方程组与不等式组知识复习.ppt

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1、第第1 1课时课时 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用第第2 2课时课时 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用第第3 3课时课时 分式方程及其应用分式方程及其应用第第4 4课时课时 一元一次不等式（组）及一元一次不等式（组）及 其应用其应用第二单元第二单元方程（组）与方程（组）与不等式（组不等式（组）第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）第第1 1课时课时 一次方程（组）及其应用一次方程（组）及其应用中考考点清单中考考点清单考点考点 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法考点考点 二元一次方程（组）及其解法二元一次方程（组）及其解法考点考点 一次方程（

2、组）的实际应用一次方程（组）的实际应用返回目录返回目录第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）常考类型剖析常考类型剖析类型一类型一 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法类型二类型二 一次方程（组）的实际应用一次方程（组）的实际应用第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）一元一次方程一元一次方程定义定义只含有只含有 未知数，并且未知数未知数，并且未知数的次数是的次数是 （系数不为）的（系数不为）的整式方程整式方程形式形式一般形式一般形式最简形式最简形式解解一个一个1 1返回目录返回目录考点考点 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法第二单元第

3、二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）一元一次方程的解法一元一次方程的解法（）等式的性（）等式的性质质性性质质：等式两等式两边边都都a加上（或减去）加上（或减去），所得，所得结结果仍是式即果仍是式即若若a=b，则则a+c=b+c，性性质质：等式两等式两边边都乘以（或除以）都乘以（或除以），所得结果仍是等式所得结果仍是等式即若即若a=b，则，则ac=bc,同一个数（或）式同一个数（或）式同一不为同一不为0 0的数的数返回目录返回目录第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）（）解一元一次方程的一般步骤（）解一元一次方程的一般步骤步骤步骤具体做法具体做法去分母

4、去分母若方程中未知数的系数为分数，方程两边同若方程中未知数的系数为分数，方程两边同乘以分母的乘以分母的 .去括号去括号若方程中有括号，应先去括号去括号顺序若方程中有括号，应先去括号去括号顺序为先去小括号，再去中括号，最后去大括号为先去小括号，再去中括号，最后去大括号 .将含未知数的项移到方程左边，常数项移到将含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边方程右边 .把方程化成的形式把方程化成的形式 .方程两边同除以未知数的系数方程两边同除以未知数的系数最小公倍数最小公倍数系数化为系数化为1合并同类项合并同类项移项移项返回目录返回目录第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）

5、考点考点 二元二元一次方程（组）及其解法一次方程（组）及其解法二元一次方程二元一次方程含有含有 个未知数，并且含未知数个未知数，并且含未知数的每一项都是的每一项都是 的方程的方程二元一次方程组二元一次方程组把两个含有相同未知数的二元一次方把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组元一次方程）联立起来组成的方程组两两一次一次返回目录返回目录第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）二元一次方程（组）的解二元一次方程（组）的解（）使二元一次方程两边的值相（）使二元一次方程两边的值相等的两个未

6、知数等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解的值叫做二元一次方程的解（）适合二元一次方程组中每一（）适合二元一次方程组中每一个方程的一组未个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个知数的值，叫做这个方程组的一个解解返回目录返回目录第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）4 4二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法（）解二元一次方程组的基本思想是：消去一个（）解二元一次方程组的基本思想是：消去一个未知数（简称为），得到一个一元一次方程未知数（简称为），得到一个一元一次方程（）代入消元法：把其中一个方程的某一个未知（）代入消元法：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未

7、知数的代数式表示，然后把它代数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到了一个二元一次方程；入到另一个方程中，便得到了一个二元一次方程；加减消元法：如果两个方程中有一个未知数的系数加减消元法：如果两个方程中有一个未知数的系数相等（或互为相反数），那么把这两个方程相（或相等（或互为相反数），那么把这两个方程相（或相加）；否则，先把其中一个方程乘以适当的数，相加）；否则，先把其中一个方程乘以适当的数，将所得方程与另一个方程相减（或相加）将所得方程与另一个方程相减（或相加）消元消元链接例题链接例题第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）考点考点 一次方

