人教版全国数学中考复习方案第26讲矩形、菱形、正方形.ppt

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1、第第26讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 矩形矩形 矩形矩形定定义义有一个角是有一个角是_的平行四的平行四边边形叫做矩形形叫做矩形矩形矩形的的性质性质对称性对称性矩形是一个矩形是一个轴对轴对称称图图形，它有两条形，它有两条对对称称轴轴矩形是中心矩形是中心对对称称图图形，它的形，它的对对称中心就是称中心就是对对角角线线的交点的交点定理定理(1)(1)矩形的四个角都是矩形的四个角都是_角；角；(2)(2)矩形的矩形的对对角角线线互相平分并且互相平分并且_推论推论在直角三角形中，斜在直角三角形中，斜边边上的中上的中线线等于等于_的

2、一半的一半直角直角 直直相等相等 斜边斜边 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦矩形的判定矩形的判定(1)(1)定定义义法法(2)(2)有三个角是直角的四有三个角是直角的四边边形是矩形形是矩形(3)(3)对对角角线线_的平行四的平行四边边形是矩形是矩形形拓展拓展(1)(1)矩形的两条矩形的两条对对角角线线把矩形分成四把矩形分成四个面个面积积相等的的等腰三角形；相等的的等腰三角形；(2)(2)矩形的面矩形的面积积等于两等于两邻边邻边的的积积相等相等 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 菱形菱形 菱形菱形定定义义有一有一组组_相等的平行四相等的平行四边边形是菱形形是菱形菱形的菱形的性性质质对对

3、称性称性菱形是菱形是轴对轴对称称图图形，两条形，两条对对角角线线所在所在的直的直线线是它的是它的对对称称轴轴菱形是中心菱形是中心对对称称图图形，它的形，它的对对称中心称中心是两条是两条对对角角线线的交点的交点定理定理(1)(1)菱形的四条菱形的四条边边_；(2)(2)菱形的两条菱形的两条对对角角线线互相互相_平平分，并且每条分，并且每条对对角角线线平分平分_邻边邻边 相等相等 垂直垂直 一组对角一组对角 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦菱形的菱形的判定判定(1)(1)定定义义法法(2)(2)四条四条边边_的四的四边边形是菱形形是菱形(3)(3)对对角角线线互相互相_的平行四的平行四边边形是形是菱

4、形菱形菱形面菱形面积积(1)(1)由于菱形是平行四由于菱形是平行四边边形，所以菱形的形，所以菱形的面面积积底底高高(2)(2)因因为为菱形的菱形的对对角角线线互相垂直平分，所互相垂直平分，所以其以其对对角角线线将菱形分成将菱形分成4 4个全等三角形，个全等三角形，故菱形的面故菱形的面积积等于两等于两对对角角线线乘乘积积的的_._.相等相等 垂直垂直一半一半 考点考点3 3 正方形正方形 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦正方形的正方形的定定义义有一有一组邻边组邻边相等，且有一个角是直角的平行相等，且有一个角是直角的平行四四边边形叫做正方形形叫做正方形正方形的正方形的性性质质(1)(1)正方形正方形

5、对边对边_(2)(2)正方形四正方形四边边_(3)(3)正方形四个角都是正方形四个角都是_(4)(4)正方形正方形对对角角线线相等，互相相等，互相_，每条，每条对对角角线线平分一平分一组对组对角角(5)(5)正方形既是正方形既是轴对轴对称称图图形也是中心形也是中心对对称称图图形，形，对对称称轴轴有四条，有四条，对对称中心是称中心是对对角角线线的交点的交点正方形的正方形的判定判定(1)(1)有一有一组邻边组邻边相等的矩形是正方形相等的矩形是正方形(2)(2)有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形平行平行 相等相等 直角直角 垂直平分垂直平分 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦判定正

6、方形的思路图：判定正方形的思路图：考点考点4 4 中点四边形中点四边形 第第26讲讲 考点聚焦考点聚焦定定义义顺顺次次连连接四接四边边形各形各边边中点所得的四中点所得的四边边形，我形，我们们称之称之为为中中点四点四边边形形常常见见结论结论顺顺次次连连接四接四边边形各形各边边中点所得到的四中点所得到的四边边形是形是平行四平行四边边形形顺顺次次连连接矩形各接矩形各边边中点所得到的四中点所得到的四边边形是形是_顺顺次次连连接菱形各接菱形各边边中点所得到的四中点所得到的四边边形是形是_顺顺次次连连接正方形各接正方形各边边中点所得到的四中点所得到的四边边形是形是_顺顺次次连连接等腰梯形各接等腰梯形各边边

