《固体物理》PPT课件.ppt

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1、1.3 晶向晶向 晶面和它们的标志晶面和它们的标志 布拉伐格子的特点布拉伐格子的特点 所有格点周围的情况都是一样的所有格点周围的情况都是一样的 在在布布拉拉伐伐格格子子中中作作一一簇簇平平行行的的直直线线，这这些些平平行行直直线线可可以以将将所有的格点包括无遗所有的格点包括无遗 晶体的晶列晶体的晶列平行直线平行直线 晶列晶列 在一个平面里，相邻晶列之间的距离相等在一个平面里，相邻晶列之间的距离相等 每一簇晶列定义了一个方向每一簇晶列定义了一个方向 晶向晶向 晶向的标志晶向的标志取某一原子为原点取某一原子为原点O，原胞的三个基矢，原胞的三个基矢 沿晶向到最近的一个格点的位矢沿晶向到最近的一个格点

2、的位矢 一组整数一组整数晶向指数晶向指数 对于单胞，也有类对于单胞，也有类 似的晶向指数似的晶向指数带轴带轴 一些特殊晶列一些特殊晶列晶向指数晶向指数晶向指数晶向指数 简单立方晶格的晶向标志简单立方晶格的晶向标志 立方边立方边OA的晶向的晶向立方边共有立方边共有6个不同的晶向个不同的晶向面对角线面对角线OB的晶向的晶向 面对角线晶向面对角线晶向 共有共有12个个 体对角线体对角线OC的晶向的晶向体对角线晶向共有体对角线晶向共有8个个 由于立方晶格的由于立方晶格的对称性，以上对称性，以上3组晶向组晶向是等效的，表示为是等效的，表示为 晶面的标志晶面的标志 晶晶体体的的晶晶面面 在在布布拉拉伐伐格

3、格子子中中作作一一簇簇平平行行的的平平面面，这这些些相互平行、等间距的平面可以将所有的格点包括相互平行、等间距的平面可以将所有的格点包括无遗漏无遗漏.这些相互平行的平这些相互平行的平 面称为晶体的晶面面称为晶体的晶面同一个格子，两组不同的晶面族同一个格子，两组不同的晶面族取某一原子为原点取某一原子为原点O，原胞的三个基矢，原胞的三个基矢为坐标系的三个轴为坐标系的三个轴_不一定相互正交不一定相互正交 晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距 一族晶面必包含了一族晶面必包含了 所有格点而无遗漏所有格点而无遗漏 在三个基矢末端的在三个基矢末端的 格点必分别落在该格点必分别

4、落在该 族的不同晶面上族的不同晶面上设设末端上的格点分别落在离原点的距离末端上的格点分别落在离原点的距离的晶面上的晶面上 最靠近原点的晶面最靠近原点的晶面 在坐标轴上的截距在坐标轴上的截距 整数整数 晶面间距晶面间距的倒数是晶面族中最靠近原点的晶面的截距的倒数是晶面族中最靠近原点的晶面的截距 以单胞的基矢为参考，以单胞的基矢为参考，所得出的晶列指数和晶面的所得出的晶列指数和晶面的密勒指数，有着重要的意义密勒指数，有着重要的意义 同族中其它晶面的截距是同族中其它晶面的截距是 的整数倍的整数倍密勒指数密勒指数 标记这个晶面系标记这个晶面系立方晶格的几种主要晶面标记立方晶格的几种主要晶面标记 面等效

5、的晶面数分别为：面等效的晶面数分别为：3个个表示为表示为面等效的晶面数分别为：面等效的晶面数分别为：6个个表示为表示为面等效的晶面数分别为：面等效的晶面数分别为：4个个表示为表示为 符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有 意义意义,在晶体内部这些面都是等效的在晶体内部这些面都是等效的1.4 倒格子倒格子 晶格具有周期性，一些物理量具有周期性晶格具有周期性，一些物理量具有周期性势能函数势能函数势能函数是以势能函数是以为周期的三维周期函数为周期的三维周期函数根据原胞基矢定义三个新的矢量根据原胞基矢定义三个新的矢量 倒格子基矢量倒格子基矢量以以

6、为基矢构成一个倒格子为基矢构成一个倒格子倒格子每个格点的位置倒格子每个格点的位置 倒格子矢量倒格子矢量倒格子基矢的性质倒格子基矢的性质原胞里任一点原胞里任一点傅里叶级数傅里叶级数宗量宗量晶格周期性函数晶格周期性函数为整数为整数 倒格子空间是正格子的倒易空间倒格子空间是正格子的倒易空间 周期性函数可以展开为傅里叶级数周期性函数可以展开为傅里叶级数 由倒格子基矢由倒格子基矢得到得到 代入代入 积分在一个原胞中进行积分在一个原胞中进行得到得到 倒格子与正格子间的关系倒格子与正格子间的关系 1)正格子原胞体积反比于倒格子原胞体积正格子原胞体积反比于倒格子原胞体积 2）正格子中一簇晶面）正格子中一簇晶面 和和 正交正交 可以证明可以证明与晶面族正交与晶面族正交晶面方程晶面方程3）倒格子矢量）倒格子矢量 为晶面为晶面 的法线方向的法线方向各晶面到原点的距离各晶面到原点的距离面间距面间距三、布里渊区三、布里渊区由倒格矢垂直平分面相互围成的区域布里渊区。由倒格矢垂直平分面相互围成的区域布里渊区。第一布氏区：最短倒格矢垂直平分线构成的区域。第一布氏区：最短倒格矢垂直平分线构成的区域。第二布氏区：最短和次短倒格矢垂直平分线共同围成第二布氏区：最短和次短倒格矢垂直平分线共同围成的区域。的区域。二维倒易点阵举例：二维倒易点阵举例：01_03_晶向 晶面和它们的标志 晶体结构