8、程（组）的实际应用一次方程（组）的实际应用（高频考点）（高频考点）列方程（组）解实际问题的步骤：列方程（组）解实际问题的步骤：（）审：即审清题意，分清题中的已知量、未（）审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量；知量；（）设：即设关键未知数；（）设：即设关键未知数；（）列：即找出适当等量关系，列方程（组）；（）列：即找出适当等量关系，列方程（组）；（）解：即解方程（组）；（）解：即解方程（组）；（）验：即检验所解答案是否正确或是否符合（）验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意；题意；（）答：即规范作答，注意单位名称（）答：即规范作答，注意单位名称返回目录返回目录第二单元第二单元 方程（组）与

9、不等式（组方程（组）与不等式（组）一元一次方程（组）解实际问题的常见类型一元一次方程（组）解实际问题的常见类型常见问题常见问题基本数量关系式基本数量关系式利润问题利润问题利润售价进价利润售价进价售价标价售价标价折扣折扣销售额单价销售额单价销量销量利息问题利息问题利息本金利息本金利率利率期数期数本息和本金利息本息和本金利息工程问题工程问题工作量工作效率工作量工作效率 _ _工作时间工作时间返回目录返回目录第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）行程问题行程问题路程速度路程速度时间时间相遇问题：相遇问题：全路程甲走的路程全路程甲走的路程 _乙走的路程乙走的路程追及问题：追及

10、问题：同地不同时出发：前者走的同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程；路程追者走的路程；同时不同地出发：前者走的路程两地同时不同地出发：前者走的路程两地间距离追者走的路程间距离追者走的路程水中航行问题水中航行问题：顺水速度顺水速度_水速度水速度逆水速度船速逆水速度船速_船速船速水速度水速度返回目录返回目录第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）类型一类型一 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 例例（13成都）成都）解方程组：解方程组：解：解：由由，得：，得：3 3x6 6，x2 2把把x2 2代入代入，得：，得：2 2y1 1，y1 1原方程组的解为原方程组的解

11、为返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）【一题多解一题多解】由由得得y2 2x5 5，把把代入代入式中得式中得x2 2x5 51 1，即即3 3x6 6，x2 2，把把x2 2代入代入式中，式中，解得解得y1 1原方程组的解为：原方程组的解为：返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）【方法指导】对于二元一次方程组的解法，其主导对于二元一次方程组的解法，其主导思想为思想为“消元转化消元转化”，即将，即将“二元二元”通过消元转化通过消元转化为为“一元一元”方程来求解一般地，方程组中若有一方程来求解一般地，方程组中若有

12、一个未知数的系数是或，可考虑用代入消元法，个未知数的系数是或，可考虑用代入消元法，若有一个未知数的系数相同或互为相反数，可考虑若有一个未知数的系数相同或互为相反数，可考虑用加减消元法用加减消元法.返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）变式题（变式题（1 11 1永州）永州）解方程组：解方程组：解：解：2 2得得5 5y1515，y3 3把把y3 3代入代入中，得中，得x5 5原方程组的解为原方程组的解为返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）类型二类型二 一次方程（组）的实际应用一次方程（组）的实际应用例（例（1

13、3济南）某寄宿制学校有大、小两种某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共类型的学生宿舍共5050间，大宿舍每间可住间，大宿舍每间可住8 8人，人，小宿舍每间可住小宿舍每间可住6 6人该校人该校360360名住宿生恰好住名住宿生恰好住满满5050间宿舍求大、小宿舍各有多少间？间宿舍求大、小宿舍各有多少间？返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）【信息梳理信息梳理】原题信息原题信息整理后的信息整理后的信息一一学校有大、小两种类型的学校有大、小两种类型的学生宿舍共学生宿舍共5050间间二二大宿舍每间可住大宿舍每间可住8 8人，人，小宿舍每间可住小宿舍每间可住6

14、 6人，人，360360名住宿生恰好住满名住宿生恰好住满 整理得整理得 返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）解：解：设大宿舍有设大宿舍有x间，小宿舍有间，小宿舍有y间，间，根据题意，得：根据题意，得：解方程组得解方程组得答：大宿舍有答：大宿舍有30间，小宿舍有间，小宿舍有20间间返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）【一题多解一题多解】设大宿舍有设大宿舍有x间，则小宿舍有间，则小宿舍有（5050 x）间，）间，根据题意得根据题意得8 8x6 6（5050 x）360360，解得解得x 3030，5050 x

