《向量的数乘运算及其几何意义》.ppt

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1、问题：问题：一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，若蚂蚁向东方向一秒绳上做匀速直线运动，若蚂蚁向东方向一秒钟的位移对应的向量为钟的位移对应的向量为 ，那么它在同一方向，那么它在同一方向上上 秒钟的位移对应的向量怎样表示？是秒钟的位移对应的向量怎样表示？是 吗？若蚂蚁向西吗？若蚂蚁向西 秒钟的位移对应的向量又秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是怎样表示？是 吗吗?你能用图形表示吗？你能用图形表示吗？探究：探究：已知非零向量已知非零向量 ，作出，作出 和和 .你能说说它们的几何意义吗？你能说说它们的几何意义吗？（1）与与 方向相同方向相同,且且 ；（2）与与

2、 方向相反方向相反,且且 .定义：实数与向量定义：实数与向量 的积：的积：实数实数 与向量与向量 的积是一个向量，记作：的积是一个向量，记作：.由由（1）得得 时时，.（1）；（2）时，时，与与 方向相同方向相同；时，时，与与 方向相反；方向相反；口答：口答：C在线段在线段AB上，且上，且 则则数乘向量运算定律数乘向量运算定律:;例例1：计算：计算：（1）（2）（3）解：（解：（1）原式）原式=（2）原式）原式=（3）原式）原式=例题讲解例题讲解巩固练习：巩固练习：1、课本、课本P90、练习、练习52、课本、课本P91、练习、练习9、向量的加、减、数乘运算统称为向量向量的加、减、数乘运算统称为

3、向量的线性运算的线性运算.对于任意向量对于任意向量 ，以及任，以及任意实数意实数 ，恒有：，恒有：总结：总结：问题：问题：引入向量数乘运算后，你能引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间的位置关发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗？系吗？向量向量 与非零向量与非零向量 共线共线当且仅当有当且仅当有唯一一个实数唯一一个实数 ，使得，使得 。2)可以是零向量吗?思考思考:1)为什么要是非零向量?例例2.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？间的位置关系吗？ABCO例题讲解例题讲解:C例例3.如图，如图，的两条对角线相

4、交于点的两条对角线相交于点M，且，且 ，你能用你能用 、来表示来表示 。ABDM例题讲解例题讲解:练习：练习：P92、11、12课堂小结：课堂小结：一一、的的定义及运算律定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 二、二、定理定理的应用：的应用：1.证明证明 向量共线；向量共线；2.证明证明 三点共线三点共线:5.5.如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点中，点中，点MM是是是是ABAB中点，中点，中点，中点，点点点点N N在线段在线段在线段在线段BDBD上，且有上，且有上，且有上，且有BN=BDBN=BD，求证：求证：求证：求证：MM、N N、C C三点共线。三点共线。三点共线。三点共线。则则则则 课堂作业课堂作业提示：设提示：设提示：设提示：设 ，在在 中，已知中，已知 是是 边上的一点，若边上的一点，若 ，则，则 等于（等于（）A.B.C.D.课堂作业课堂作业