,4)N(-3,4)的直线方程为的直线方程为_._.【解析解析】经过两点经过两点M(1,-2)M(1,-2)，N(-3,4)N(-3,4)的直线方程为的直线方程为 ，即，即3x+2y+1=0.3x+2y+1=0.答案：答案：

10、3x+2y+1=0 3x+2y+1=0 例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。考向，紧扣高考重点。【方法点睛方法点睛】推门只见窗前月：突出解推门只见窗前月：突出解题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题经典例题”投石冲投石冲破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方法贯通，才能高考无忧！法贯通，才

11、能高考无忧！直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率【方法点睛方法点睛】1.1.斜率的求法斜率的求法（1 1）定义法：若已知直线的倾斜角）定义法：若已知直线的倾斜角或或的某种三角函数的某种三角函数,一一般根据般根据k=k=tantan求斜率；求斜率；（2 2）公式法：若已知直线上两点）公式法：若已知直线上两点A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)，一般根据，一般根据斜率公式斜率公式 求斜率求斜率.2.2.直线的斜率直线的斜率k k与倾斜角与倾斜角之间的关系之间的关系 0 0k k0 0不存在不存在k k 0 00 0909090909090 180180k k

12、0 0【提醒提醒】对于直线的倾斜角对于直线的倾斜角，斜率，斜率k=k=tantan（9090），若），若知其一的范围可求另一个的范围知其一的范围可求另一个的范围.【例例1 1】(1)(1)直线直线x+(ax+(a2 2+1)y+1=0+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是的倾斜角的取值范围是()()(A)0,(B),)(A)0,(B),)(C)0,(,)(D),),)(C)0,(,)(D),),)（2 2）已知点）已知点A(2,-3)A(2,-3)，B(-3,-2)B(-3,-2)，直线，直线l过点过点P(1,1)P(1,1)且与线段且与线段ABAB有交点，则直线有交点，则直线l的斜率的斜率k

13、k的取值范围为的取值范围为_；（3 3）已知两点）已知两点A A（m,nm,n），），B(n,m)(mnB(n,m)(mn)，求直线，求直线ABAB的倾斜角的倾斜角.【解题指南解题指南】(1)(1)直线倾斜角与直线的斜率有关，而已知直线的直线倾斜角与直线的斜率有关，而已知直线的方程，因此可先求直线的斜率，由斜率的取值范围求直线倾斜方程，因此可先求直线的斜率，由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围；（角的取值范围；（2 2）直线）直线l的斜率的取值范围，可由直线的斜率的取值范围，可由直线PAPA、PBPB的斜率确定；（的斜率确定；（3 3）先由公式法求出斜率，再求倾斜角）先由公式法求出斜率，再求

14、倾斜角.【规范解答规范解答】(1)(1)选选B.B.因为直线因为直线x+(ax+(a2 2+1)y+1=0+1)y+1=0的斜率的斜率k k 且且-1 -1 0 0，所以直线的倾斜角，所以直线的倾斜角的取值范围是的取值范围是 .3,b2.a3,b2.从而从而S SABOABO=.=.故有故有S SABOABO ,当且仅当当且仅当a-3=,a-3=,即即a=6a=6时时,(S,(SABOABO)minmin=12,=12,此时此时b=4,b=4,此时直线此时直线l的方程为的方程为 =1,=1,即即2x+3y-12=0.2x+3y-12=0.方法二：由题可设直线方程为方法二：由题可设直线方程为 =

15、1(a=1(a0,b0,b0),0),代入代入P P（3,23,2）,得得 ,得得ab24,ab24,从而从而S SABOABO=ab12,=ab12,当且仅当当且仅当 时时,等号成立等号成立,S,SABOABO取最小值取最小值1212，此时此时k=-,k=-,此时直线此时直线l的方程为的方程为2x+3y-12=0.2x+3y-12=0.方法三：依题意知方法三：依题意知,直线直线l的斜率存在的斜率存在.设直线设直线l的方程为的方程为y-2=k(x-3)(ky-2=k(x-3)(k0),0),则有则有A A（3-,03-,0）,B(0,2-3k),B(0,2-3k),SSABOABO=(12+1