15、2020（间）（间）答：大宿舍有答：大宿舍有3030间，小宿舍有间，小宿舍有2020间间【归纳总结归纳总结】一般地若题目中涉及一般地若题目中涉及A与与B两种事两种事物，已知物，已知A与与B一共有多少，及一共有多少，及A是是B的倍数，的倍数，或或A、B之间存在倍数关系的，可用一次方程求之间存在倍数关系的，可用一次方程求解解返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）变式题变式题2 2（1212长沙）长沙）以以“开放崛起，绿色发展开放崛起，绿色发展”为主题的第七届为主题的第七届“中博会中博会”已于已于20122012年年5 5月月2020日在日在湖南长沙圆满落幕

16、，作为东道主的湖南省一共签湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共订了境外与省外境内投资合作项目共348348个，其中个，其中境外投资合作项目个数的境外投资合作项目个数的2 2倍比省外境内投资合作倍比省外境内投资合作项目个数多项目个数多5151个个（）求湖南省签订的境外省外境内的投资合（）求湖南省签订的境外省外境内的投资合作项目分别有多少个？作项目分别有多少个？（）若境外、省外境内投资合作项目平均每个（）若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为项目引进资金分别为6 6亿元，亿元，7.57.5亿元，求在这次亿元，求在这次“中博会中博会”中，东道主湖

17、南省共引进资金多少亿中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？元？返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）【思路分析思路分析】（1 1）本题中的相等关系有两）本题中的相等关系有两个：境外与省外境内投资合作项目共个：境外与省外境内投资合作项目共348348个，个，境外投资合作项目个数的境外投资合作项目个数的2 2倍比省外境内投倍比省外境内投资合作项目多资合作项目多5151个据此可列出二元一次个据此可列出二元一次方程组或一元一次方程来解决这个问题；方程组或一元一次方程来解决这个问题；（2 2）由（）由（1 1）中的两种项目可以直接计算）中的两种项目可以直接计算出引

18、进的总资金出引进的总资金返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）解：解：（1）设境外投资合作项目个数为）设境外投资合作项目个数为x个，省外境内个，省外境内投资合作项目为投资合作项目为y个，个，根据题意得根据题意得 解得解得（2）13362157.52410.5（亿元）（亿元）答：（答：（1）境外投资合作项目为）境外投资合作项目为133个，省外境内投资个，省外境内投资合作项目为合作项目为215个（个（2）东道主湖南省共引进资金）东道主湖南省共引进资金2410.5亿元亿元返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）第第2

19、2课时课时 一元次二次方程及其应用一元次二次方程及其应用中考考点清单中考考点清单考点一元二次方程及其解法考点一元二次方程及其解法考点一元二次方程根的判别式及根考点一元二次方程根的判别式及根与系数关系与系数关系考点一元二次方程的应用考点一元二次方程的应用返回目录返回目录第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）常考类型剖析常考类型剖析类型一一元二次方程的解法类型一一元二次方程的解法类型二一元二次方程根的判别式类型二一元二次方程根的判别式类型三一元二次方程根与系数的关系类型三一元二次方程根与系数的关系类型四一元二次方程的实际应用类型四一元二次方程的实际应用第二单元第二单元 方

20、程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）一元二次方程及相关概念一元二次方程及相关概念（）如果一个方程通过移项可以使右边为，（）如果一个方程通过移项可以使右边为，而左边是只含有而左边是只含有 个未知数的个未知数的 次多次多项式，这样的方程叫做一元二次方程项式，这样的方程叫做一元二次方程（）一元二次方程的一般形式是（）一元二次方程的一般形式是（a，b，c是常数且是常数且a），其中），其中a，b，c分别叫分别叫作二次项系数，一次项系数，常数项作二次项系数，一次项系数，常数项返回目录返回目录考点考点 一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式

21、（组）一元二次方程的解法一元二次方程的解法 一般形式一般形式直接开直接开平方法平方法形如形如 的方程，可直接开方求解则的方程，可直接开方求解则因式分因式分解法解法可化为可化为 的方程，用因式分解法求解的方程，用因式分解法求解则则公式法公式法求根公式：求根公式：配方法配方法若若 不易于分解因式，可考虑配方为不易于分解因式，可考虑配方为 再直接开方求解，配方法的关键是先将二再直接开方求解，配方法的关键是先将二次项系数化为，再给方程两边加上一次项系数一半的平方次项系数化为，再给方程两边加上一次项系数一半的平方例题链接例题链接第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）1.1.一元

