42证明(1)精品课件.ppt

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1、4.2.证明（证明（1）巩固概念：巩固概念：说明一个命题是假命题：说明一个命题是假命题：举一个反例举一个反例说明一个命题是真命题说明一个命题是真命题严密的逻辑推理来严密的逻辑推理来实现实现直接证明：是通过以直接证明：是通过以“公理公理”、“定理定理”、“定定义义”及题设条件为依据说明一个命题是真命题。及题设条件为依据说明一个命题是真命题。1.证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。是真命题。共同探索：共同探索：l3l1l2321第一步：第一步：根据题意，画出图形根据题意，画出图形第二步：第二步：在

2、在“已知已知”中写出条件，中写出条件，在在“求证求证”中写出结论中写出结论已知：两已知：两条条直线直线 与与 被被 所截，所截，1=2求证：求证：2=3证明：证明：1=2l3l1l2321（已知已知）1=3（对顶角相等）（对顶角相等）2=3（等量代换）（等量代换）证明过程必须步步有依据。证明过程必须步步有依据。要判断一个命题是真命题要判断一个命题是真命题,往往需要从命题的条件往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫得结论成立，这样的推理过程叫证明证明。3，求证：一个角的两边分别与另一角的两边平行，这

3、两个，求证：一个角的两边分别与另一角的两边平行，这两个角相等或互补。角相等或互补。ABCDEF已知如图：已知如图：ABCD，BEDF，求证：求证：ABE=CDF1证明：证明：ABDC（已知）（已知）ABE=1（两直线平行同位角相等）（两直线平行同位角相等）BEDF（已知）（已知）CDF=1（两直线平行同位角相等）（两直线平行同位角相等）ABE=CDFABCDEF如图：如图：ABCD（已知）（已知）ABE=1（两直线平行内错角相等）（两直线平行内错角相等）BEFD（已知）（已知）CDF+1=(两直线平行同旁内角两直线平行同旁内角互补）互补）ABE+CDF=1所以一个角的两边与另一个角的两边分别平

4、行时，这两个所以一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补是真命题。角相等或互补是真命题。4.如图所示，已知如图所示，已知ACDE，1=2求证：求证：ABCD证明证明ACDE（已知）（已知）2=ACD（两直线平行内错角相等）（两直线平行内错角相等）1=2（已知），（已知），1=ACD（等量代换）（等量代换）ABCD（内错角相等两直线平行）（内错角相等两直线平行）5.如图所示，如图所示，CDAB，垂足为，垂足为D，点，点F是是BC上任意一点，上任意一点，FEAB，垂足为，垂足为E，且，且CDG=BFE，AGD=80，求求BCA的度数的度数解：解：EFAB，CDABCDEF（同垂直

5、于一条直线的两直线平行）（同垂直于一条直线的两直线平行）BFE=DCB（两直线平行同位角相等）（两直线平行同位角相等）CDG=BFE，DCB=CDGDGBC（内错角相等两直线平行）（内错角相等两直线平行）AGD=BCA（两直线平行内错角相等）（两直线平行内错角相等）AGD=80，BCA=80完整的几何完整的几何命题证明需命题证明需要的几个步骤要的几个步骤（1）根据题意，画出图形。）根据题意，画出图形。（2）分清命题的条件和结论，分清命题的条件和结论，结合图形，结合图形，在在“已知已知”中写出中写出条件，在条件，在“求证求证”中写出结论。中写出结论。（3）在）在“证明证明”中写出推理中写出推理过

6、程，并且步步有据。过程，并且步步有据。巩固提高：巩固提高：1要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理一步一步推得结论成立这样根据已知的定义、公理、定理一步一步推得结论成立这样的推理过程叫做的推理过程叫做_2证明几何命题时，表述要按照一定的格式，一般为：证明几何命题时，表述要按照一定的格式，一般为：（1）按题意）按题意_；（；（2）分清命题的）分清命题的_，结合图，结合图形，在形，在“已知已知”中写出中写出_，在，在“求证求证”中写出中写出_；（3）在）在“证明证明”中写出中写出_3命题命题“两边上的高相等的三

7、角形是等腰三角形两边上的高相等的三角形是等腰三角形”的条件的条件是是_，结论是，结论是_4已知已知A=（x-20），B=（80-3x），若，若A、B的的两边分别平行且方向相同，则两边分别平行且方向相同，则x=_5在在ABC中，中，A+B=110，C=2A，则，则A=_，B=_证明证明画出图形画出图形条件与结论条件与结论条件条件结论结论依据依据两边上的高相等的三角形两边上的高相等的三角形是等腰三角形是等腰三角形6如图如图1所示，直线所示，直线a，b被直线被直线c所截，所截，ab，1=110，2=_7如图如图2所示，所示，ABCD，CE平分平分ACD并交并交AB于于E，A=118，则，则AEC=_

8、8如图如图3所示，所示，ABCD，那么，那么1+2+3+4=_9已知已知ABC的三个内角度数比为的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形，则这个三角形是（是（）A锐角三角形锐角三角形 B直角三角形直角三角形 C钝角三角形钝角三角形 D等腰三角形等腰三角形A10如图所示，如图所示，ab，1为（为（）A90 B80 C70 D6011如图，如图，ABCD，ACBC，图中与，图中与CAB互余的角有互余的角有（）A1个个 B2个个 C3个个 D0个个12如图，如图，DAC和和EBC均是等边三角形，均是等边三角形，AE，BD分分别与别与CD，CE交于点交于点M，N，有如下结论：有如下结论：ACEDCB

9、；CM=CN；AC=DN其中正确结论其中正确结论的个数是（的个数是（）A3个个 B2个个 C1个个 D0个个CCA13.求证求证“等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等”ABC DE已知：如图已知：如图AB=AC，BE和和CD分分别是别是AC和和AB边上的中线，边上的中线，求证：求证：BE=CD证明：证明：AB=AC，ABC=ACB（等边对等角）（等边对等角）BE和和CD是中线，是中线，BD=CEBC=BC（公共边）（公共边）DCBEBC（SAS）BE=CD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）14.如图所示，如图所示，ABDE（1）猜测）猜测A，ACD，D有什有什么关系，并证明你的结论么关系，并证明你的结论（2）若点）若点C向右移动到线段向右移动到线段AD的右侧，此时的右侧，此时A，ACD，D 之间的关系仍然满足（之间的关系仍然满足（1）中的结论吗？若仍满足，）中的结论吗？若仍满足，请证明；若不满足，请你写出正确的结论并证明（要求：请证明；若不满足，请你写出正确的结论并证明（要求：画画出相应的图形）出相应的图形）H（1）过）过C作作CHAB，即可证，即可证明明A+ACD+D=（2）同样）同样CHAB，即可证明，即可证明A+D=ACD寻找目标寻找目标