7、中点所得的四中点所得的四边边形是形是_顺顺次次连连接接对对角角线线相等的四相等的四边边形各形各边边中点所得到的四中点所得到的四边边形形是是_顺顺次次连连接接对对角角线线互相垂直的四互相垂直的四边边形所得到的四形所得到的四边边形是形是_菱形菱形 矩形矩形 正方形正方形 菱形菱形 菱形菱形矩形矩形 第第26讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一矩形的性质及判定的应用类型之一矩形的性质及判定的应用 命题角度：命题角度：1.矩形的性质；矩形的性质；2.矩形的判定矩形的判定例例1 1 20122012六六盘盘水水如如图图261，已知，已知E是是 ABCD中中BC边边的中点，的中点，连连接接AE并

8、延并延长长AE交交DC的延的延长线长线于点于点F.(1)求求证证：ABEFCE；(2)连连接接AC、BF，若若AEC2 ABC，求求证证：四四边边形形ABFC为为矩形矩形图图261第第26讲讲 归类示例归类示例 解析解析(1)(1)利用利用AASAAS可得出三角形可得出三角形ABEABE与三角形与三角形FCEFCE全等；全等；(2)(2)利用利用对对角角线线相等的平行四相等的平行四边边形形为为矩形可得出四矩形可得出四边边形形ABFCABFC为为矩形矩形 第第26讲讲 归类示例归类示例第第26讲讲 归类示例归类示例 类型之二类型之二菱形的性质及判定的应用菱形的性质及判定的应用 命题角度：命题角度

9、：1.1.菱形的性质；菱形的性质；2.2.菱形的判定菱形的判定第第26讲讲 归类示例归类示例 例例2 2 2012重重庆庆 已知：如已知：如图图262，在菱形，在菱形ABCD中，中，F为边为边BC的中点，的中点，DF与与对对角角线线AC交于点交于点M，过过M作作MECD于点于点E，12.(1)若若CE1，求，求BC的的长长；(2)求求证证：AMDFME.图图26262 2第第26讲讲 归类示例归类示例 解析解析(1)(1)根据菱形的根据菱形的对边对边平行可得平行可得ABCDABCD，可，可得得1 1ACDACD，所以，所以ACDACD2 2，得，得CMCMDMDM，根据，根据等腰三角形三等腰三

10、角形三线线合一的性合一的性质质可得可得CECEDEDE；(2)(2)证证明明CEMCEM和和CFMCFM全等，得全等，得MEMEMFMF，延，延长长ABAB、DFDF交于点交于点N N，然后，然后证证明明1 1N N，得，得AMAMNMNM，再利用，再利用“角角角角边边”证证明明CDFCDF和和BNFBNF全等，得全等，得NFNFDFDF，最后，最后结结合合图图形形NMNMNFNFMFMF即可得即可得证证第第26讲讲 归类示例归类示例第第26讲讲 归类示例归类示例 在在证证明明一一个个四四边边形形是是菱菱形形时时，要要注注意意判判别别的的条条件件是是平平行行四四边边形形还还是是任任意意四四边边

11、形形若若是是任任意意四四边边形形，则则需需证证四四条条边边都都相相等等；若若是是平平行行四四边边形形，则则需需利利用用对对角角线线互相垂直或一互相垂直或一组邻边组邻边相等来相等来证证明明第第26讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 正方形的性质及判定的应用正方形的性质及判定的应用 例例3 3 20122012黄黄冈冈 如如图图263，在正方形，在正方形ABCD中，中，对对角角线线AC、BD相交于点相交于点O，E、F分分别别在在OD、OC上，且上，且DECF，连连接接DF、AE，AE的延的延长线长线交交DF于点于点M.求求证证：AMDF.解析解析 根据根据DECF，可得出，可得出OEOF，继

12、继而而证证明明AOEDOF，得出，得出OAEODF，然后利用等角代，然后利用等角代换换可可得出得出DME90，即可得出，即可得出结论结论第第26讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.正方形的性质的应用；正方形的性质的应用；2.正方形的判定正方形的判定图图26263 3第第26讲讲 归类示例归类示例第第26讲讲 归类示例归类示例 正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四边边形，形，还还是特殊是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有这这些些图图形的所有性形的所有性质质；正方形的判定方法有两条；正方形的判定方法有两条道路：道路：(1)先判定四先判定四边边形是