22、二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式关于关于 的一元二次方程的一元二次方程 的根的判别式为的根的判别式为（）（）0 0 一元二次方程有一元二次方程有两个不相等的实数根两个不相等的实数根（）（）0 0 一元二次方程有一元二次方程有两个相等的实数根两个相等的实数根（）（）0 0 一元二次方程没一元二次方程没有实数根有实数根例题链接例题链接考点考点 一元二次方程根的判别一元二次方程根的判别 式及根与系数关系式及根与系数关系第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）一元二次方程根与系数关系一元二次方程根与系数关系设方程设方程 的两根分别为的两根分别为 则则如若如若 是一元二次

23、方程的是一元二次方程的 两根，则两根，则例题链接例题链接第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）考点考点3 3 一元二次方程的应用一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程（组）解应用题步骤一样，即审、设、列、解、验、程（组）解应用题步骤一样，即审、设、列、解、验、答六步答六步列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考内容题是常考内容（）增长率等量关系：（）增长率等量关系：B.B.设设a为原来量，为原来量，m为平均增长率，为平均增长率，n为增长次数，为增长次数

24、，b为为增长后的量，则增长后的量，则 ；当；当m为平均下降率，为平均下降率，n为下降次，为下降次，b为下降后的量时，则有为下降后的量时，则有 例题链接例题链接第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）（）面积问题常见图形归纳如下：（）面积问题常见图形归纳如下：第一：如图第一：如图所示的矩形所示的矩形ABCD长为长为a，宽为，宽为b，空白，空白部分都为部分都为 ，则阴影的面积表示为，则阴影的面积表示为 .第二：如图第二：如图所示的矩形所示的矩形ABCDABCD长为，宽为，阴影长为，宽为，阴影道路的宽为道路的宽为 ，则空白部分的面积为，则空白部分的面积为 第三：如图第三：如图

25、所示的矩形所示的矩形ABCD长为长为b，宽为，宽为a，阴影，阴影道路的宽为道路的宽为 ，则块空白部分面积的和可以转化，则块空白部分面积的和可以转化为为 .图图 图图 图图返回目录返回目录第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）类型一类型一 一元二次方程的解法一元二次方程的解法例例 解方程：解方程：解：解：则则 或或所以所以【点评与拓展点评与拓展】解一元二次方程有四种方法，一般地，解一元二次方程有四种方法，一般地，当方程左边是一个完全平方形式，右边是零时，考虑当方程左边是一个完全平方形式，右边是零时，考虑直接开平方法；当方程左边多项式可因式分解，右边直接开平方法；当方程左

26、边多项式可因式分解，右边为零，或等号两边含有未知数的公共因式时，可考虑为零，或等号两边含有未知数的公共因式时，可考虑用因式分解法；当方程既不易用直接开方法，又不易用因式分解法；当方程既不易用直接开方法，又不易用因式分解时，可选用公式法，配方法一般不选取，用因式分解时，可选用公式法，配方法一般不选取，除非有特殊说明时再应用除非有特殊说明时再应用返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）例例2 2（1313十堰）十堰）已知关于已知关于x的一元二次方的一元二次方程程 有两个相等的实数根，则有两个相等的实数根，则a的值是（的值是（）.4 .4 .1 .1【解析解析

27、】根据题意得，根据题意得，解得解得a1类型二类型二 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式D D返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）变式题（变式题（1212岳阳）岳阳）若关于的一元二次方若关于的一元二次方程有实数根，则程有实数根，则k的取值范围是的取值范围是_【解析解析】根据一元二次方程有实根，则需满足根据一元二次方程有实根，则需满足两个条件，即两个条件，即 由此可由此可得得 返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）类型三类型三 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系例例3 3（1313攀枝

28、花）攀枝花）设设 是方程是方程的两个实数根，则的两个实数根，则 的值为的值为_.【解析解析】由由 是方程是方程 的两个实数的两个实数根，由根与系数的关系知：根，由根与系数的关系知：返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）【归纳总结归纳总结】解决关于一元二次方程的代数式解决关于一元二次方程的代数式求值问题时，常用到根与系数的关系常见的求值问题时，常用到根与系数的关系常见的变形形式有：变形形式有：返回考点返回考点 第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）变式题变式题2 2（1313荆州）荆州）已知关于已知关于 的方程的方程（）求证：无

