探索三角形相似的条件二[下学.ppt

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1、 4.64.6探索三角形相似探索三角形相似 的条件（的条件（2 2）新兴中学新兴中学:雷翠丽雷翠丽北师大版数学八年级下册北师大版数学八年级下册 问题问题1:相似三角形的相关概念 (1).三个角对应_、三条边对应_的两个三角形叫做相似三角形 (2).相似三角形的对应角 _，各对应边_.(3).相似比等于_的两个三角形全等.问题问题2:2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？（1）相似三角形的定义（2）两角对应相等的两个三角形相似。相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例1一、复习提问,类比猜想一、复习提问,类比猜想 问题问题3:全等三角形有哪些判定方法?SSS ASA AAS SAS 问题问题

2、4:类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请同桌讨论,大胆猜想)猜想一猜想一:三边对应相等的两个三角形相似三边对应相等的两个三角形相似 猜想二猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似个三角形相似二、设计方案,验证结论 猜想一猜想一:三边对应相等的两个三角形相似三边对应相等的两个三角形相似 猜想二猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似个三角形相似1、请分组设计猜想一或猜想二的验证方案二、设计方案,验证结论 猜想一猜想一:三边对应相等的两个三角形相似三边对应相等的两个三角形相似 验证方案:小组小

3、组4人合作人合作,一人任画一人任画ABC,其他人画其他人画A1B1C1,使使 K,不妨设不妨设K分别为分别为2、3、4,然后比较然后比较A与与A1的大小、的大小、B与与B1的大的大小、小、C与与C1的大小的大小.若其中有若其中有2组角对应相等组角对应相等,则可则可以判断这两个三角形相似以判断这两个三角形相似,否则否则,不相似不相似.=C CA AB BC C A A B B C CA AB B三边对应成比例三边对应成比例三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相似的两个三角形相似的两个三角形相似的两个三角形相似三角形相似的判别方法二：三角形相似的判别方法二：三角形相似的判别方法二：三角形相似的

4、判别方法二：如如图图,在在 ABCABC与与 ABCABC中中,ABC AABC ABCBC(三边对应成比例的两个三角形相似.)二、设计方案,验证结论 猜想二猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似个三角形相似 验证方案:小组小组4人合作人合作,一人任画一人任画ABC,其他人画其他人画A1B1C1,使使 K,不妨设不妨设K分别为分别为2、3、4,B=B1=X。（比如（比如x=40)，然后比较然后比较A与与A1的大小、的大小、C与与C1的大小的大小.若其中有若其中有2组角对应相组角对应相等等,则可以判断这两个三角形相似则可以判断这两个三角形相似,否则否则,不相

5、似不相似.=判定三角形相似的方法之三判定三角形相似的方法之三 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似ABC在在 ABC与与DEF中中 B与与E，DEF ABC DEF(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)上述判定方法中的上述判定方法中的上述判定方法中的上述判定方法中的“角角角角”一定是两对应一定是两对应一定是两对应一定是两对应边的夹角吗？边的夹角吗？边的夹角吗？边的夹角吗？我爱思考 想想一一想：在上述问题中如果这个角想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢是这两条边中其中一条边的对角呢,两两个三角形还一定相似吗？个三角形还一定相似

6、吗？(小组内交流小组内交流)G G3.23.2C C3.23.250)4 4AB21.650)EDF 两边对应成比例两边对应成比例两边对应成比例两边对应成比例且且且且一边的对角对一边的对角对一边的对角对一边的对角对应相等应相等应相等应相等的两三角形的两三角形的两三角形的两三角形不一定不一定不一定不一定相似相似相似相似三、归纳概括,得出结论 方法方法3:三边对应相等的两个三角形相似 方法方法4:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？方法方法1:相似三角形的定义方法方法2:两角对应相等的两个三角形相似。例例1.下面两个三角形是否相似下面两个三角形是否相似?为

7、什么为什么?解解:在在ABC和和DEF中中.ABC ADE.(三条对应边成比例的两个三条对应边成比例的两个 三角形相似三角形相似.)ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm四四.应用结论应用结论,解决问题解决问题7 下面每组的两个三角形是否相似下面每组的两个三角形是否相似下面每组的两个三角形是否相似下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由：请说说你的理由：请说说你的理由：请说说你的理由：3.5D DF FE E2.52C CA A4 45 55 5E EF FB B4 4A AC CB B45五五.巩固提高巩固提高,熟练技能熟练技能 如图如图,ABC与与 ABC相似吗相似吗

8、?你用什么方法来支持你的判断你用什么方法来支持你的判断?ABC ABC (三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.).)CBAABC解解:如图如图,设设小小正方形的正方形的边长为边长为1,由勾股定理可得由勾股定理可得:六、积累总结,知识升华 方法方法2:三边对应相等的两个三角形相似 方法方法3:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似1、三角形相似的判定方法有哪些？(定义法定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似)方法方法1:两角对应相等的两个三角形相似。六、积累总结,知识升华2、三角形全等、相似常用判别方法的比较:三角形全等的判别 三角形相似的判别 ASA（AA

9、S）两角对应相等SSS 三边对应成比例 SAS两边对应成比例且夹角相等 六、积累总结,知识升华 2、在应用三角形相似的判定方法3时要注意什么问题？3、通过 本节课的学习你体会到了哪些数学思想？从特殊到一般、类比 必须是两边的夹角,而非对角七、认真审题，完成作业 1、(必做题):教材P139 习题 4.8 知识技能1、2题 有一池塘有一池塘有一池塘有一池塘,周围都是空地周围都是空地周围都是空地周围都是空地.如果要如果要如果要如果要测量池塘两端测量池塘两端测量池塘两端测量池塘两端A A、B B间的距离间的距离间的距离间的距离,你能利你能利你能利你能利用本节所学的知识解决这个问题吗用本节所学的知识解决这个问题吗用本节所学的知识解决这个问题吗用本节所学的知识解决这个问题吗?A AB BD DE EC C2.(2.(选做题选做题)C CE ED DB BA A 若若:试说明试说明:（1）ABCCDB（2）CABDCBAB 例2: