《平面简单力系》PPT课件.ppt

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1、理理 论论 力力 学学Theoretical MechanicsTheoretical MechanicsCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYPlane converging system of Plane converging system of forcesforces第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系静力学静力学目录目录目录目录2-1 2-1 引言引言力系力系力系力系作用在物体上力的总称作用在物体上力的总称（力的集合力的集合力的集合力的集合）根据力的作用线是否共面可分为：根据力的作用线是否共面可分为：平面力系平面力系平面力系平面力系平面力

2、系平面力系空间力系空间力系空间力系空间力系空间力系空间力系根据力的作用线是否汇交可分为：根据力的作用线是否汇交可分为：汇交力系汇交力系汇交力系汇交力系平行力系平行力系平行力系平行力系任意力系任意力系任意力系任意力系平衡力系平衡力系平衡力系平衡力系作用在物体上使物体保持平衡的力系作用在物体上使物体保持平衡的力系 指各力的作用线位于同一平指各力的作用线位于同一平面内且汇交于一点的力系。面内且汇交于一点的力系。平面汇交力系：平面汇交力系：平面汇交力系：平面汇交力系：1.1.合成的几何法合成的几何法合成的几何法合成的几何法力多边形力多边形2-2 2-2 平面汇交力系的合成与平衡平面汇交力系的合成与平衡

3、几何法几何法AO OO O结论：结论：结论：结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。2.2.平衡的几何条件平衡的几何条件平衡的几何条件平衡的几何条件结论：结论：结论：结论：平面汇交力系平衡的必要和充分平面汇交力系平衡的必要和充分平面汇交力系平衡的必要和充分平面汇交力系平衡的

4、必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭。条件是：该力系的力多边形自行封闭。条件是：该力系的力多边形自行封闭。条件是：该力系的力多边形自行封闭。平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。O O例例例例 题题题题 1 1 已知：已知：P，a 求：求：A、B处约束力。处约束力。解：解：解：解：（1 1）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象（2 2）画受力图）画受力图）画受力图）画受力图（3 3）按比例作图求解）按比例作图求解）按比

5、例作图求解）按比例作图求解由图中的几何关系得由图中的几何关系得由图中的几何关系得由图中的几何关系得2aaABCDxOyAB2-2 2-2 平面汇交力系的合成与平衡平面汇交力系的合成与平衡解析法解析法1.1.力的投影与力的分解力的投影与力的分解力的投影与力的分解力的投影与力的分解力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解FxFy注：注：力的投影代数量只能确定力的大小和方向力的分解矢量可完全确定力的三要素力的投影与分解的区别：力的投影与分解的区别：只有在直角坐标系中，力的投影才和力沿该轴只有在直角坐标系中

6、，力的投影才和力沿该轴的分量的大小相等。的分量的大小相等。xOyABFxFyA2.2.合成的解析法合成的解析法合成的解析法合成的解析法xyxyb2 2(c2 2)a1 1b1 1c1 1d2 2a2 2d1 1O O以此类推，可得：以此类推，可得：合力投影定理合力投影定理合力投影定理合力投影定理2.2.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标各力在两个坐标各力在两个坐标各力在两个坐标轴上投

7、影的代数和等于零。轴上投影的代数和等于零。轴上投影的代数和等于零。轴上投影的代数和等于零。平衡的必要和充分条件是：该力系的合力平衡的必要和充分条件是：该力系的合力平衡的必要和充分条件是：该力系的合力平衡的必要和充分条件是：该力系的合力 等于零等于零等于零等于零。解：解：解：解：（1 1）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象（2 2）画受力图）画受力图）画受力图）画受力图xy解上述方程，得解上述方程，得（3 3）建立坐标系，列方程求解）建立坐标系，列方程求解）建立坐标系，列方程求解）建立坐标系，列方程求解例例例例 题题题题 2 2 已知：已知：P，a 求：求：A

8、、B处约束力。处约束力。2aaABCDC 已知：已知：F，例例例例 题题题题 3 3求：物块求：物块M的压力。的压力。解：（解：（1）取销钉）取销钉B为研究对象为研究对象（2）取挡板）取挡板C为研究对象为研究对象解得解得解得解得解得解得BMACB回顾：回顾：平面汇交力系的合成与平衡平面汇交力系的合成与平衡平衡的几何条件是：该力系的力多边形自平衡的几何条件是：该力系的力多边形自平衡的几何条件是：该力系的力多边形自平衡的几何条件是：该力系的力多边形自行封闭。行封闭。行封闭。行封闭。合成的几何法：合成的几何法：AO OA合成的解析法：合成的解析法：平衡的解析是：平衡的解析是：平衡的解析是：平衡的解析

9、是：各力在各力在两个坐标轴上投影的代两个坐标轴上投影的代数和等于零。数和等于零。回顾：回顾：平面汇交力系的合成与平衡平面汇交力系的合成与平衡xy（1）明确研究对象）明确研究对象（2）正确作出受力图）正确作出受力图（3）列方程求解）列方程求解文字不宜过多，但也不能过少。文字不宜过多，但也不能过少。力不允许多画，但也不能少画。力不允许多画，但也不能少画。理理 论论 力力 学学Theoretical MechanicsTheoretical MechanicsCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYMoment of a force&theories Mom

10、ent of a force&theories of couples in a planeof couples in a plane第三章第三章 力矩与平面力偶理论力矩与平面力偶理论静力学静力学目录目录目录目录引言引言力力 是改变物体运动状态的物理量。是改变物体运动状态的物理量。物体运动状物体运动状态的改变态的改变移动移动转动转动用用力矢力矢来度量来度量用用力矩力矩来度量来度量力矩是力矩是度量力对刚体转动效应度量力对刚体转动效应的物理量。的物理量。力矩本质上仍是力。力矩本质上仍是力。ABd3-1 3-1 平面力对点之矩的概念和计算平面力对点之矩的概念和计算1.1.力对点之矩力对点之矩力对点之矩

11、力对点之矩d d 力臂力臂 O O 矩心矩心 “”使物体使物体使物体使物体逆时针逆时针逆时针逆时针转时力矩为正；转时力矩为正；转时力矩为正；转时力矩为正；“”使物体使物体使物体使物体顺时针顺时针顺时针顺时针转时力矩为负。转时力矩为负。转时力矩为负。转时力矩为负。代数量（标量）代数量（标量）代数量（标量）代数量（标量）2.2.合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理 平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。该点之

12、矩的代数和。该点之矩的代数和。该点之矩的代数和。证明：证明：cbdOxOb Ob=OOc c+OdOd而：而：ABDC3.3.力矩与合力矩的解析表达式力矩与合力矩的解析表达式力矩与合力矩的解析表达式力矩与合力矩的解析表达式yxAOxyOr 已知：已知：F，r例例例例 题题题题 1 1求：力求：力 F 块对轮心块对轮心O的力矩。的力矩。h h解：（解：（1）直接计算）直接计算（2）利用合力之矩定理计算）利用合力之矩定理计算ABdC1.1.力偶与力偶矩力偶与力偶矩力偶与力偶矩力偶与力偶矩力偶臂力偶臂力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距

13、离。力偶的作用面力偶的作用面力偶所在的平面。力偶所在的平面。力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩二要素：二要素：大小和转向大小和转向3-2 3-2 平面力偶理论平面力偶理论力偶力偶力偶力偶两个大小相等、方向相反且不两个大小相等、方向相反且不两个大小相等、方向相反且不两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。共线的平行力组成的力系。共线的平行力组成的力系。共线的平行力组成的力系。或或或或2.2.力偶的性质力偶的性质力偶的性质力偶的性质性质性质1 1.力偶不能合成为一个力，力偶不能合成为一个力，故力偶也不能用一个力来平衡。故力偶也不能用一个力来平衡。因此因此力力和和力偶力偶是静力学的两个基

14、是静力学的两个基本要素。本要素。性质性质2 2.力偶对作用面内任一点之力偶对作用面内任一点之矩与矩心位置无关，恒等于力偶矩与矩心位置无关，恒等于力偶矩。矩。验证：验证：验证：验证：Oxd性质性质3 3.平面力偶等效定理：在同一平面内的两个力偶，如果平面力偶等效定理：在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两个力偶彼此等效。力偶矩相等，则两个力偶彼此等效。推论推论1：力偶对刚体的作用与力力偶对刚体的作用与力力偶对刚体的作用与力力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关偶在其作用面内的位置无关偶在其作用面内的位置无关偶在其作用面内的位置无关；推论推论2：只要保持力偶矩的大小只要保持力偶矩的大小

