黑龙江省齐齐哈尔市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷含答案.pdf
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1、齐齐哈尔市实验中学高三上学期期末考试数学试题齐齐哈尔市实验中学高三上学期期末考试数学试题一、单选题(每题 5 分,共 40 分)一、单选题(每题 5 分,共 40 分)1.已知集合,142|,23|xxBNnnxxA则集合BA中元素的个数为A.5B.4C.3D.22.已知复数z满足),(11Rbabiai则baA.0B.1C.1D.23.有这样一道题目:“戴氏善屠,日益功倍.初日屠五两,今三十日屠讫,问共屠几何?”其意思为:“有一个姓戴的人善于屠肉,每一天屠完的肉是前一天的2倍,第一天屠了5两肉,共屠了30天,问一共屠了多少两肉?”在这个问题中,该屠夫前5天所屠肉的总两数为A.35B.75C.
2、155D.3154.,2|,2|ba且,)(aba则a与b的夹角是A.6B.4C.3D.1255.现有10名学生排成一排,其中4名男生,6名女生,若有且只有3名男生相邻排在一起,则不同的排法共有()种A.2726AAB.2734AAC.272633AAAD.276634AAA6.已知函数)20,0)(sin(2)(xxf的图象的相邻两个零点的距离为,2,2)0(f则)(xfA.)42sin(2xB.)42sin(2xC.)44sin(2xD.)44sin(2x7.已知点QPNM,在同一个球面上,5,4,3MPNPMN若四面体MNPQ体积的最大值为10,则这个球的表面积是A.425B.16625
3、C.16225D.41258.已知函数,ln2)(2axxxexfax若0)(xf恒成立,则实数a的取值范围为A.),1(eB.),1(C.),2(eD.),(e二、多选题(每题 5 分,共 20 分,漏选得 2 分,错选不得分)二、多选题(每题 5 分,共 20 分,漏选得 2 分,错选不得分)9.将函数xxfsin)(的图象向左平移3个单位长度,再将图象上所有点的横坐标变为原来2023届部分地区的21倍(纵坐标不变),得到)(xg的图象,则A.函数)3(xg是偶函数B.6x是函数)(xg的一个零点C.函数)(xg在区间12,125上单调递增D.函数)(xg的图象关于直线12x对称10.若甲
4、组样本数据nxxx,21(数据各不相同)的平均数为2,方差为4,乙组样本数据axaxaxn3,3,321的平均数为4,则下列说法正确的是A.a的值为2B.乙组样本数据的方差为36C.两组样本数据的样本中位数一定相同D.两组样本数据的样本极差不同11.如图,正方体1111DCBAABCD 的棱长为1,线段11DB上有两个动点,FE且,22EF则下列结论中正确的有A.当E点运动时,AECA1总成立B.当E向1D运动时,二面角BEFA逐渐变小C.二面角CABE的最小值为45D.三棱锥BEFA的体积为定值12.下列说法正确的有A.若,21x则1212xx的最大值是1B.若zyx,是正数,且,2zyx则
5、zyx114的最小值是3C.若,822,0,0 xyyxyx则yx2的最小值是2D.若实数yx,满足,0 xy则yxyyxx22的最大值是224三、填空题(每题 5 分,共 20 分)三、填空题(每题 5 分,共 20 分)13.在某项测量中,测得变量).0)(,1(2N若在)2,0(内取值的概率为8.0,则在)2,1(内取值的概率为.14.函数xexaxfln)(在点)1(,1(fP处的切线与直线032 yx垂直,则a.15.过直线2:xyl上任意点P作圆1:22 yxC的两条切线,切点分别为,BA当切线长最小时,PAB的面积为.16.抛物线)0(22ppyx上一点)1)(,3(mmA到抛物
6、线准线的距离为,413点A关于y轴的对称点为OB,为坐标原点,OAB的内切圆与OA切于点,E点F为内切圆上任意一点,则OFOE的取值范围为_四、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)四、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10 分)等差数列na的前n项和为.32,21,655aSaSn(1)求数列na的通项公式;(2)记,nnSnb 数列1nnbb的前n项和为,nT求.nT18.(12 分)ABC的内角CBA,的对边分别为,cba设).cos2(sin3BaAb(1)求;B(2)若ABC的面积等于,3求ABC的周长的最小值.19.(12