16、2)=12,=(12+12)=12,当且仅当当且仅当-9k=,-9k=,即即k=-k=-时时,等号成立，等号成立，S SABOABO取最小值取最小值12.12.此时，直线此时，直线l的方程为的方程为2x+3y-12=0.2x+3y-12=0.方法四：如图所示方法四：如图所示,过过P P分别作分别作x x轴轴,y,y轴轴的垂线的垂线PM,PN,PM,PN,垂足分别为垂足分别为M,N.M,N.设设=PAM=BPN,=PAM=BPN,显然显然(0,)(0,)，则则S SABOABO=S=SPBNPBN+S+S四边形四边形NPMONPMO+S+SPMAPMA=,当且仅当当且仅当 tantan=,=,即

17、即tantan=时时,S,SABOABO取最小值取最小值12,12,此时直线此时直线l的斜率为的斜率为-,-,其方程为其方程为2x+3y-12=0.2x+3y-12=0.【反思反思感悟感悟】1.1.此题是直线方程的综合应用，解题时，可灵活运用直线方程此题是直线方程的综合应用，解题时，可灵活运用直线方程的各种形式，以便简化运算的各种形式，以便简化运算.2.2.以直线为载体的面积、距离的最值问题，一般要结合函数、以直线为载体的面积、距离的最值问题，一般要结合函数、不等式的知识或利用对称性解决不等式的知识或利用对称性解决.把握高考命题动向，体现区域化考试特点。本栏目以最新把握高考命题动向，体现区域化

18、考试特点。本栏目以最新的高考试题为研究素材，解析经典考题，洞悉命题趋势，展示的高考试题为研究素材，解析经典考题，洞悉命题趋势，展示现场评卷规则。对例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面评现场评卷规则。对例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面评价考题，从备考角度提示规律方法，拓展思维，警示误区。价考题，从备考角度提示规律方法，拓展思维，警示误区。【考题体验考题体验】让你零距离体验高考，亲历高考氛围，提升应战能让你零距离体验高考，亲历高考氛围，提升应战能力。为你顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千力。为你顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千里。里。【创新探究创新探究】与直线方程有关

19、的创新命题与直线方程有关的创新命题【典例典例】(20112011安徽高考）在平面直角坐标系中，如果安徽高考）在平面直角坐标系中，如果x x与与y y都都是整数，就称点是整数，就称点(x,yx,y)为整点，下列命题中正确的是为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果如果k k与与b b都是无理数，则直线都是无理数，则直线y=y=kx+bkx+b不经过任何整点不经过任何整点直线直线l经过无穷多个整点，当且仅当经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点经过两

20、个不同的整点直线直线y=y=kx+bkx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：经过无穷多个整点的充分必要条件是：k k与与b b都是都是有理数有理数存在恰经过一个整点的直线存在恰经过一个整点的直线【解题指南解题指南】存在性问题，只需举出一种成立情况即可，恒成存在性问题，只需举出一种成立情况即可，恒成立问题应根据推理论证后才能成立；注意数形结合，特例的取立问题应根据推理论证后才能成立；注意数形结合，特例的取得与一般性的检验应根据命题的特点选择合适的情形得与一般性的检验应根据命题的特点选择合适的情形.【规范解答规范解答】正确正确.例如例如y=x+,y=x+,当当x x是整数时是整数时,y,y是无理

