《古典概率模型》PPT课件.ppt
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1、 第一章第二节 古典概率模型古典概率模型I I.什么是古典概率模型什么是古典概率模型如果试验如果试验E E满足满足(1)(1)试验结果只有有限种,试验结果只有有限种,(2)(2)每种结果发生的可能性相同。每种结果发生的可能性相同。则称这样的试验模型为则称这样的试验模型为等可能概率模型等可能概率模型或或古典概率模型古典概率模型,简称为简称为等可能概型等可能概型或或古典古典概型概型。II.II.古典概率模型中事件概率求法古典概率模型中事件概率求法 因试验因试验E E的结果只有有限种的结果只有有限种,即样本点是有即样本点是有限个限个:1 1,2 2,n n ,其中,其中 =1 1 2 2 n n,i
2、 i 是基本事件,且它们发生的概率都相等。是基本事件,且它们发生的概率都相等。于是,有于是,有 1=P()=P(1=P()=P(1 1 2 2 n n)=P(=P(1 1)+P()+P(2 2)+P()+P(n n)=nP(=nP(i i),i=1,2,n),i=1,2,n。从而,从而,P(P(i i)=1/n)=1/n,i=1,2,ni=1,2,n。因此,若事件因此,若事件A A包含包含k k个基本事件,有个基本事件,有 P(A)=k P(A)=k(1/n)=k/n(1/n)=k/n。III.III.古典概率模型的例子古典概率模型的例子例例1 1:掷一颗均匀骰子,掷一颗均匀骰子,设设:A:A
3、表示所掷结果为表示所掷结果为“四点或五点四点或五点”;B B表示所掷结果为表示所掷结果为“偶数点偶数点”。求求:P(A):P(A)和和P(B)P(B)。解:解:由由n=6n=6,k kA A=2,=2,得得P(A)=2/6=1/3P(A)=2/6=1/3;再由再由k kB B=3=3,得,得P(B)=3/6=1/2P(B)=3/6=1/2。例例2:解解:货架上有外观相同的商品货架上有外观相同的商品1515件,其中件,其中1212件来自产地甲件来自产地甲,3,3件来自地乙。现从件来自地乙。现从1515件商品件商品中随机地抽取两件中随机地抽取两件,求这两件商品来自一同产求这两件商品来自一同产地的概
4、率。地的概率。从从1515件商品中取出件商品中取出2 2商品商品,共有共有C C2 21515=105=105种种取法取法,且每种取法都是等可能的,故且每种取法都是等可能的,故n=105n=105。令令 A=A=两件商品都来自产地甲两件商品都来自产地甲,k,kA A=C=C2 21212=66,=66,B=B=两件商品都来自产地乙两件商品都来自产地乙,k,kB B=C=C2 23 3=3=3,而而事事件件:两两件件商商品品来来自自同同一一产产地地=AB,=AB,且且A A与与B B互斥互斥,AB包含基本事件数包含基本事件数66+3=6966+3=69。故,所求概率故,所求概率=69/105=2
5、3/35=69/105=23/35。例例3 :有外观相同的三极管有外观相同的三极管6 6只只,按其电流放大按其电流放大系数分类系数分类,4,4只属甲类只属甲类,2,2只属乙类。按下列两种只属乙类。按下列两种方案抽取三极管两只方案抽取三极管两只,(1).(1).每次抽取一个只每次抽取一个只,测试后放回测试后放回,然后再抽取然后再抽取 下一只下一只(放回抽样放回抽样););(2).(2).每次抽取一只每次抽取一只,测试后不放回测试后不放回,然后在剩下然后在剩下 的三极管中再抽取下一只的三极管中再抽取下一只(不放回抽样不放回抽样)。设设A=A=抽到两只甲类三极管抽到两只甲类三极管,B=,B=抽到两只
6、同类抽到两只同类三极管三极管,C=,C=至少抽到一只甲类三极管至少抽到一只甲类三极管,D=,D=抽抽到两只不同类三极管到两只不同类三极管。求:求:P(A),P(B),P(C),P(D)P(A),P(B),P(C),P(D)。解解:(1).(1).由于每次抽测后放回由于每次抽测后放回,因此因此,每次都是每次都是在在6 6只三极管中抽取。因第一次从只三极管中抽取。因第一次从6 6只中取一只中取一只只,共有共有6 6种可能取法;第二次还是从种可能取法;第二次还是从6 6只中取只中取一只一只,还是有还是有6 6种可能取法。故种可能取法。故,取两只三极管取两只三极管共有共有6 6 6=36 6=36 种
7、可能的取法。从而种可能的取法。从而,n=36,n=36。注意注意:这种分析方法使用的是中学学过的这种分析方法使用的是中学学过的 乘法原理乘法原理 因每个基本事件发生的可能性相同因每个基本事件发生的可能性相同,第一第一次取一只甲类三极管共有次取一只甲类三极管共有4 4种可能取法种可能取法,第二第二次再取一只甲类三极管还是有次再取一只甲类三极管还是有4 4种可能取法。种可能取法。所以所以,取两只甲类三极管共有取两只甲类三极管共有 4 4 4=16 4=16 种可种可能的取法能的取法,即即k kA A=16=16。故。故 P(A)=16/36=4/9 P(A)=16/36=4/9;令令E=E=抽到两
8、只乙类三极管抽到两只乙类三极管,k,kE E=2=2 2=42=4。故。故 P(E)=4/36=1/9;P(E)=4/36=1/9;因因C C是是E E的对立事件,故的对立事件,故 P(C)=1-P(E)=8/9 P(C)=1-P(E)=8/9;因因B=AE,B=AE,且且A A与与E E互斥互斥,得得 P(B)=P(A)+P(E)=5/9 P(B)=P(A)+P(E)=5/9;D D是是B B的对立事件的对立事件,得得 P(D)=1-P(B)=4/9 P(D)=1-P(B)=4/9。(2).(2).由于第一次抽测后不放回由于第一次抽测后不放回,因此因此,第一次第一次从从6 6只中取一只只中取
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