29、论（）求证：无论为何实数，方程总有实数根；为何实数，方程总有实数根；（）若此方程有两个实数根且（）若此方程有两个实数根且 求求k的值的值【思路分析思路分析】（）确定判别式的范围即可得出（）确定判别式的范围即可得出结论；（）根据根与系数的关系表示出结论；（）根据根与系数的关系表示出 继而根据题意可得出方程，解出即可继而根据题意可得出方程，解出即可返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）（）证明：（）证明：当当 时，方程是一元一次时，方程是一元一次方程，有实数根；方程，有实数根；当当 时，方程是一元二次方程，时，方程是一元二次方程，无论为何实数，方程总有实数

30、根无论为何实数，方程总有实数根（）解：（）解：此方程有两个实数根此方程有两个实数根返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）湖南中考面对面类型四类型四 一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用例（例（13昆明）昆明）如图，在长为如图，在长为100100米，宽为米，宽为8080米米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为剩余部分进行绿化，要使绿化面积为76447644 ，则，则道路的宽应为多少

31、米设道路的宽为道路的宽应为多少米设道路的宽为x米，则可列方米，则可列方程为（程为（）A.B.C.D.例例4题图题图D D返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）【解析解析】绿化的面积是绿化的面积是7644 ，也就是图中空，也就是图中空白的四个矩形的面积之和，如果我们把四个小矩白的四个矩形的面积之和，如果我们把四个小矩形重新拼在一起，那么又会形成一个新的矩形，形重新拼在一起，那么又会形成一个新的矩形，而新的矩形的长为而新的矩形的长为 米，宽为米，宽为 米米.又又因为矩形的面积为长乘以宽，所以根据题意可列因为矩形的面积为长乘以宽，所以根据题意可列方程：方程：

32、【易错警示易错警示】求面积的时候不要用大矩形的面积求面积的时候不要用大矩形的面积减去道路的面积，这样会比较复杂且选项中没有减去道路的面积，这样会比较复杂且选项中没有这个等式的方程，即使做对也不易选出正确的答这个等式的方程，即使做对也不易选出正确的答案案.返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）变式题变式题3 3（1313广东）广东）雅安地震牵动着全国人雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了民的心，某单位开展了“一方有难，八方支一方有难，八方支援援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款元，第三天收到捐款12

33、100元元（）如果第二天、第三天收到捐款的增长（）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；率相同，求捐款增长率；（）按照（）中收到捐款的增长速度，（）按照（）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款第四天该单位能收到多少捐款?返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）【信息梳理信息梳理】设捐款增长率为设捐款增长率为 ，信息整理如下：，信息整理如下：增长率增长率第一天捐第一天捐款数（元）款数（元）第二天捐第二天捐款数（元）款数（元）第三天捐第三天捐款数（元）款数（元）10000等量关系等量关系第三天收到捐款第三天收到捐款12100元元返

34、回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）解：解：设捐款增长率为设捐款增长率为答：捐款增长率为答：捐款增长率为1010（）（）1210012100（0.10.1）1331013310（元）（元）答：第四天该单位能收到答：第四天该单位能收到1331013310元捐款元捐款返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）第第3 3课时课时 分式方程及其应用分式方程及其应用中考考点清单中考考点清单考点考点 分式方程的概念及其解法分式方程的概念及其解法考点考点 分式方程的应用分式方程的应用常考类型剖析常考类型剖析类型一类型一 解分式方

35、程解分式方程类型二类型二 分式方程的实际应用分式方程的实际应用返回目录返回目录第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）分式方程的概念分式方程的概念分母中含有分母中含有 的方程，叫做分式方程的方程，叫做分式方程分式方程的解法分式方程的解法（）解分式方程的步骤（）解分式方程的步骤考点考点1 1 分式方程的概念及其解法分式方程的概念及其解法未知数未知数例题链接例题链接第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）返回目录返回目录第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）（）增根：使分式方程的分母为零的根（）增根：使分式方程的分母为零的根

36、 【温馨提示温馨提示】分式方程的增根与无解并非同分式方程的增根与无解并非同一概念，增根是分式方程去分母后化为整式方程一概念，增根是分式方程去分母后化为整式方程的解，也是使的增根，或化为整式方程后，整式的解，也是使的增根，或化为整式方程后，整式方程无解分式方程的分母为的根，而分式方程方程无解分式方程的分母为的根，而分式方程无解指所得解是原分式方程无解指所得解是原分式方程返回目录返回目录第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）用分式方程解实际问题的一般步骤用分式方程解实际问题的一般步骤（）设未知数；（）设未知数；（）找等量关系；（）找等量关系；（）列分式方程；（）列分式方程

