曲线的参数方程汇总课件.ppt

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1、一一 曲线的参数方程曲线的参数方程第二讲 参数方程1、参数方程的概念：、参数方程的概念：如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面区指定的地面(不记空气阻力不记空气阻力),飞行员应如何确定投放飞行员应如何确定投放时时机呢？时时机呢？提示：提示：即求飞行员在离救援点的水平距离即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？多远时，开始投放物资？救援点救援点投放点投放点1、参数方程的概念：、参数方程的概念：xy500o物资投出机舱后，它的运动

2、由下列两种运动合成：物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿）沿ox作初速为作初速为100m/s的匀速直线运动；的匀速直线运动；（2）沿）沿oy反方向作自由落体运动。反方向作自由落体运动。如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面区指定的地面(不记空气阻力不记空气阻力),飞行员应如何确定投放飞行员应如何确定投放时机呢？时机呢？xy500o1、参数方程的概念：、参数方程的概念：如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地

3、面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面区指定的地面(不记空气阻力不记空气阻力),飞行员应如何确定投放飞行员应如何确定投放时机呢？时机呢？一、方程组有一、方程组有3个变量，其中的个变量，其中的x,y表示点的表示点的坐标，变量坐标，变量t叫做参变量，而且叫做参变量，而且x,y分别是分别是t的的函数。函数。二、由物理知识可知，物体的位置由时间二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯唯一决定，从数学角度看，这就是点一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标的坐标x,y由由t唯一确定，这样当唯一确定，这样当

4、t在允许值范围内连在允许值范围内连续变化时，续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。就可以连续地描绘出点的轨迹。三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。之间有一一对应关系。1.参数方程参数方程 一般地，在平面直角坐标系中，如一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个都是某个变数变数t的函数的函数1.参数方程参数方程 一般地，在平面直角坐标系中，如一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标果曲线

5、上任意一点的坐标x，y都是某个都是某个变数变数t的函数的函数 并且对于并且对于t的每一个允许值，由方程的每一个允许值，由方程组所确定的点组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的那么方程就叫做这条曲线的参数方程参数方程，联系变数联系变数x，y的变数的变数t叫做叫做参变数参变数，简称，简称参数参数.相对于参数方程而言，直接给出点相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做的坐标间关系的方程叫做普通方程普通方程.参数是联系变数参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个与物理意义的桥梁，可以是一个与物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数或几

6、何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数.1.参数方程参数方程练习：指出下列参数方程中的参数练习：指出下列参数方程中的参数2.参数方程化为普通方程参数方程化为普通方程例例1.把下列参数方程化为普通方程，把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：并说明它们各表示什么曲线：(2)加减消参法：加减消参法：sin2 cos2 1;cos2 2cos2 112sin2;sin2 2sin cos.(1)代入消参法；代入消参法；注意注意:普通方程中普通方程中(x,y)的范围应该的范围应该符合参数方程的限制条件符合参数方程的限制条件.2.参数方程化为普通方程参数方程化为普通方程练习练习1.把

7、下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程.练习练习2.复习回顾复习回顾3.练习练习(1)参数方程参数方程表示的曲线是表示的曲线是()A.直线直线 B.圆圆 C.线段线段 D.射线射线复习回顾复习回顾3.练习练习(1)参数方程参数方程表示的曲线是表示的曲线是()A.直线直线 B.圆圆 C.线段线段 D.射线射线C复习回顾复习回顾3.练习练习(2)在方程在方程表示的曲线上一个点的坐标是表示的曲线上一个点的坐标是()所所复习回顾复习回顾3.练习练习(2)在方程在方程表示的曲线上一个点的坐标是表示的曲线上一个点的坐标是()C所所几种曲线的参数方程几种曲线的参数方程(二二)第二讲 参数方程 圆

8、周运动是生活中常见的圆周运动是生活中常见的.当物体绕当物体绕定轴作匀速转动时，物体中各个点都作定轴作匀速转动时，物体中各个点都作匀速圆周运动匀速圆周运动.那么，怎样刻画运动中点那么，怎样刻画运动中点的位置呢？的位置呢？讲授新课讲授新课1.圆的参数方程概念圆的参数方程概念 圆周运动是生活中常见的圆周运动是生活中常见的.当物体绕当物体绕定轴作匀速转动时，物体中各个点都作定轴作匀速转动时，物体中各个点都作匀速圆周运动匀速圆周运动.那么，怎样刻画运动中点那么，怎样刻画运动中点的位置呢？的位置呢？讲授新课讲授新课1.圆的参数方程概念圆的参数方程概念 如果在时刻如果在时刻t，点，点M转过的角度是转过的角度

9、是，坐标是坐标是M(x,y)，那么，那么 t.设设|OM|r，那么由三角函数定义有那么由三角函数定义有即即讲授新课讲授新课 这就是圆心在原点这就是圆心在原点O，半径为，半径为r的的圆圆的参数方程的参数方程.其中参数其中参数t有明确的物理意义有明确的物理意义(质点质点作匀速圆周运动的时刻作匀速圆周运动的时刻).讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课 考虑到考虑到 t，也可以取，也可以取 为参数，于为参数，于是有是有 这也是圆心在原点这也是圆心在原点O，半径为，半径为r的的圆的参数圆的参数方程方程.其中参数其中参数 的几何的几何意义是意义是OM0绕点绕点O旋转旋转到到OM的位置时，的位置时，OM0转过的

10、角度转过的角度.练习练习.(1)(x1)2y24上的点可以表示为上的点可以表示为A.(1cos,sin)B.(1sin,cos)C.(12cos,2sin)D.(1 2cos,2sin)()练习练习.(1)(x1)2y24上的点可以表示为上的点可以表示为A.(1cos,sin)B.(1sin,cos)C.(12cos,2sin)D.(1 2cos,2sin)()D练习练习.的圆心为的圆心为_，半径为，半径为_.练习练习.的圆心为的圆心为_，半径为，半径为_.(4,0)练习练习.的圆心为的圆心为_，半径为，半径为_.(4,0)22.参数法求轨迹方程参数法求轨迹方程例例1.如图，圆如图，圆O的半径

11、为的半径为2，P是圆上是圆上的动点，的动点，Q(6,0)是是x轴上的定点，轴上的定点，M是是PQ的中点的中点.当点当点P绕绕O作匀速圆周运动作匀速圆周运动时，求点时，求点M的轨迹的参数方程的轨迹的参数方程.练习练习.(1)由方程由方程x2y24tx2ty3t240(t为参数为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹所表示的一族圆的圆心轨迹是是()A.一个定点一个定点 B.一个椭圆一个椭圆C.一条抛物线一条抛物线 D.一条直线一条直线练习练习.(1)由方程由方程x2y24tx2ty3t240(t为参数为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹所表示的一族圆的圆心轨迹是是()DA.一个定点一个定点 B.一个椭圆一个椭

12、圆C.一条抛物线一条抛物线 D.一条直线一条直线(2)若直线若直线与圆与圆相切，则直线的倾斜角为相切，则直线的倾斜角为()练习练习.(2)若直线若直线A与圆与圆相切，则直线的倾斜角为相切，则直线的倾斜角为()练习练习.小结小结(1)圆圆x2y2r2的参数方程为的参数方程为(2)圆圆(xa)2(yb)2r2的参数方程为的参数方程为 课后作业课后作业1.圆的方程为圆的方程为直线方程为直线方程为(1)求出圆与直线的普通方程；求出圆与直线的普通方程；(2)设直线与圆交于设直线与圆交于A、B，求，求|AB|.2.为参数，为参数，A(4sin,6cos)，B(4cos,6sin)，求线段，求线段AB中点的轨迹中点的轨迹.讲授新课讲授新课 经过点经过点M0(x0,y0)，倾斜角为，倾斜角为 的直线的直线l的普通方程是的普通方程是思思 考考 怎样建立直线怎样建立直线l的参数方程呢？的参数方程呢？因此，经过点因此，经过点M0(x0,y0)，倾斜角为，倾斜角为 的直线的直线l的参数方程为的参数方程为xyO 课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习