2019版高中全程复习方略配套课件22函数的单调性与最值浙江专用ppt.ppt

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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能第二节函数的单调性与最值为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能三年三年9 9考高考指数考高考指数:1.1.理解函数的单调性，会讨论和证明函数的单调性；理解函数的单调性，会讨论和证明函数的单调性；2.2.理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求函数的最大理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求函数的最大（小）值（小）值;3.3.会运用函数图象理解和讨论函数的性质会运用函数图象理解和讨论函数的性质.为深入学习习近平

2、新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1.1.确定函数单调性、单调区间及应用函数单调性求值域、最值，确定函数单调性、单调区间及应用函数单调性求值域、最值，比较或应用函数值大小，是高考的热点及重点比较或应用函数值大小，是高考的热点及重点.2.2.常与函数的图象及其他性质交汇命题常与函数的图象及其他性质交汇命题.3.3.题型多以选择题、填空题形式出现，若与导数交汇则以解答题型多以选择题、填空题形式出现，若与导数交汇则以解答题形式出现题形式出现.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书

3、室育人功能1.1.增函数、减函数增函数、减函数一般地，设函数一般地，设函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为I I，区间，区间D DI,I,如果对于任意如果对于任意x x1 1,x,x2 2D,D,且且x x1 1xx2 2,则都有则都有:(1)f(x)(1)f(x)在区间在区间D D上是增函数上是增函数_；(2)f(x)(2)f(x)在区间在区间D D上是减函数上是减函数_.f(xf(x1 1)f(x)f(x)f(x2 2)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【即时应用】【即时应用】(1)(1)如果函数如果函数f(x

4、)f(x)在在a,ba,b上是增函数，对于任意的上是增函数，对于任意的x x1 1、x x2 2a,ba,b(x(x1 1xx2 2)，判断下列结论的真假，判断下列结论的真假(在括号内填在括号内填“真真”或或“假假”)”)()()(x(x1 1-x-x2 2)f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0 0；()()f(a)f(a)f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)f(b)f(b)；()()()()为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(2)(2)已知函数已知函数f(x)f(x)为为R R上的减函数，若上的减函数

5、，若mn,mn,则则f(m)_f(n);f(m)_f(n);若若f(|x|)f(1),f(|x|)f(1),则实数则实数x x的取值范围是的取值范围是_._.(3)(3)若函数若函数y=axy=ax与与 在在(0(0，+)+)上都是减函数，则上都是减函数，则y=axy=ax2 2+bx+bx在在(0(0，+)+)上是上是_函数函数(填填“增增”或或“减减”).”).为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【解析】【解析】(1)(1)当函数当函数f(x)f(x)在在a,ba,b上是增函数时，对于任意的上是增函数时，对于任意的x

6、 x1 1、x x2 2a,ba,b(x(x1 1xx2 2)，能得出，能得出真，真，假假(2)(2)由减函数的定义知，若由减函数的定义知，若mn,mf(n);f(m)f(n);若若f(|x|)f(1),f(|x|)1,|x|1,得得:x1:x1或或x-1.x(2)x|x1x|x1或或x-1x0),t=2x+1(t0),因为因为y=logy=log5 5t t在在t(0,+)t(0,+)上为增函数，上为增函数，t=2x+1t=2x+1在在(，+)+)上为增函数，所以函数上为增函数，所以函数f(x)=logf(x)=log5 5(2x+1)(2x+1)的单调增区间为的单调增区间为(,+).(,+

7、).答案：答案：(，+)+)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(2)(2)方法一：定义法：设方法一：定义法：设x x1 1xx2 2-1,-1,则则xx1 1xx2 2-1,x-1,x2 2-x-x1 10,x0,x+10,x2 2+10,+10,即即y y1 1-y-y2 20,y0,y1 1yy2 2.在在(-1,+)(-1,+)上是减函数上是减函数.方法二：导数法：方法二：导数法：在在(-1(-1，+)+)上，上，y0,y0,故故在在(-1,+)(-1,+)上为减函数上为减函数.为深入学习习近平新时代中国特色社会

8、主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【反思【反思感悟】感悟】判断判断(或证明或证明)函数单调性函数单调性(区间区间)，一定要先确，一定要先确定定义域，然后根据所给函数的结构特征及要求选择合适的方定定义域，然后根据所给函数的结构特征及要求选择合适的方法求解，并且结果一定要写成区间的形式，当同增法求解，并且结果一定要写成区间的形式，当同增(减减)区间不区间不连续时，一般不能用并集符号连接连续时，一般不能用并集符号连接.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能应用函数的单调性应用函数的单调性