37、；（）解分式方程；（）解分式方程；（）检验（一验分式方程，二验实际问题）；（）检验（一验分式方程，二验实际问题）；（）答（）答考点考点2 2 分式方程的应用分式方程的应用例题链接例题链接第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）用分式方程解实际问题的一般类型用分式方程解实际问题的一般类型分式方程的应用题主要涉及工程问题、工作量分式方程的应用题主要涉及工程问题、工作量问题、行程问题等，每个问题中涉及到三个量问题、行程问题等，每个问题中涉及到三个量的关系，的关系，只有这种关系的情境，如果工作总量或路程是只有这种关系的情境，如果工作总量或路程是已知条件，另外的两个量又分别具有某

38、种等量已知条件，另外的两个量又分别具有某种等量关系，常可以建立分式方程模型来解决关系，常可以建立分式方程模型来解决返回目录返回目录第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）例（例（1313无锡）无锡）方程方程 的解为（的解为（）【解析解析】分式方程两边同乘以分式方程两边同乘以 便能转化为便能转化为一元一次方程一元一次方程 ，解之得，解之得 ，代入，代入最简公分母得最简公分母得 有意义有意义【方法规律方法规律】（）解分式方程的基本思想是（）解分式方程的基本思想是“转转化思想化思想”，方程两边都乘以最简公分母，把分式方，方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（

39、）解分式方程一定注程转化为整式方程求解（）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根意要代入最简公分母验根类型一类型一 解分式方程解分式方程C C返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）变式题（变式题（13茂名）茂名）解分式方程：解分式方程：解：解：经检验经检验 是分式方程的解是分式方程的解.常考类型剖析常考类型剖析返回考点返回考点例（例（1313湘潭）湘潭）2013年月年月20日日8时，四时，四川省芦山县发生川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险级地震，某市派出抢险救灾工程队赴芦山支援，工程队承担了救灾工程队赴芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务

40、，为了让救灾人员和米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修划每小时多修40米，结果提前米，结果提前2小时完成，小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？求原计划每小时抢修道路多少米？类型二类型二 分式方程的实际应用分式方程的实际应用返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）【信息琉理信息琉理】题中信息题中信息整理后的信息整理后的信息一一 工程队承担了工程队承担了24002400米米道路抢修任务，原计道路抢修任务，原计划每小时抢修划每小时抢修 米米所用时间：所用时间：二二 实际施工速度

41、比原计实际施工速度比原计划每小时多修划每小时多修4040米米实际所用时间：实际所用时间：三三 结果提前小时完成结果提前小时完成返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）解：解：设原计划每小时抢修设原计划每小时抢修 米，由题米，由题意得：意得：解得：解得：经检验经检验 是原分式方程的解是原分式方程的解答：原计划每小时抢修道路答：原计划每小时抢修道路200米米返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）变式题（变式题（1313深圳）深圳）小朱要到距家小朱要到距家1500米的学校上米的学校上学，一天，小朱出发学，一天，小朱出发

42、10分钟后，小朱的爸爸立即去追分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校小朱，且在距离学校60米的地方追上了他已知爸爸米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快比小朱的速度快100米米/分，求小朱的速度若设小朱分，求小朱的速度若设小朱速度是速度是 米米/分，则根据题意所列方程正确的是（分，则根据题意所列方程正确的是（）A.B.C.D.B B返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）【解析解析】小朱与爸爸都走了小朱与爸爸都走了1500-60=1440，小朱速度为小朱速度为 米米/分，则爸爸速度为分，则爸爸速度为米米/分，小朱多用时分，小朱多用时10分钟，可列方

43、程为分钟，可列方程为:返回考点返回考点第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）第第4 4课时课时 一元一次不等式（组）一元一次不等式（组）及其应用及其应用中考考点清单中考考点清单考点考点 不等式的概念及其性质不等式的概念及其性质考点考点 一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法考点考点 一元一次不等式组及其解集一元一次不等式组及其解集考点考点 一元一次不等式（组）的应用一元一次不等式（组）的应用返回目录返回目录第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）常考类型剖析常考类型剖析类型一类型一 解一元一次不等式解一元一次不等式类型二类型二 解不等式组

