定积分的概念【高等数学PPT课件】.ppt

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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一、定积分问题举例一、定积分问题举例二、定积分的定义二、定积分的定义三、定积分的性质三、定积分的性质 第一节 定积分的概念及性质 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能曲边梯形曲边梯形丈量土地的面积丈量土地的面积历史背景历史背景一、问题的提出一、问题的提出为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能abxyo实例实例1 1（求曲边梯形的面积）（求曲边

2、梯形的面积）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积曲边梯形面积（四个小矩形）（四个小矩形）（九个小矩形）（九个小矩形）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系播放播放

3、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能大大化化小小为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能曲边梯形面积曲边梯形面积曲边梯形面积曲边梯形面积为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能任一种任一种分法分法任取任取定积分定积分,即即记作记作极限存在极限存在 ,则称此极限为函数则称此极限为函数在区间在区间上的上的二、二、定积分的定义定积分的定义为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九

4、大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能积分上限积分下限被积函数被积表达式积分变量积积分分和和定积分仅与被积函数及积分区间有关定积分仅与被积函数及积分区间有关,而与积分而与积分变量用什么字母表示无关变量用什么字母表示无关,即即为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值定积分的几何意义定积分的几何意义例例1 1.计算计算为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能定理定理1.定理

5、定理2.且只有有限个间断点 可积的充分条件可积的充分条件:(证明略证明略)例例2.利用定义计算定积分解解:将 0,1 n 等分,分点为取为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能在下面的性质中，假定定积分都存在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小在，且不考虑积分上下限的大小对定积分的对定积分的补充规定补充规定:说明说明三、定积分的性质为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全

6、国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能证证（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质性质1 1为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能证证性质性质2 2为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能补充：补充：不论不论 的相对位置如何的相对位置如何,上式总成立上式总成立.（积分区间可加性）（积分区间可加性）性质性质3性质性质4性质性质5为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会

7、精神,充分发挥中小学图书室育人功能解解令令于是于是为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能性质性质5的推论：的推论：（1）（2）（积分不等式）（积分不等式）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能证证（此性质可用于估计积分值的大致范围）（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质性质6为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解解例例4估计积分估计积分的的值值.为深入学习习近平新时代中国特色社

8、会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解解例例5求证：求证：故故为为最大最大值值点，点，为为最小最小值值点点,为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能证证由闭区间上连续函数的由闭区间上连续函数的介值定理介值定理知知性质性质7 7（定积分中值定理）（定积分中值定理）积分中值公式积分中值公式为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能使使即即积分中值公式的几何解释：积分中值公式的几何解释：为为 一个点一个点，