河南天一大联考2022-2023学年高三上学期1月期末联考文科数学试题含答案.pdf

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1、河南大联考河南大联考2022-2023 学年高三年级上学期期末考试文科数学学年高三年级上学期期末考试文科数学一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题 小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合21Axx，ln()Bx yx，则AB（）A 01xxB20 xx C21xx D2x x 2已知在复平面内，复数 z 所对应的点为1,4，则23iz（）A1011i1313B1011i1313C1011i1313D1011i13133已知抛物线2:2C ypx（0p）的焦点为 F

2、，直线:4l x 与 C 交于 A，B 两点，若4 6AB，则AF（）A4B92C5D1124已知向量(,1)mt，(2,1)nt，若222|2|4mnmn，则2t（）A2B1C22D125已知在正方体1111ABCDABC D中，1AD，1AD交于点 O，则（）AOB 平面11ACC ABOB 平面11ABCDCOB平面11CDBD1OBBC6为了处理大数的运算，许凯与斯蒂菲尔两位数学家都想到了构造双数列模型的方法，如计算2564096时，我们发现 256 是 8 个 2 相乘，4096 是 12 个 2 相乘，这两者的乘积，其实就是 2 的个数做一个加法，所以只需要计算 8+12=20，进

3、而找到下表中对应的数字1048576，即25640961048576 记128log(64598820000000)log 8192a，则a（）n0123456789102n12481632641282565121024n1112192021222324252n2048409652428810485762097152419430483886081677721633554432A1,0B2,1 C3,2 D4,37已知点(0,2 2)M，(0,2 2)N，若在直线:0l mxny（0m，0n）上存在点 A，使得|2 6AMAN，则（）A2 6mnB2 6mnC3mnD3mn8已知正数 a，b 满

4、足3ab，若55abab恒成立，则实数的取值范围为（）A81,2B27,4C81,4D27,29已知函数()f x是定义域为R的奇函数，且当0 x 时，1.1)1(xf xx，则不等式1100411xf的解集为（）A(,0)B(0,)C(,1)D(1,)10 已 知 在ABC中，角 A，B，C 所 对 的 边 分 别 为 a，b，c，若3A，228 343 33ABCSab（ABCS表示ABC的面积），则cosB（）A314B714C714D31411若函数()(2)lnf xaxx在(0,)上单调递减，则实数 a 的取值范围为（）A21,e B1,e C(,0D21,2e 12已知正四棱锥S

5、ABCD的外接球半径为2 63，底面边长为 2，2SA 若 SC 垂直于过点 A 的平面，则平面截正四棱锥SABCD所得的截面面积为（）A4 33B4 63C4 23D83二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13为了解某专业大一新生的学习生活情况，辅导员将该专业部分学生一周的自习时间（单位：h）统计后制成如图所示的统计图，则 a=_14已知函数()sin3f xx，()sin3g xx，0，若()f x与()g x的图象的对称轴相同，则的一个值为_15在通用技术课程上，老师教大家利用现有工具研究动态问题如图，老师事先给学生准备了一张坐

6、标纸及一个三角板，三角板的三个顶点记为 A，B，C，|2AC，|2 3AB，|4BC 现移动边 AC，使得点 A，C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上运动，则|OB（点 O为坐标原点）的最大值为_16 过动点 A 作直线 l 与圆22:2210C xyxy 相切于点 B，若|2|ABAO（O为坐标原点），且|AB，则实数的取值范围为_三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共题

7、为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分分17（12 分）近年来，各地电商行业迅速发展，电商行业的从业人数也相应增长现将某地近 5 年电商行业的从业人数统计如下表所示第 x 年12345从业人数 y（万人）58111115（）若 y 与 x 线性相关，求 y 与 x 之间的回归直线方程ybxa；（）已知甲、乙、丙、丁、戊 5 名大学生今年毕业，其中 3 人的就业意向为电商行业，其余 2 人的就业意向为金融行业，若从这 5 人中随机抽取 3 人，求至少有 2 人的就业意向为电商行业的概率参考公式：在线性回归方程ybxa中，1221niiiniix ynxybxnx，aybx18（12

