《平方根》八年级数学湘教版.pptx

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1、第三章 实数 3.1 平方根 3.2 立方根 3.3 实数 李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块。你能算出所用地砖的边长是多少米吗？分析：每块地砖的面积是10.8 120=0.09（平方米）由于边长是0.3米。在这里，0.3就是0.09的一个平方根。如果有一个数如果有一个数r,使得使得 ,那么我们那么我们把把r叫作叫作a的的一个平方根一个平方根(square root).(square root).3.1 实数说一说:9,16,25,49的一个平方根是多少？3(或-3);4(或-4);5(或-5);7(或-7).想一想：除了3和-3以外，9的平方根还有别的数吗？（比

2、3大的数有可能是9的平方根吗？）容易说明，边长大于3的正方形，它的面积一定大于9.因此比3大的数都不是9的平方根。同理，边长小于3的正方形，它的面积一定小于9，因此比3小的正数都不是9的平方根。又 ，因此由上述得出，-3以外的负数都不是9的平方根。显然0也不是9的平方根。因此9的平方根有且只有两个：3与-3.如果如果r是正数是正数a的一个平方根，那么的一个平方根，那么a的平方根有的平方根有且只有两个：且只有两个：r与与-r。我们把我们把a的正平方根叫作的正平方根叫作a的的算算术平方根术平方根，记作，记作 ，读作，读作“根号根号a”；把；把a的负平方的负平方根记作根记作-.由于0的平方等于0，而

3、非零数的平方不等于0，因此零的平方根有且只有一个：零的平方根有且只有一个：0.我们把0的平方根记作 ，即 =0.由于同号两数相乘得正数，且0的平方等于0，因此负数没有平方根。负数没有平方根。求一个非负数的平方根，叫做开平方。开平方。(开平方是一种运算方法，平方与开平方互为逆运算。)定义定义练一练：1.下列说法是否正确？1).3是 的算术平方根；2).25是5的算术平方根；3).2是 的算术平方根；4).81的平方根是9；5).的平方根是 ；6).平方根等于本身的数是0和1.对 错 错 错 错 错2.求下列各数的算术平方根和平方根。3.填空题。（1）平方根等于本身的数是 ；（2）算术平方根等于本

4、身的数是 。0 1和0算一算：面积为8平方厘米的正方形，它的边长是多少？它的边长是整数吗？从上述数据可以看出，它的边长比2.8大，比2.9小；比2.828大，比2.829小；由此猜想，面积为8平方厘米的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数，它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数我们称之为无限不循环小数。无限不循环小数。我们把无限不循环小数叫做无理数。无理数。因此面积为8平方厘米的正方形的边长可以记作 。是一个无限不循环小数，所以 是一个无理数。巩固知识点：有理数有 。无理数有 。（1）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（2）（3）（10）C深入探究：如果一个正数的

5、平方根是a+3与2a-15，求这个数。解析：由平方根的意义可知，一个正数的两个平方根互为相反数，a+3和2a-15互为相反数。解：依题意，(a+3)+(2a-15)=0,解得a=4所以a+3=7,2a-15=-7,这个正数为解析：求一个非负数的平方根，叫做开平方。换言之，能够进行开平方运算并且运算结果有意义的数肯定是非负数。如果如果r是正数是正数a的一个平方根，那么的一个平方根，那么a的平方根有的平方根有且只有两个：且只有两个：r与与-r。我们把我们把a的正平方根叫作的正平方根叫作a的的算算术平方根术平方根，记作，记作 ，读作，读作“根号根号a”；把；把a的负平方的负平方根记作根记作-.由于0的平方等于0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根有且只有一个：零的平方根有且只有一个：0.我们把0的平方根记作 ，即 =0.由于同号两数相乘得正数，且0的平方等于0，因此负数没有平方根。负数没有平方根。求一个非负数的平方根，叫做开平方。开平方。(开平方是一种运算方法，平方与开平方互为逆运算。)课堂课堂回顾回顾课课后后习习题题