9、【方法点睛】【方法点睛】应用函数的单调性可求解的问题应用函数的单调性可求解的问题(1)(1)由由x x1 1,x,x2 2的大小，可比较的大小，可比较f(xf(x1 1)与与f(xf(x2 2)的大小；的大小；(2)(2)知知f(xf(x1 1)与与f(xf(x2 2)的大小关系，可得的大小关系，可得x x1 1与与x x2 2的大小关系；的大小关系；(3)(3)求解析式中参数的值或取值范围；求解析式中参数的值或取值范围；(4)(4)求函数的最值；求函数的最值；(5)(5)得到图象的升、降情况，画出函数图象的大致形状得到图象的升、降情况，画出函数图象的大致形状.为深入学习习近平新时代中国特色社

10、会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【例【例2 2】(1)(1)若若f(x)f(x)为为R R上的增函数，则满足上的增函数，则满足f(2-m)f(mf(2-m)f(m2 2)的实数的实数m m的取值范围是的取值范围是_._.(2)(2)已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)是偶函数，是偶函数，y=f(x-2)y=f(x-2)在在0,20,2上是单调减上是单调减函数，试比较函数，试比较f(-1),f(0)f(-1),f(0)，f(2)f(2)的大小的大小.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图

11、书室育人功能【解题指南】【解题指南】(1)(1)根据根据f(x)f(x)的单调性，得到的单调性，得到2-m2-m与与m m2 2的大小关系，的大小关系，从而求解从而求解.(2)(2)根据函数根据函数f(x)f(x)的性质先得到的性质先得到y=f(x)y=f(x)在在0,20,2上的单调性或上的单调性或-2,2-2,2上的图象，进而借助于单调性或图象比较出函数值的上的图象，进而借助于单调性或图象比较出函数值的大小大小.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【规范解答】【规范解答】(1)(1)因为因为f(x)f(x)为为R R

12、上的增函数，且上的增函数，且f(2-m)f(mf(2-m)f(m2 2)，则有则有:2-mm:2-m0.+m-20.解得解得:m-2:m1.m1.所以所以m m的取值范围为的取值范围为:(-,-2)(1,+).:(-,-2)(1,+).答案：答案：(-,-2)(1,+)(-,-2)(1,+)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(2)(2)方法一：因为方法一：因为y=f(x-2)y=f(x-2)的图象可由的图象可由y=f(x)y=f(x)的图象向右平移的图象向右平移2 2个单位而得到，而个单位而得到，而y=f(x)y=f(

13、x)为偶函数，其图象关于直线为偶函数，其图象关于直线x=0 x=0对称，对称，函数函数y=f(x-2)y=f(x-2)的图象关于直线的图象关于直线x=2x=2对称，对称，又又y=f(x-2)y=f(x-2)在在0,20,2上单调递减上单调递减,函数函数y=f(x-2)y=f(x-2)在在2,42,4上单调递增，上单调递增，因此因此,y=f(x),y=f(x)在在0,20,2上单调递增，上单调递增，又又f(-1)=f(1),01f(-1)f(0).f(-1)=f(1),01f(-1)f(0).为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育

14、人功能方法二：由方法一可得函数方法二：由方法一可得函数y=f(x)y=f(x)在在-2,2-2,2上图象的大致形上图象的大致形状为状为由图象知由图象知f(2)f(-1)f(0).f(2)f(-1)f(0).为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【反思【反思感悟】感悟】1.1.根据函数的单调性，解含有根据函数的单调性，解含有“f”“f”号的不等号的不等式时，要根据函数的性质，转化为如式时，要根据函数的性质，转化为如“f(g(x)f“f(g(x)f（h(x)h(x)）”的形式，再利用单调性，转化为具体不等式求解，但要注意函的形

15、式，再利用单调性，转化为具体不等式求解，但要注意函数的定义域数的定义域.2.2.比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择、填空题能数形结合的尽量用图象法求解选择、填空题能数形结合的尽量用图象法求解.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能求函数的最值求函数的最值【方法点睛】【方法点睛】求函数最值的常用方法求函数最值的常用方法（1 1）单调性法：先确

16、定函数的单调性，再由单调性求最值；）单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；（2 2）图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，）图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；求出最值；（3 3）基本不等式法：先对解析式变形，使之具备）基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定一正二定三相等三相等”的条件后用基本不等式求出最值；的条件后用基本不等式求出最值；为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（4 4）导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后）导数法：先求导，然后求出在给定区间

17、上的极值，最后结合端点值，求出最值；结合端点值，求出最值；（5 5）换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函）换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值数，再用相应的方法求最值 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【例【例3 3】(1)(1)已知函数则已知函数则f(x)f(x)在在上的最大值为上的最大值为_，最小值为，最小值为_._.(2)(2)函数函数 (x0)(x0)的最大值为的最大值为_._.(3)(3)用用mina,b,cmina,b,c表示表示a,b,ca,b,c三个数中的

