你能证明它们吗(二).ppt
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1、http:/想一想想一想,做一做做一做 在等腰三角形中作出一些线段在等腰三角形中作出一些线段(如角如角平分线、中线、高等平分线、中线、高等),你能发现其中一,你能发现其中一些相等的线段吗些相等的线段吗?你能证明你的结论吗你能证明你的结论吗?作图观察作图观察,我们可以发现:我们可以发现:等腰三角形等腰三角形两底角的平分线相等;两腰上的高、中线两底角的平分线相等;两腰上的高、中线也分别相等也分别相等 我们知道,观察或度量是不够的,感觉不可靠我们知道,观察或度量是不够的,感觉不可靠这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它,让这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它,让人们坚定不移地去承认它,相信
2、它人们坚定不移地去承认它,相信它 下面我们就来证明上面提到的线段中的一种:下面我们就来证明上面提到的线段中的一种:等等腰三角形两底角的平分线相等腰三角形两底角的平分线相等http:/已知:如图,在已知:如图,在ABC中,中,AB=AC,BD、CE是是ABC的角平分线的角平分线例例1.证明证明:等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.用心想一想,马到功成用心想一想,马到功成21EDCBA求证:求证:BD=CEhttp:/证明:证明:AB=AC,ABC=ACB(等边对等角等边对等角)1=ABC,2=ACB,1=2 在在BDC和和CEB中,中,ACB=ABC,BC=CB,1=2 B
3、DCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)http:/已知:如图,在已知:如图,在ABC中,中,AB=AC,BD、CE是是ABC的角平分线的角平分线例例1.证明证明:等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.用心想一想,马到功成用心想一想,马到功成43EDCBA求证:求证:BD=CE证证明:明:AB=AC,ABC=ACB 3=ABC,4=ACB,3=4 在在ABD和和ACE中,中,3=4,AB=AC,A=A ABDACE(ASA)BD=CE(全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等相等)http:/已知:如图,在已知:如图,在ABC中,中,A
4、B=AC,BD、CE是是ABC的高的高1.证明证明:等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等.求证:求证:BD=CEEDCBA 分析:分析:要要证证BD=CE,就需,就需证证BD和和CE所在的两所在的两个三角形的全等个三角形的全等http:/已知:如图,在已知:如图,在ABC中,中,AB=AC,BD、CE是是ABC的中线的中线2.证明证明:等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等.求证:求证:BD=CEEDCBA 分析:分析:要要证证BD=CE,就需,就需证证BD和和CE所在的两所在的两个三角形的全等个三角形的全等http:/ 刚才,我们只是发现并证明了等腰刚才,我们只是发
5、现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段三角形中比较特殊的线段(角平分线、角平分线、中线、高中线、高)相等,还有其他的结论吗相等,还有其他的结论吗?你你能从上述证明的过程中得到什么启示能从上述证明的过程中得到什么启示?把腰二等分的线段相等,把底角二把腰二等分的线段相等,把底角二等分的线段相等如果是三等分、四等等分的线段相等如果是三等分、四等分分结果如何呢结果如何呢?想一想想一想,做一做做一做http:/议一议议一议 1在等腰三角形在等腰三角形ABC中,中,(1)如果如果ABD=ABC,ACE=ACB,那么,那么BD=CE吗吗?如果如果ABD=ABC,ACE=ACB呢呢?由此,你能得到一个什么结论由
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