262用函数观点看一元二次方程（用）.ppt

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1、回顾旧知回顾旧知二次函数的一般式：二次函数的一般式：（a0）_是自变量，是自变量，_是是_的函数。的函数。xyx 当当 y=0 时，时，ax+bx+c=0ax+bx+c=0这是什么方程？这是什么方程？九年级上册九年级上册中我们学习了中我们学习了“一元二次方程一元二次方程”一元二次方程与二一元二次方程与二次函数有什么关系？次函数有什么关系？26.2 用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程 以以 40 m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 30角的方角的方向击出时，球的飞行路线是一条向击出时，球的飞行路线是一条抛物线抛物线，如果不考，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度虑空气阻

2、力，球的飞行高度 h(单位单位:m)与飞行时间与飞行时间 t(单位单位:s)之间具有关系：之间具有关系：h=20 t 5 t 2 考虑下列问题考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 15 m?若能，需要若能，需要多少时间多少时间?（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20 m?若能，需要若能，需要多少时间多少时间?（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？为什么？（4）球从飞出到）球从飞出到落地落地要用多少时间要用多少时间?实实际际问问题题解：解：（1）当）当 h=15 时，时，20 t 5 t 2=15t 2 4 t 3=0t

3、 1=1，t 2=3当球飞行当球飞行 1s 和和 3s 时，它的高度为时，它的高度为 15m.1s3s15 m （2）当）当 h=20 时，时，20 t 5 t 2=20t 2 4 t 4=0t 1=t 2=2当球飞行当球飞行 2s 时，它的高度为时，它的高度为 20m.2s20 m （3）当）当 h=20.5 时，时，20 t 5 t 2=20.5t 2 4 t 4.1=0因为因为(4)244.1 0，所以方程，所以方程无实根无实根。球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到 20.5 m.20.5 m （4）当）当 h=0 时，时，20 t 5 t 2=0t 2 4 t =0t 1=0，t 2=

4、4当球飞行当球飞行 0s 和和 4s 时，它的高度为时，它的高度为 0m，即，即 0s时，球从地面飞出，时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。时球落回地面。0s4s0 m已知二次函数的值，求自变量的值已知二次函数的值，求自变量的值解一元二次方程的根解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与一元二次方程的关系（1）例如例如,已知二次函数已知二次函数y=-Xy=-X2 2+4x+4x的值为的值为3,3,求自变量求自变量x x的值的值.就是求方程就是求方程3=-X3=-X2 2+4x(+4x(即即X X2 2-4x+3=0-4x+3=0）的解的解,例如例如,解方程解方程X X2 2-

5、4x+3=0-4x+3=0就是已知二次函数就是已知二次函数y=Xy=X2 2-4x+3-4x+3的值为的值为0,0,求自变量求自变量x x的值的值.结论：一元二次方程结论：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为的两个根为x1,x2,则抛则抛物线物线 y=ax2+bx+c与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)从上面可以看出，从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切二次函数与一元二次方程关系密切 下列二次函数的图象下列二次函数的图象与与 x 轴有公共点轴有公共点吗吗?如如果有，公共点的横坐标是多少？当果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的取公共点的横坐标时，函数

6、的值是多少？由此，你能得出相横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2x2 （2）y=x2 6x+9 （3）y=x2 x+1思考思考？xyo令令 y=0，解一元二次方程的根解一元二次方程的根（1）y=x2x2解：解：当当 y=0 时，时，x2x2=0（x2）（）（x1）=0 x 1=-2 ，x 2=1 所以与所以与 x 轴有交点，有两个交点。轴有交点，有两个交点。xyoy=a（xx1）（）（x x 1）二次函数的两点式（交点式）二次函数的两点式（交点式）-21（2）y=x2 6x+9解：解：当当 y=0 时，时，x2 6x+9=0（

7、x3）2=0 x 1=x 2=3 所以与所以与 x 轴有一个交点。轴有一个交点。xyo3（3）y=x2 x+1解：解：当当 y=0 时，时，x2 x+1=0 所以与所以与 x 轴没有交点。轴没有交点。xyo因为（因为（-1）2411=3 0b2 4ac=0b2 4ac 0b2 4ac=0b2 4ac 0，c0时，图时，图象与象与x轴交点情况是（轴交点情况是（）A.无交点无交点 B.只有一个交点只有一个交点 C.有两个交点有两个交点 D.不能确定不能确定DC 3.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x+c的顶点在的顶点在 x轴上，轴上，则则 c=.16 4.如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二

8、次方程 x22x+m=0有两有两个相等的实数根，则个相等的实数根，则m=，此时抛物线，此时抛物线 y=x22x+m与与x轴有个交点轴有个交点.11 5.若抛物线若抛物线 y=x2+bx+c 的顶点在第一象限的顶点在第一象限,则方则方程程 x2+bx+c=0 的根的情况是的根的情况是.b24ac 0 6.抛物线抛物线 y=2x23x5 与与y轴交于点，轴交于点，与与x轴交于点轴交于点.7.一元二次方程一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是的两个根是x1=-2，x2=5/3，那么二次函数，那么二次函数 y=3 x2+x10与与x轴的交点坐标轴的交点坐标是是.(0，5)(5/2，0)(1，0)

9、(-2，0)(5/3，0)8.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图的图象如图,则关则关于于x的方程的方程ax2+bx+c3=0根的情况是（根的情况是（）A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根有两个异号的实数根 C.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 D.没有实数根没有实数根xAoyx=13-11.3.9.根据下列表格的对应值根据下列表格的对应值:判断方程判断方程 ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数为常数)一个解一个解x的范围是（的范围是（）A.3 x 3.23 B.3.23 x 3.24 C.3.24 x 3.25 D.3.25 x 3.

10、26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5）。）。10.已知抛物线已知抛物线 和直线和直线 相交于点相交于点P(3，4m)。（1）求这两个函数的关系式；）求这两个函数的关系式；（2）当）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。解解：（：（1）因为点因为点P（3，4m）在直线在直线 y2=mx+1上上，所以所以 4m=3m+1，解得解得m1。所以所以 y2=x+1，P（3，4）。因为点因为点P（3，4）在抛物线在抛物线 y1=2x2-8x+k+8上，上，所以所以418-24k8，解得解得 k2，所以所以y1=2x2-8x+10（2）依题意，得）依题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得习题答案习题答案1.（1）略）略.（2）1，3.2.（1）x1=1，x2=2；（；（2）x1=x2=3；（3）没有实数根；）没有实数根；（4）x1=1，x2=.3.（1）略）略.（2）10m.4.x=1作业：作业：P20 第五题第五题