常用统计分布PPT讲稿.ppt
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1、常用统计分布第1页,共18页,编辑于2022年,星期六1/19/20231/19/20231 1第一节第一节 超几何分布超几何分布 适用:小群体的两分变量。假定总体为适用:小群体的两分变量。假定总体为K个成功类、(个成功类、(N-K)个为失败类)个为失败类 1.超几何分布为离散型随机变量的概率超几何分布为离散型随机变量的概率分布,它的数学形式是分布,它的数学形式是第2页,共18页,编辑于2022年,星期六2023/1/192023/1/192 22.2.超几何分布的数学期望值和方差超几何分布的数学期望值和方差如果用如果用 ,则有,则有第3页,共18页,编辑于2022年,星期六2023/1/19
2、2023/1/193 3 例例 以随机方式自以随机方式自5男男3女的小群体中选出女的小群体中选出5人组成一个委员会,人组成一个委员会,求该委员会中女性委员人数的概率分布、期望值与变异数。求该委员会中女性委员人数的概率分布、期望值与变异数。解解 由题意可知:由题意可知:N8K3,NK5n5,代入,代入(81)式,故概率分布如下:式,故概率分布如下:由由 ,代入,代入(84)式、式、(85)式得式得(1)(2)X0 1 2 3 合计合计P=(X=x)1/56 15/56 30/56 10/5656/56第4页,共18页,编辑于2022年,星期六2023/1/192023/1/194 43.3.关于
3、超几何分布的近似关于超几何分布的近似关于超几何分布的近似关于超几何分布的近似 设某校有设某校有设某校有设某校有l000l000名大学生,其中有外国留学生名大学生,其中有外国留学生名大学生,其中有外国留学生名大学生,其中有外国留学生1010、名,现从该校学生中任、名,现从该校学生中任、名,现从该校学生中任、名,现从该校学生中任抽抽抽抽2 2人,求抽到外国留学生的概率分布。人,求抽到外国留学生的概率分布。人,求抽到外国留学生的概率分布。人,求抽到外国留学生的概率分布。解解解解 抽到外国留学生人数抽到外国留学生人数抽到外国留学生人数抽到外国留学生人数X X服从服从服从服从N N10001000、K
4、K1010、n n2 2的超几何分布,的超几何分布,的超几何分布,的超几何分布,根据根据根据根据(8(81)1)式得式得式得式得 第5页,共18页,编辑于2022年,星期六2023/1/192023/1/195 5 由于由于由于由于 0 00020020 01 1,用二项分布近似,用二项分布近似,用二项分布近似,用二项分布近似 计算有计算有计算有计算有 ,由,由,由,由(8(86)6)式得式得式得式得 两种方法计算结果比较一下,仅在小数点后第两种方法计算结果比较一下,仅在小数点后第两种方法计算结果比较一下,仅在小数点后第两种方法计算结果比较一下,仅在小数点后第5 5位上才出现误位上才出现误位上
5、才出现误位上才出现误差。当然在差。当然在差。当然在差。当然在0 01 1时,如此计算误差会比较大。另外,二项分布时,如此计算误差会比较大。另外,二项分布时,如此计算误差会比较大。另外,二项分布时,如此计算误差会比较大。另外,二项分布的计算量仍不算小,有时还可以将二项分布近似为泊松分布,这的计算量仍不算小,有时还可以将二项分布近似为泊松分布,这的计算量仍不算小,有时还可以将二项分布近似为泊松分布,这的计算量仍不算小,有时还可以将二项分布近似为泊松分布,这一点我们将在下一节讨论。一点我们将在下一节讨论。一点我们将在下一节讨论。一点我们将在下一节讨论。第6页,共18页,编辑于2022年,星期六202
6、3/1/192023/1/196 6第二节泊松分布第二节泊松分布 适用:适用:稀有事件稀有事件的研究。一个事件的平均发生次数的研究。一个事件的平均发生次数是大量实验的结果,在这些试验中,此事件可能发生,但是大量实验的结果,在这些试验中,此事件可能发生,但是发生的概率非常小。是发生的概率非常小。泊松分布亦为离散型随机变量的概率分布泊松分布亦为离散型随机变量的概率分布,随机变量,随机变量X为样本内成功事件的次数。若为样本内成功事件的次数。若为成功次数的期望值,为成功次数的期望值,假定它为已知。而且在某一时空中成功的次数很少,超过假定它为已知。而且在某一时空中成功的次数很少,超过5次的成功概率可忽不
7、计,那么次的成功概率可忽不计,那么X的某一具体取值的某一具体取值x(即稀(即稀有事件出现的次数)的概率分布为有事件出现的次数)的概率分布为 第7页,共18页,编辑于2022年,星期六2023/1/192023/1/197 7 泊松分布的性质:泊松分布的性质:x的取值为零和一切正整数;图的取值为零和一切正整数;图形是非对称的,但随着的形是非对称的,但随着的增加,图形变得对称;泊松增加,图形变得对称;泊松分布的数学期望和方差均为分布的数学期望和方差均为。第8页,共18页,编辑于2022年,星期六2023/1/192023/1/198 8 例例 某城市某城市50天交通事故的频数分布如天交通事故的频数
8、分布如 表所示,试求泊松表所示,试求泊松理论分布。理论分布。X0123 4合计P0.44930.35950.14380.03830.00911.0000理论频(50Pi)22.418.07.21.90.550.0一天交通事故数0123合计天数f23177350 解解 由资料知由资料知查泊松分布表,得理论分布查泊松分布表,得理论分布 将实测频数与理论频数比较,可知题中所述稀有事件是将实测频数与理论频数比较,可知题中所述稀有事件是满足泊松分布的。满足泊松分布的。第9页,共18页,编辑于2022年,星期六2023/1/192023/1/199 9 第三节第三节 卡方分布卡方分布 卡方分布是一种连续型
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