8、 分）已知等差数列 na的前 n 项和为nS，且41216aa，728S（）求 na的通项公式；（）若数列 nb满足43nnnaab，且 nb的前 n 项和为nT，求满足不等式31nnaT的n 的值19（12 分）如 图 所 示，在 四 棱 锥SABCD中，BCAD，M 为 棱 AD 的 中 点，1112222BCSCADSDAB，90ABC，平面SCM 平面ABCD（）求证：SC 平面 SAD；（）求点 M 到平面 SCD 的距离20（12 分）已知椭圆2222:1xyCab（ab0）的离心率为12，过右焦点且与 x 轴垂直的直线 l 与椭圆C 交于 M，N 两点，且|3 2MN（）求椭圆

9、C 的方程（）若过点(0,2)的直线l与椭圆C交于P，Q两点，点R 的坐标为0,3 2x，且QRx轴，探究：直线 PR 是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由21（12 分）已知函数32()e2()2xxf xxax aR（）设函数()2()f xaxm xx，判断()m x的单调性；（）若当0 x 时，关于 x 的不等式3()cos2xf xx恒成立，求 a 的取值范围（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程（1

10、0 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为32,32 3xtyt（t 为参数），以坐标原点 O 为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴，建 立 极 坐 标 系，曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为(1cos2)2sin，点 P 的极坐标为28,3（）求直线 l 的极坐标方程以及曲线 C 的直角坐标方程；（）记 M 为直线 l 与曲线 C 的一个交点，其中4OM，求OMP的面积23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数()|2|4|f xxmx，2()243g xxx（）若3m，求不等式()7f x 的解集；（）若1x R，2xR，使得 12f xg x成立

11、，求实数 m 的取值范围2022-2023 学年高三年级上学期期末考试文科数学答案学年高三年级上学期期末考试文科数学答案一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分1答案B命题意图本题考查函数的定义域及集合的运算解析依题意，00Bxxx x，则20ABxx 2答案A命题意图本题考查复数的几何意义、复数的四则运算解析依题意，14i(14i)(23i)1011i23i23i(23i)(23i)1313z 3答案D命题意图本题考查抛物线的定义与方程解析不妨设点 A 在第一象限，则(4,2 6)A，代人22ypx中，解得3p，故311|4222Ap

12、AFx4答案D命题意图本题考查平面向量的数量积及其应用解析依题意，()(22,22,1)(,1)4mnttt，故2221614441ttt，则212t 5答案C命题意图本题考查空间线面的位置关系解析作出图形如图所示，连接 BD，因为11BDB D，1ODBC，所以平面OBD平面11CDB，故OB平面11CDB，其他三个选项易知是错误的6答案B命题意图本题考查对数的运算、数学文化解 析因 为645988(524288,1048576)，20000000(16777216,33554432)，故2log 645988(19,20)，2log 20000000(24,25)，则2log(645988

13、 20000000)(43,45)，则128143log(64598820000000)log(64598820000000)15,33 ，而222log 8192log 2log 409613，故42,3a，故选 B7答案C命题意图本题考查双曲线的定义与性质解析由题可知点 A 在双曲线22:162yxC的下支上，故直线 l 与曲线 C 有交点 而曲线C 的渐近线为3yx，直线:ml yxn，故3mn，即3mn8答案B命题意图本题考查基本不等式解析依题意，44abba而445555444444()2333ababababababbaabbababa222442242()2733124ababa

14、 bab，当且仅当ab，即32a，32b 时前后两个不等号中的等号同时成立，所以的取值范围为27,49答案B命题意图本题考查函数的图象与性质解析当0 x 时，()1.1 ln1.1 1ln1.1 10 xfx ，故()f x在(,0上单调递减 又()f x为 奇函 数，故()f x在R上 单调 递减 而10(1)11f，则10(1)11f，故11010(1)4104114xxxfffx 10答案C命题意图本题考查余弦定理、三角形的面积公式解 析由 余 弦 定 理 可 得2222cosabcbcA，即222abcbc，又228 343 33ABCSab，即223189sin122ABCSbabc