18、最小值，设三个数中的最小值，设f(x)=min2f(x)=min2x x,x+2,10-x(x0),x+2,10-x(x0),则则f(x)f(x)的最大值为的最大值为_._.【解题指南】【解题指南】(1)(1)可用单调性法；可用单调性法；(2)(2)选用换元法，转化为二次选用换元法，转化为二次函数求解最值函数求解最值.(3).(3)画出图象求解画出图象求解.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【规范解答】【规范解答】(1)(1)在在 上为减函数，上为减函数，f(x)f(x)minmin=f(2)=f(2)=f(x)f(x

19、)maxmax=(2)(2)令令 则则当当 时时为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(3)(3)由题意知函数由题意知函数f(x)f(x)是三个函数是三个函数y y1 1=2=2x x，y y2 2=x+2,y=x+2,y3 3=10-x=10-x中的较小者，作出三个中的较小者，作出三个函数在同一直角坐标系下的图象函数在同一直角坐标系下的图象(如图如图实线部分为实线部分为f(x)f(x)的图象的图象)，可知，可知A(4A(4，6)6)为函数为函数f(x)f(x)图象的最高点，则图象的最高点，则f(x)f(x)maxmax=

20、6.=6.答案：答案：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【反思【反思感悟】感悟】求函数的最值常结合解析式的特点而选取适当求函数的最值常结合解析式的特点而选取适当的方法的方法(1)(1)单调性法：若所给函数在某个区间上单调性已知或能确定，单调性法：若所给函数在某个区间上单调性已知或能确定，则该函数在这个区间上的最值一般在端点处取得；则该函数在这个区间上的最值一般在端点处取得；(2)(2)基本不等式法：当函数的解析式是分式形式且分子分母不基本不等式法：当函数的解析式是分式形式且分子分母不同次幂时可用此法；同次幂时可用此法；

21、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（3 3）导数法：当函数解析式较复杂时，可考虑用此法；）导数法：当函数解析式较复杂时，可考虑用此法；（4 4）数形结合法：所给函数易画出其图象时，可结合图象求）数形结合法：所给函数易画出其图象时，可结合图象求最值；最值；（5 5）对于一些根式、分式、高次式等常先用换元法，转化为）对于一些根式、分式、高次式等常先用换元法，转化为以上四种情况中的某种再求最值以上四种情况中的某种再求最值.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育

22、人功能【易错误区】【易错误区】确定与应用分段函数单调性中的误区确定与应用分段函数单调性中的误区【典例】【典例】(2019(2019南京模拟南京模拟)已知函数已知函数则满足不等式则满足不等式f(1-xf(1-x2 2)f(2x)f(2x)的的x x的取值范围是的取值范围是_._.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【解题指南】【解题指南】可结合函数可结合函数的图象以及的图象以及f(1-xf(1-x2 2)f(2x)f(2x)的条件，得出的条件，得出1-x1-x2 2与与2x2x之间的大小之间的大小关系，进而求得关系，进而求

23、得x x的取值范围的取值范围.也可分也可分1-x1-x2 200，1-x1-x2 200讨论求解讨论求解.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【规范解答】【规范解答】方法一：画出方法一：画出 的图象，的图象，由图象可知，由图象可知，若若f(1-xf(1-x2 2)f(2x)f(2x)，则则 即即得得x xy y1 1O为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能方法二：当方法二：当x=-1x=-1时，时，1-x1-x2 2=0,=0,则则f(0)=1,f(

24、0)=1,f(-2)=1,f(-2)=1,无解无解;当当-1x0-10,f(1-x0,f(1-x2 2)f(2x)f(2x)化为化为(1-x(1-x2 2)2 2+11+11，恒成，恒成立立,当当0 x100,0,2x0,原不等式化为原不等式化为(1-x(1-x2 2)2 2+1(2x)+1(2x)2 2+1,+1,即即(x+1)(x+1)2 22,2,当当1-x1-x2 20f(a)f(a)，则实数，则实数a a的取值范围是的取值范围是()()(A)(-,-1)(2,+)(A)(-,-1)(2,+)(B)(-1,2)(B)(-1,2)(C)(-2,1)(C)(-2,1)(D)(-,-2)(1

25、,+)(D)(-,-2)(1,+)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【解析】【解析】选选C.C.由由f(x)f(x)的图象可知的图象可知f(x)f(x)在在(-,+)(-,+)上是单调增函数，由上是单调增函数，由f(2-af(2-a2 2)f(a)f(a)得得2-a2-a2 2a,a,即即a a2 2+a-20,+a-20,解得解得-2a1.-2a1.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能xiexie!xiexie!谢谢！谢谢！