函数的单调性上课.ppt

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1、函数的单调性函数的单调性例例1.试判断函数试判断函数 (a0,x0)的单调性的单调性.注注:这这个函数的个函数的单调单调性十分重要性十分重要,应应用用非常广泛非常广泛,它的它的图图象如象如图图所示所示:yox2 a-2 aaa-练习：一、函数一、函数单调性的定性的定义设函数设函数 f(x)的定义域为的定义域为 I:1 1、函数的单调性、函数的单调性注注:函函数数是是增增函函数数还还是是减减函函数数是是对对定定义义域域内内某某个个区区间间而而言言的的.有有的的函函数数在在一一些些区区间间上上是是增增函函数数,而而在在另另一一些区间上可能是减函数些区间上可能是减函数.如如果果对对于于属属于于定定义

2、义域域 I 内内某某个个区区间间上上的的任任意意两两个个自自变变量量的的值值 x1,x2,当当 x1x2 时时,都都有有 f(x1)f(x2),那那么么就就说说 f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数;如如果果对对于于属属于于定定义义域域 I 内内某某个个区区间间上上的的任任意意两两个个自自变变量量的的值值 x1,x2,当当 x1f(x2),那那么么就就说说 f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.1.取取值值:对对任意任意 x1,x2M,且且 x11,0a 1时时,为使函数为使函数y=f(x)=loga(ax2-x)在闭区间在闭区间2,4上是增函数上是增函数,只需只需g(

3、x)=ax2-x在在2,4上是增函数上是增函数,故故应满足应满足当当0a 1时时,为使函数为使函数y=f(x)=loga(ax2-x)在闭区间在闭区间2,4上是增函数上是增函数,只需只需g(x)=ax2-x在在2,4上是减函数上是减函数,故应满故应满足足综上可知综上可知,当当 a(1,+)时时,f(x)=loga(ax2-x)在闭区间在闭区间 2,4上是增函数上是增函数.【解解题题回回顾顾】本本题题主主要要是是考考查查复复合合函函数数的的单单调调性性，当当内内外外函函数数的的增增减减性性一一致致时时，为为增增函函数数；当当内内外外函函数数的的增增减减性性相相异异时时，为为减减函函数数.另另外外，复复合合函函数数的的单单调调区区间间一一定定是是定定义义域域的的子子区区间间，在在解解题题时时，要要注注意意这一点这一点.