15、A，代人可得2223389124bbcbcbc，整理可得22690bbcc，则3bc，此时227abcbcc，由余弦定理可得2227cos214acbBac 11答案D命题意图本题考查利用导数研究函数的性质解 析依 题 意，2()ln1afxxx，令()0fx，则2(ln1)axx 令()(ln1)h xxx，则()ln2h xx令()0h x，则21ex，故当210,ex时，()0h x，当21,ex时，()0h x，故()h x在210,e上单调递减，在21,e上单调递增，故min2211()eeh xh，故212ea ，则212ea ，故实数 a 的取值范围为21,2e 12答案A命题意

16、图本题考查空间几何体的表面积与体积解析设正四棱雉SABCD的高为 h，其外接球的半径为 R因为22()2RhR，解得6h 或63h 当63h 时，2262 6(2)233SA，不符合题意；当6h 时，2 2SAACSC，所以SAC为等边三角形取 SC 的中点 E，连接AE，则AESC，且6AE 设平面直线SBF，平面直线S DH，则EFSC，EHSC 在SBC中，由余弦定理可得8843cos422 22 2BSC，所 以4 2cos3SESFBSC 在SBD中，FHBD，故23FHSFBDSB，故24 233FHBD在四边形AFEH中，AEFH，故114 24 362233AFEHSAE FH

17、二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13答案0.08命题意图本题考查频率分布直方图解析依题意，(0.020.040.102)2.51aa，解得0.08a 14答案32（其他符合条件的答案也给分）命题意图本题考查三角函数的图象与性质解析因为()f x与()g x的图象的对称轴相同，所以()33kk Z，故3()2kkZ，因为0，故*32kkN15答案113命题意图本题考查数学文化解析如图，取 AC 的中点 E，因为OAC为直角三角形，故1|12OEAC由于ABC为直角三角形，故22|13BEABAE，显然|OBOEBE，当且仅当 O，B

18、，E 三点共线时等号成立，故|OB的最大值为11316答案26,)命题意图本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系解析圆C的方程可化为22(1)(1)1xy22|2|12|ABAOACAO，设,()A x y，则2222(1)(1)12xyxy，化简得22(1)(1)3xy，故点 A的 轨 迹 是 以1,1 为 圆 心、3为 半 径 的 圆，设 该 圆 的 圆 心 为 M，则max|32 23ACMC，故max|26AB，则 实 数的 取 值 范 围 为26,)三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17命题意图本题考查回

19、归直线方程、古典概型解析（）依题意，3x，5811 11 15105y，而51516334475173iiix y，521149162555iix，故515222151735 3 102.3555 35iiiiix yxybxx ，102.3 33.1a ，故所求回归直线方程为2.33.1yx（）就业意向为金融行业的 2 人记为 A，B，就业意向为电商行业的 3 人记为 a，b，c任取 3 人，所有的情况为（A，B，a），（A，B，b），（A，B，c），（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（a，b，c），共 10种，其中满足条件的为（

20、A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（a，b，c），共 7 种，故所求概率710P 18命题意图本题考查等差数列的通项公式、错位相减法、数列的性质解析（）设等差数列 na的公差为 d，则41217121416,72128,aaadSad解得11ad，故nan（）依题意，43nnnb，故2311231433333nnnnnT，则2341112314333333nnnnnT，两式相减可得2311111121111463344213333333313nnnnnnnnnT，解得2333nnnT故31nnaT可转化为(23)13nnn 令(23)

21、3nnnnd，则2111(1)(25)(23)4250333nnnnnnnnnnndd，故1nndd，即 nd单调递减注意到31d，所以满足条件的 n 的值为 1，219命题意图本题考查空间线面的位置关系、空间几何体的体积解析（）因为12BCAD，12AMAD，BCAD，所以BCAM且BCAM而90ABC，故四边形ABCM为矩形，则ADCM因为平面SCM 平面ABCD，且平面SCM 平面ABCDCM，所以AD 平面SCM又SC 平面SCM，SM 平面SCM，故ADSC且ADSM因为2SC，4CM，222 3SMSDMD，所以222CMSMSC，即SMSC而SMADM，故SC 平面SAD（）记点