13、矩形，再判定形是矩形，再判定这这个个矩形是菱形；矩形是菱形；(2)先判定四先判定四边边形是菱形，再判形是菱形，再判定定这这个菱形是矩形个菱形是矩形 类型之四特殊平行四边形的综合应用类型之四特殊平行四边形的综合应用 例例4 4 20122012娄底娄底 如如图图264，在矩形，在矩形ABCD中，中，M、N分分别别是是AD、BC的中点，的中点，P、Q分分别别是是BM、DN的中点的中点(1)求求证证：MBANDC；(2)四四边边形形MPNQ是什么是什么样样的特殊四的特殊四边边形？形？请说请说明理由明理由第第26讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；矩形、菱

14、形、正方形的性质的综合应用；2.矩形、菱形、正方形的关系转化矩形、菱形、正方形的关系转化图图26264 4第第26讲讲 归类示例归类示例 类型之五中点四边形类型之五中点四边形 例例5 5 20112011邵阳邵阳 在四在四边边形形ABCD中，中，E、F、G、H分分别别是是AB、BC、CD、DA的中点，的中点，顺顺次次连连接接EF、FG、GH、HE.(1)请请判断四判断四边边形形EFGH的形状，并的形状，并给给予予证证明；明；(2)试试添添加加一一个个条条件件，使使四四边边形形EFGH是是菱菱形形(写写出出你你所所添添加加的条件，不要求的条件，不要求证证明明)第第26讲讲 归类示例归类示例命题角

15、度：命题角度：1.对角线相等的四边形的中点四边形；对角线相等的四边形的中点四边形；2.对角线互相垂直的四边形的中点四边形对角线互相垂直的四边形的中点四边形图图26265 5第第26讲讲 归类示例归类示例第第26讲讲 归类示例归类示例 依次依次连连接四接四边边形各形各边边中点所得到的新四中点所得到的新四边边形的形状与原四形的形状与原四边边形形对对角角线线的关系的关系(相等、相等、垂直、相等且垂直垂直、相等且垂直)有关有关第第26讲讲 回归教材回归教材探索正方形中的三角形全等探索正方形中的三角形全等 回归教材回归教材教材母题教材母题人教版八下人教版八下P104习题习题T15如如图图266，四，四边

16、边形形ABCD是正方形点是正方形点G是是BC上的任意一上的任意一点，点，DE AG于点于点E，BF DE，且交，且交AG于点于点F.求求证证：AFBFEF.图图266第第26讲讲 回归教材回归教材证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ADAB，BAD90.DEAG，DEGAED90，ADEDAE90.又又BAFDAEBAD90，ADEBAF.BFDE，AFBDEGAED，ABFDAE，BFAE，故故AFBFAFAEEF.点析点析 正方形含有很多相等的正方形含有很多相等的边边和角，和角，这这些是些是证证明全等的有力工具明全等的有力工具第第26讲讲 回归教材回归教材中考变式12010

17、红红河河 如如图图267，在正方形，在正方形ABCD中，中，G是是BC上的任意一点上的任意一点(G与与B、C两点不重合两点不重合)，E、F是是AG上的两点上的两点(E、F与与A、G两点不重合两点不重合)，若，若AFBFEF，12，请请判断判断线线段段DE与与BF有怎有怎样样的位置的位置关系，并关系，并证证明你的明你的结论结论图图267第第26讲讲 回归教材回归教材解：根据解：根据题题目条件可判断目条件可判断DEBFDEBF.证证明如下：明如下：四四边边形形ABCD是正方形，是正方形，ABAD，BAF290.AFAEEF，又又AFBFEF，AEBF.12，ABFDAE(SAS)AFBDEA，BAFADE.ADE2BAF290，AEDBFADEG90.DE BF.第第26讲讲 回归教材回归教材2如如图图268，四，四边边形形ABCD是是边长为边长为2的正方形，的正方形，点点G是是BC延延长线长线上一点，上一点，连连接接AG，点，点E、F分分别别在在AG上，上，连连接接BE、DF，12，34.(1)证证明：明：ABEDAF；(2)若若AGB30，求，求EF的的长长图图268第第26讲讲 回归教材回归教材第第26讲讲 回归教材回归教材