44、及在数轴上表示解集解不等式组及在数轴上表示解集类型三类型三 不等式（组）的实际应用不等式（组）的实际应用第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）考点考点 不等式的概念及其性质不等式的概念及其性质返回目录返回目录不等式：不等式：用不等号连接起来的式子用不等号连接起来的式子第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）不等式的性质不等式的性质性质内容性质内容式子表示式子表示性性质质不等式两边同时加上（或减不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），去）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等号的方向不变性性质质不等式两边同时乘以（或除不等式两边同时乘以

45、（或除以）同一个正数，不等号的以）同一个正数，不等号的方向不变方向不变性性质质不等式两边同时乘以（或除不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的以）同一个负数，不等号的方向改变方向改变返回目录返回目录第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）一元一次不等式一元一次不等式只含有只含有 个未知数，并且未知数的次数都个未知数，并且未知数的次数都是是 的不等式，叫做一元一次不等式一的不等式，叫做一元一次不等式一元一次不等式的一般形式：元一次不等式的一般形式：解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤（）去分母；（）去括号；（）移项；（）去分母；（）去括号；（）移项

46、；（）合并同类项；（）系数化为（）合并同类项；（）系数化为1 11 1例题链接例题链接考点考点2 2 一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）一元一次不等式的解集表示：一元一次不等式的解集表示：解集解集在数在数轴上轴上表示表示返回目录返回目录第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）湖南中考面对面【温馨提示温馨提示】（）系数化为时，若不等式两（）系数化为时，若不等式两边同时乘以（或除以）负数，不等号要改变方向边同时乘以（或除以）负数，不等号要改变方向（）在数轴上表示解集时，如果不等号是（）在数轴上表示解集

47、时，如果不等号是“”或或“”时，用空心圆圈；如果不等号是时，用空心圆圈；如果不等号是“”或或“”时，用实心圆点时，用实心圆点返回目录返回目录第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）考点考点 一元一次不等式组及其解集一元一次不等式组及其解集一元一次不等式组一元一次不等式组由几个含有相同未知数的一元一次不等式组合由几个含有相同未知数的一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组在一起，叫做一元一次不等式组一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集不等式组中所有不等式的解集的不等式组中所有不等式的解集的 .叫做这个不等式组的解集叫做这个不等式组的解集解一元一次不等式组的步

48、骤：解一元一次不等式组的步骤：（）分别（）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（）利求出不等式组中各个不等式的解集；（）利用数轴求出这些解集的公共部分，即是这个不用数轴求出这些解集的公共部分，即是这个不等式的解集等式的解集公共部分公共部分 例题链接例题链接第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）一元一次不等式组的解集表示一元一次不等式组的解集表示 类型类型解集解集在数轴在数轴上表示上表示口诀口诀同大取大同大取大同小取小同小取小 .小大大小小大大小取中间取中间无解无解大大小小大大小小取不了取不了返回目录返回目录第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组

49、）求不等式（组）的整数解的方法：求不等式（组）的整数解的方法：先要求先要求出各不出各不等式的解集，找出它们的公共部分，即求出不等式组等式的解集，找出它们的公共部分，即求出不等式组的解集，然后再将其解集正确表示在数轴上的解集，然后再将其解集正确表示在数轴上（）如图（）如图，因为解集的端点值都是空心圆圈，即，因为解集的端点值都是空心圆圈，即端点值取不到，其整数解只能是和两个；端点值取不到，其整数解只能是和两个；（）如图（）如图，因为解集的端点值都是实心圆点，即，因为解集的端点值都是实心圆点，即端点在解集范围内，故其整数解应包括端点值，即端点在解集范围内，故其整数解应包括端点值，即，；，；图图 图图

50、 返回目录返回目录第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）（）如图（）如图，虽然端点值，虽然端点值 在解集范围内，但在解集范围内，但因为因为 不是整数，其整数解不可从端点来取，而要不是整数，其整数解不可从端点来取，而要从其解集中与从其解集中与 最接近的整数开始取，故解集最接近的整数开始取，故解集 的整数解有和的整数解有和 图图返回目录返回目录第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组方程（组）与不等式（组）考点一元一次不等式（组）的应用考点一元一次不等式（组）的应用例题链接例题链接列不等式解决实际问题的常考类型及基本列不等式解决实际问题的常考类型及基本思路列不等式（组）解