22、 M 到平面SCD的距离为 h如图，过点 S 作SQCM，垂足为 Q，则SQ 平面ABCD因为SM SCMC SQ，故3SQ 因为SC 平面SAD，所以SCSD所以14242SCDS，12442MCDS 因为MSCDS MCDVV，即1144333h ，故3h 20命题意图本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的综合性问题解析（）设椭圆 C 的半焦距为 c（0c）依题意，22112cbeaa，故2234ba联立22221,xyabxc解得2bya，故22|3 2bMNa联立，解得2 2a，6b，故椭圆 C 的方程为22186xy（）当直线 PR 的斜率不存在时，方程为0 x 若直线 PR 过定点，则该

23、定点在 y 轴上当直线 PR 的斜率存在时，设直线 PQ 的方程为2ykx，联立222,1,86ykxxy消去 y 整理，得22438 2160kxkx设11,P x y，22,Q x y，则1228 243kxxk，1221643x xk，2,3 2R x所以直线 PR 的方程为12123 23 2yyxxxx令0 x，得212123 23 2x yxyxx121123 2xx yxx121123 22xxkxxx1122123 22xkx xxxx因为1212216243kkx xxxk，所以11221122121212123 2223 222 22 22 2xxxxxkx xxxxyxx

24、xxxx所以此时直线 PR 过定点(0,2 2)直线0 x 也过点(0,2 2)综上，直线 PR 经过定点(0,2 2)21命题意图本题考查利用导数研究函数的性质解析（）由题可知2e()2xxm xxx，0 x，则22(1)ee()(1)(1)1xxxm xxxxx，故当0 x 时，()0m x，当01x时，()0m x，当1x 时，()0m x，故()m x在(,0)和0,1上单调递减，在(1,)上单调递增（）依题意，当0 x 时，2ecos20(*)xxxax恒成立令2()e2cosxg xxaxx，0,)x，则()e22sinxg xxax令()e22sinxh xxax，0,)x，则(

25、)ecos2xh xx令()ecos2xr xx，0,)x，则()esin0 xr xx，故()r x在0,)上单调递增，则()(0)0r xr，故()h x在0,)上单调递增，则()(0)12h xha 当12a 时，()(0)120h xha，此时()g x单调递增，从而()(0)0g xg，满足题意当12a 时，令()eexs xx，则()eexs x，当(,1)x 时，()0s x，()s x单调递减，当(1,)x时，()0s x，()s x单调递增，所以()(1)0s xs，即eexx，当且仅当1x 时取等号所以()e22sin(e2)12xg xxaxxa，从而1212(e2)12

26、0e2e2aaga 又(0)120ga，()g x在0,)上单调递增，故存在唯一的实数0120,e2ax，使得00g x，且当00,xx时，()0g x，()g x单调递减，所以当00,xx时，0(0)g xg，不合题意，舍去综上所述，实数 a 的取值范围为1,222命题意图本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程、直角坐标方程之间的转化解析（）由直线 l 的参数方程可得直线 l 的普通方程为36xy，将cosx，siny代入得3 cossin2 cos66，故直线 l 的极坐标方程为cos36而曲线:(1cos2)2sinC，即22 cos2sin，则22cossin，故曲线 C 的直角坐标方

27、程为2yx（）由2360,xyyx可得3,3xy或2 3,12.xy 因为4OM，所以点(3,3)M，转化为极坐标为2 3,3M由于点 P 的极坐标为28,3，故OMP的面积12 38 sin1223S 23命题意图本题考查绝对值不等式的求解解析（）依题意，24|37|xx当32x 时，2347xx，解得2x ，故2x ；当342x时，2347xx，解得0 x，故04x；当4x 时，2347xx，解得83x，故4x 综上所述，不等式()7f x 的解集为20 x xx 或（）依题意，()|2|4|4|422mmf xxmxxx，当2mx 时，取“=”，故min()42mf x22()2432(1)1g xxxx因为1x R，2xR，使得 12f xg x成立，故412m，故412m 或412m，则10m 或6m，故实数 m 的取值范围为(,10 6,)