1 运动的合成和分解.ppt

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1、运动的合成和分解(一)运动的分类运动的分类一、曲线运动一、曲线运动n n（1）物体做曲线运动的条件：）物体做曲线运动的条件：n n力学条件：力学条件：力学条件：力学条件：物体所受合外力方向，与物体的速度方向不在物体所受合外力方向，与物体的速度方向不在物体所受合外力方向，与物体的速度方向不在物体所受合外力方向，与物体的速度方向不在同一条直线上。同一条直线上。同一条直线上。同一条直线上。n n运动学条件：物体加速度方向与速度方向不在同一条直线运动学条件：物体加速度方向与速度方向不在同一条直线运动学条件：物体加速度方向与速度方向不在同一条直线运动学条件：物体加速度方向与速度方向不在同一条直线上。上。

2、上。上。n n（2）特点：）特点：n n某一点的瞬时速度方向就是通过该点的曲线的切线方向，某一点的瞬时速度方向就是通过该点的曲线的切线方向，某一点的瞬时速度方向就是通过该点的曲线的切线方向，某一点的瞬时速度方向就是通过该点的曲线的切线方向，质点在曲线运动中的速度方向在时刻改变，曲线运动一定质点在曲线运动中的速度方向在时刻改变，曲线运动一定质点在曲线运动中的速度方向在时刻改变，曲线运动一定质点在曲线运动中的速度方向在时刻改变，曲线运动一定是变速运动。是变速运动。是变速运动。是变速运动。n n（3）曲线运动的轨迹：）曲线运动的轨迹：n n做曲线运动的物体，其轨迹向合外力（加速度）所指一方做曲线运动

3、的物体，其轨迹向合外力（加速度）所指一方做曲线运动的物体，其轨迹向合外力（加速度）所指一方做曲线运动的物体，其轨迹向合外力（加速度）所指一方弯曲。弯曲。弯曲。弯曲。例题例题1n n如图所示，物体在恒力如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从作用下沿曲线从A运动运动到到B，这时突然使它所受的力方向改变而大小不，这时突然使它所受的力方向改变而大小不变（即由变（即由F变为变为-F），在此力作用下物体以后的），在此力作用下物体以后的运动情况，下列说法正确的是（运动情况，下列说法正确的是（）A A物体可能沿曲线物体可能沿曲线物体可能沿曲线物体可能沿曲线BaBa运动；运动；运动；运动；B B物体可能沿曲线物体

4、可能沿曲线物体可能沿曲线物体可能沿曲线BbBb运动；运动；运动；运动；C C物体可能沿曲线物体可能沿曲线物体可能沿曲线物体可能沿曲线BcBc运动；运动；运动；运动；D D物体可能沿原曲线由物体可能沿原曲线由物体可能沿原曲线由物体可能沿原曲线由B B返回返回返回返回A A。C CvABcba例题例题2n n一体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定一体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹的情况可能是图中的（止，则其运动轨迹的情况可能是图中的（）ABCDC练习练习n n某航天探测器完成对月球的探测

5、任务后，在离开某航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾月球过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾角的直线飞行，先加速，后匀速探测器通过喷角的直线飞行，先加速，后匀速探测器通过喷气而获得动力。以下关于喷气方向的描述中正确气而获得动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是的是()A A探测器加速时，沿直线向后喷气探测器加速时，沿直线向后喷气探测器加速时，沿直线向后喷气探测器加速时，沿直线向后喷气B B探测器加速时，沿竖直向下方向喷气探测器加速时，沿竖直向下方向喷气探测器加速时，沿竖直向下方向喷气探测器加速时，沿竖直向下方向喷气C C探测器匀速运动时，沿竖直向

6、下方向喷气探测器匀速运动时，沿竖直向下方向喷气探测器匀速运动时，沿竖直向下方向喷气探测器匀速运动时，沿竖直向下方向喷气D D探测器匀速运动时，不需要喷气探测器匀速运动时，不需要喷气探测器匀速运动时，不需要喷气探测器匀速运动时，不需要喷气 C小结：小结：n n物体的运动是直线还是曲线，是由物体所受合外物体的运动是直线还是曲线，是由物体所受合外力与它的速度方向关系决定的，若物体所受的合力与它的速度方向关系决定的，若物体所受的合外力与速度在同一条直线上，则物体做直线运动，外力与速度在同一条直线上，则物体做直线运动，若物体所受合外力与速度方向不在同一条直线上，若物体所受合外力与速度方向不在同一条直线上