15、只要保持力偶矩的大小只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时和力偶的转向不变，可以同时和力偶的转向不变，可以同时和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂改变力偶中力的大小和力偶臂改变力偶中力的大小和力偶臂改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的长短，而不改变力偶对刚体的长短，而不改变力偶对刚体的长短，而不改变力偶对刚体的作用。的作用。的作用。的作用。MMM注：性质注：性质3 3只适用于刚体。只适用于刚体。dABDC3-3 3-3 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平衡条件：平衡条件：平衡条件：平衡条件：合成结果：合成结果：合成结果：合成结果：ABdd1

16、d2ABd？MaaABCa例例例例 题题题题 2 2求：求：A、C 处约束力。处约束力。已知：已知：a,M解：解：（1）取取AB为研究对象为研究对象（2）取）取BC为研究对象为研究对象BCABM 若将此力偶移至若将此力偶移至BC构件上，再求构件上，再求A、C处约束力。在此处约束力。在此种情况下，力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之矩种情况下，力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之矩是否还等于力偶矩。是否还等于力偶矩。M1M2CABDM2CDM1AB解解:(1)取取AB为研究对象为研究对象(2)取取CD为研究对象为研究对象例例例例 题题题题 3 3求：平衡时求：平衡时M1、M2之间的关系。

17、之间的关系。已知：已知：AB=CD=a,BCD=30解得解得解得解得因为因为 FB=FCDBCMaaEDCBAaa求：求：A、B、C、D、E处的处的约束力。约束力。例例例例 题题题题 4 4解解:(1)取整体为研究对象取整体为研究对象(2)取取BCD为研究对象为研究对象确定确定 D 处约束力的方向处约束力的方向CAE(4)取取ACE为研究对象为研究对象MDE(3)取取DE为研究对象为研究对象MaaEDCBAaa（1）明确研究对象）明确研究对象（2）正确作出受力图）正确作出受力图（3）列方程求解）列方程求解文字不宜过多，但也不能过少。文字不宜过多，但也不能过少。力不允许多画，但也不能少画。力不允

18、许多画，但也不能少画。作用于刚体上的共点力系其力多边形如下图所示，作用于刚体上的共点力系其力多边形如下图所示，问各力有何关系？问各力有何关系？ADCBRoABC当当 M=PR 时，系统处时，系统处于平衡，因此力偶也于平衡，因此力偶也可以与一个力平衡，可以与一个力平衡，这种说法对吗这种说法对吗?图示系统平衡否图示系统平衡否?若平衡，若平衡，A、B处约束力的方向处约束力的方向应如何确定应如何确定?思考题？思考题？问刚体在四个力的问刚体在四个力的作用下是否平衡，作用下是否平衡，若改变若改变 和和 的方的方向，则结果又如何向，则结果又如何?1.力在坐标轴上的投影为：力在坐标轴上的投影为：2.平面内力的

19、解析表达式为：平面内力的解析表达式为：3.求平面汇交力系的合力求平面汇交力系的合力（1）几何法）几何法 根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：合力的作用线通过各力的汇交点。合力的作用线通过各力的汇交点。平面汇交力系和平面力偶系平面汇交力系和平面力偶系（2）解析法）解析法 根据合力投影定理：根据合力投影定理：4.平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件（1）平衡的必要和充分条件：）平衡的必要和充分条件：（2）平衡的几何条件：）平衡的几何条件：力多边形自行封闭力多边形自行封闭力多边形自行封闭力多边形自行封闭（3）平衡的解析条件：）平衡的解析条件：5

20、.平面力对点之矩平面力对点之矩6.合力矩定理：合力矩定理：7.力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。8.平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平衡条件：平衡条件：合成结果：合成结果：力偶的等效定理：力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。END OF CHAPTER TWO AND CHAPTER THREE