切线长定理课件(1).ppt

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1、 金郊初中 赵建(1)和圆有唯一公共点的直线叫 （2）圆的切线 过切点的半径。（3）四边形ABCD各边都和O相切，则四边形ABCD叫做这个圆的圆的切线垂直于外切四边形一复习一复习APB 这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？墙墙 地面地面 P经过圆外一经过圆外一点可以有两点可以有两条直线与圆条直线与圆相切相切二探索二探索PBCO切线长切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长这点和切点之间的线段的长。思考：切线长和切线的区别和联系

2、？小结：切线是直线，不可以度量；切线长是小结：切线是直线，不可以度量；切线长是小结：切线是直线，不可以度量；切线长是小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。指切线上的一条线段的长，可以度量。指切线上的一条线段的长，可以度量。指切线上的一条线段的长，可以度量。下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：pABO12（1）请同学们观察当圆变化时，切线长）请同学们观察当圆变化时，切线长PA、PB之间之间的关系，同时注意的关系，同时注意 之间的关系。之间的关系。（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。）请根据你的观察尝试总结它们之间的

3、关系。进入实验进入实验pABO已知：求证：如图，P为 O外一点，PA、PB为 O的切线，A、B为切点，连结PO你能不能用所学的几何知识证明刚才的实验？从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢？切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。线的夹角。pABO请你们结合图形用数学语言表达定理PA、PB分别切分别切 O于于A、B,连结连结POPA=PBOPA=OPB一判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）练习练习

4、(1)如图如图PA、PB切圆于切圆于A、B两点，两点，连结连结PO，则则 度。度。25PBOA二填空选择（2）如图，如图，ABC的内切圆分别和的内切圆分别和BC，AC，AB切于切于D，E，F；如果如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则则BC=cm,AC=AB=（3）如图，）如图，PA、PB、DE分别切分别切 O于于A、B、C，DE分别交分别交PA，PB于于D、E，已知已知P到到 O的切线长为的切线长为8CM，则，则 PDE的周长为的周长为（）A 16cmD 8cmC12cmB 14cmAPDCBE116cm9cmABDACFE274三、综合练习三、综合练习已知：如图已知：如图PA、P

5、B是是 O的两条切的两条切线，线，A、B为切点。直线为切点。直线OP交交 O于于D、E，交，交AB于于C。OPABCDE（1）图中互相垂直的关系有 对，分别是（2）图中的直角三角形有 个，分别是等腰三角形有 个，分别是（3）图中全等三角形 对，分别是（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到 O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度362360RtOAP,RtOAP,Rt ACORtACP,Rt BCO,Rt BCPAOB,APBOAP OBPOCA OCBACP BCPOPABCDE（5）如果）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径试求半径OA的长。的长。x解：设解：设OA=x cm，

6、则，则PO=+=cm在在Rt OAP中，中，PA=4cm，由勾股定理得由勾股定理得 即：解得：x=对于较复杂的图形为了解题我们可以用数形结合的方法PDOD(x+2)3cm半径OA的长为3cmABDLMNPO结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。已知：四边形已知：四边形ABCD的边的边 AB，BC，CD，DA和圆和圆O分别分别相切于相切于L，M，N，P。探索圆外切四边形边的关系。C（1）找出图中所有相等的线段（2）填空：AB+CD AD+BC（,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比较圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形：角的关系圆的外切四边

7、形：边的关系 练习四 已知：ABC是O外切三角形，切点为D，E，F。若BC14 cm，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。ABCDEFxxyyOzzx+y=13y+z=14x+z=9幻灯片 15解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依题意得方程组x+y=13y+z=14x+z=9解得:X=4Y=9Z=5已知已知:如图如图,O是是RtABC的内切圆的内切圆,C是直角是直角,三边长分别是三边长分别是a,b,c.求求 O的半径的半径r.ABCODEF（1）Rt的三边长与其内切圆半径间的关系的三边长与其内切圆半径间的关系(2

8、)已知已知:如图如图,ABC的面积为的面积为S,三边长分别为三边长分别为a,b,c.求内切圆求内切圆 O的半径的半径r.ABCOODEF1.边长为边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为的三角形的内切圆的半径为2.边长为边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为的三角形的内切圆的半径为3.已知已知:如图如图,ABC的面积的面积S=4cm,周长等于周长等于10cm.n求内切圆求内切圆 O的半径的半径r.1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。同时还要的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用要注意运用“数形结合数形结合”的思想方法。的思想方法。pO小结小结AB2、记住圆外切四边形的性质，并比较圆内接四边形、记住圆外切四边形的性质，并比较圆内接四边形