21、数是无理数,（x,yx,y）不是整点；）不是整点；不正确不正确,如如y=x-y=x-过整点（过整点（1,01,0）；）；设设y=kx(k0)y=kx(k0)是过原是过原点的直线，若此直线过两个整点点的直线，若此直线过两个整点(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2)，则有，则有y y1 1=kx=kx1 1，y y2 2=kx=kx2 2，两式相减得，两式相减得y y1 1-y-y2 2=k(x=k(x1 1-x-x2 2)，则点，则点(x(x1 1-x-x2 2,y,y1 1-y-y2 2)也在直也在直线线y=y=kxkx上，通过这种方法可以得到直线上，通过这种方法可

22、以得到直线l经过无穷多个整点，通经过无穷多个整点，通过上下平移过上下平移y=y=kxkx知对于知对于y=y=kx+bkx+b也成立，所以也成立，所以正确；正确；不正确不正确,如如y=,y=,当当x x为整数时为整数时,y,y不是整数不是整数,此直线不经过无穷多个此直线不经过无穷多个整点；整点；正确正确,如直线如直线y=x,y=x,只经过整点（只经过整点（0,00,0）.答案：答案：【阅卷人点拨阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，我们可以得到以下创通过对本题的深入研究，我们可以得到以下创新点拨和备考建议：新点拨和备考建议：创创新新点点拨拨本题有三处创新点：本题有三处创新点：（1 1）本题为新定义问

23、题，题目的结构形式、设问方式都有）本题为新定义问题，题目的结构形式、设问方式都有创新；创新；（2 2）考查内容的创新，在考查直线的斜率、倾斜角、充要）考查内容的创新，在考查直线的斜率、倾斜角、充要条件等知识的基础上，还考查了学生的发散思维，思维方条件等知识的基础上，还考查了学生的发散思维，思维方向与习惯思维不同；向与习惯思维不同；（3 3）考查方式的创新，对直线方程的考查，由常规方式转）考查方式的创新，对直线方程的考查，由常规方式转换为以整点为载体考查直线方程的确定方式换为以整点为载体考查直线方程的确定方式.备备考考建建议议解决与直线方程有关的创新问题时，要注意以下几点：解决与直线方程有关的创

24、新问题时，要注意以下几点：（1 1）充分理解直线的倾斜角、斜率的意义；）充分理解直线的倾斜角、斜率的意义；（2 2）掌握决定直线的两个条件；）掌握决定直线的两个条件；（3 3）注意数形结合的运用，在平时的学习和解题中，多思）注意数形结合的运用，在平时的学习和解题中，多思考一些题目的几何意义；考一些题目的几何意义；（4 4）注意逆向思维、发散思维的训练）注意逆向思维、发散思维的训练.1.(20121.(2012杭州模拟）若点杭州模拟）若点A A（3 3，5 5）关于直线）关于直线l:y:y=kxkx的对称点在的对称点在x x轴上，则轴上，则k k是是()()（A A）（B B）（C C）（D D

25、）【解析解析】选选D.D.设点设点A A关于直线关于直线l的对称点的对称点B B的坐标为（的坐标为（a,0a,0），则），则ABAB的中点（的中点（,）在直线）在直线l上，上，故有故有 =k=k，又又ABABl,k=-1k=-1，由由、得得k=k=，故选，故选D.D.2.(20122.(2012绍兴模拟）已知直线绍兴模拟）已知直线l1 1：ax+3y+1=0,ax+3y+1=0,l2 2:2x+:2x+（a+1a+1）y+y+1=01=0，若，若l1 1l2 2，则实数，则实数a a的值是的值是_._.【解析解析】l1 1l2 2,a,a（a+1a+1）=6,=6,解得解得a=-3a=-3或或a=2a=2（舍去）（舍去）.答案：答案：-3-33.(20113.(2011浙江高考）若直线浙江高考）若直线x-2y+5=0 x-2y+5=0与直线与直线2x+my-6=02x+my-6=0互相垂互相垂直，则实数直，则实数m=_.m=_.【解析解析】由题意可得由题意可得1 12-2m=0,2-2m=0,解得解得m=1.m=1.答案：答案：1 1