7、 分)某机构为研究某种图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的关系,收集了一些数据并进行了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值注:表中.1iixu(1)根据散点图判断:bxay与xdcy哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的经验回归方程?(只要求给出判断,不必说明理由)xyu812)(iixx81)(iiiyyxx812)(iiuu81)(iiiyyuu15.253.630.2692085.5230.30.7877.049(2)根据(1)的判断结果以及表中数据,建立y关于x的经验回归方程;(计算结果精确到 0.01)(3)若该
8、图书每册的定价为 10 元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78 840 元?(假设能够全部售出结果精确到 1)参考公式:经验回归方程xbay中,.,)()(121xbyaxxyyxxbniiniii20.(12 分)如图,在四棱锥ABCDP中,底面ABCD是边长为 4 的正方形,侧面PAD底面MABCD,为PA的中点,.10 PDPA(1)求证:/PC平面;BMD(2)求二面角PBDM的大小21.(12 分)已知抛物线)0(2:2ppxyC的焦点为,F抛物线C上的点到准线的最小距离为 1.(1)求抛物线C的方程;(2)若过点F作互相垂直的两条直线1l和,2l1l与抛物线C交于BA,两
9、点,2l与抛物线C交于DC,两点,NM,分别为弦CDAB,的中点,求|NFMF 的最小值.22.(12 分)已知函数).(2ln)(2Raxaexxxfx(1)若,0a讨论)(xf的单调性;(2)若)(xf在区间)2,0(内有两个极值点,求实数a的取值范围.齐齐哈尔市实验中学高三上学期期末考试数学试题答案齐齐哈尔市实验中学高三上学期期末考试数学试题答案1.C当 n=0,1,2,3,4 时,x=3n+2 分别为 2,5,8,11,14,所以 AB=5,8,11,故选 C.2.A由11+i=a+bi(a,bR),得1212i=a+bi,则 a=12,b=-12,所以 a+b=0.故选 A.3.C由
10、题意可得该屠夫每天屠的肉成等比数列,记首项为 a1,公比为 q,前 n 项和为 Sn,所以a1=5,q=2,因此前 5 天所屠肉的总两数为1(1-5)1-=5(1-25)1-2=155.故选 C.4.B,)(aba,2022bababaa22cos2|22a ba bab ,所以a与b的夹角是4.故选B.5.D采用捆绑法和插空法.从 4 名男生中选择 3 名,进而将 3 个相邻的男生捆在一起,看成 1 个男生,方法数是A43种,这样与第 4 个男生看成是 2 个男生;然后 6 个女生任意排的方法数是A66种;最后在 6 个女生形成的 7 个空隙中,插入 2 个男生,方法数是A72种.综上所述,
11、不同的排法共有A43A66A72种.故选 D.6.B因为函数 2sin0,02fxx的图象的相邻两个零点的距离为2,所以22T,所以222T,所以 2sin 2xxf,又因为 02f,所以 02sin2f,解得2sin2,因为02,所以4,所以 2sin 24fxx.故选 B.7.B由 MN=3,NP=4,MP=5,可知PNM=90,则球心 O 在过 PM 中点 O与面 MNP 垂直的直线上,因为 MNP 面积为定值,所以高最大时体积最大,根据球的几何性质可得,当 OQ 过球心时体积最大,因为四面体 Q-MNP 的最大体积为 10,所以13SMNPOQ=131234OQ=10,可得 OQ=5,
12、在OOP 中,OP2=OO2+OP2,则 R2=(5-R)2+254,得 R=258,故球的表面积为 4 2582=62516,故选 B.部分地区8.C()0f x 等价于22lne2lne2lnaxxaxxxx令函数()exg xx,则()e10 xg x,故()g x是增函数2lnee2lnaxxaxx等价于2ln(0)axx x,即2lnxax令函数2ln()xh xx,则222ln()xh xx当(0,e)x时,()0h x,()h x单调递增;当(e,)x时,()0h x,()h x单调递减max2()(e)eh xh.故实数 a 的取值范围为2,e故选 C.9.BCD将函数 sin
13、f xx的图象向左平移3个单位长度,可得sin3yx,再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变),可得()sin 23g xx,对于 A 选项,令 sin 2sin 23333h xg xxx,则06h,2sin063h,故函数3g x不是偶函数,A 不正确;对于 B 选项,因为sin006g,故6x 是函数()g x的一个零点,B 正确;对于 C 选项,当5,12 12x 时,2,32 2x ,所以函数()g x在区间5,12 12 上单调递增,C 正确;对于 D 选项,因为对称轴满足2,Z32xkk,解得,Z122kxk,则0k 时,12x,所以函数()g x的图象关于直线12
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