7、，则物体做曲线运动，若合外力的恒定，则物体做则物体做曲线运动，若合外力的恒定，则物体做匀变速运动，如平抛匀变速运动，如平抛n n若物体所收合外力与速度始终垂直，则物体做匀若物体所收合外力与速度始终垂直，则物体做匀速圆周运动。速圆周运动。二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解n（1）合运动和分运动的关系）合运动和分运动的关系 1 1等时性：各分运动经历的时间和合运动经历的时间等时性：各分运动经历的时间和合运动经历的时间等时性：各分运动经历的时间和合运动经历的时间等时性：各分运动经历的时间和合运动经历的时间相等相等相等相等 2 2独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进独立性：一个物体

8、同时参与几个分运动，各分运动独立进独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其它分运动的影响行，不受其它分运动的影响行，不受其它分运动的影响行，不受其它分运动的影响3 3等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的同的同的同的效果效果效果效果n n（2）运动的合成与分解的运算法则：）运动的合成与分解的运算法则：包括位移，加速度，速度等的合成与分解都遵循平行四边形定则，具体

9、包括位移，加速度，速度等的合成与分解都遵循平行四边形定则，具体包括位移，加速度，速度等的合成与分解都遵循平行四边形定则，具体包括位移，加速度，速度等的合成与分解都遵循平行四边形定则，具体情况：情况：情况：情况：n n如果分运动都在同一直线上，矢量运算转化为代数运算如果分运动都在同一直线上，矢量运算转化为代数运算如果分运动都在同一直线上，矢量运算转化为代数运算如果分运动都在同一直线上，矢量运算转化为代数运算n n如果分运动互为夹角，则按照平行四边形定则合成如果分运动互为夹角，则按照平行四边形定则合成如果分运动互为夹角，则按照平行四边形定则合成如果分运动互为夹角，则按照平行四边形定则合成n n两分

10、运动垂直时或正交分解后合成两分运动垂直时或正交分解后合成两分运动垂直时或正交分解后合成两分运动垂直时或正交分解后合成 例题例题1n n北风速度为北风速度为4m/s大河中的水流正以大河中的水流正以3m/s的速度的速度向东流动向东流动船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟是船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟是竖直的，求轮船相对水的航行速度多大？什么方竖直的，求轮船相对水的航行速度多大？什么方向？向？解析：轮船的实际航向是正南方向，速度大小为解析：轮船的实际航向是正南方向，速度大小为解析：轮船的实际航向是正南方向，速度大小为解析：轮船的实际航向是正南方向，速度大小为4m/s4m/s才能看见烟柱竖直，由才能看见烟

11、柱竖直，由才能看见烟柱竖直，由才能看见烟柱竖直，由于河水流动，轮船应该有一个分速度大小与水流速度相等，方向相反，这样于河水流动，轮船应该有一个分速度大小与水流速度相等，方向相反，这样于河水流动，轮船应该有一个分速度大小与水流速度相等，方向相反，这样于河水流动，轮船应该有一个分速度大小与水流速度相等，方向相反，这样轮船才能朝正南方行驶轮船才能朝正南方行驶轮船才能朝正南方行驶轮船才能朝正南方行驶 分析如图：分析如图：分析如图：分析如图：即船头应该与上游河岸成即船头应该与上游河岸成即船头应该与上游河岸成即船头应该与上游河岸成5353角航行角航行角航行角航行 且且且且 V船V风V水例题例题2n n某质

12、点在某质点在xOy平面内运动，其初速度平面内运动，其初速度v0在在x，y方方向上的分量分别记作向上的分量分别记作v0 x，v0y，其加速度，其加速度a0在在x，y方向上的分量分别记作方向上的分量分别记作ax，ay，请说出下列几，请说出下列几种情况下物体的运动状态。种情况下物体的运动状态。1)v1)v0 x=v=v1；a ax=0=0；v v0y=v=v1；a ay=a=a；2)v2)v0 x=0=0；a ax=a=a1 1；v v0y=0=0；a ay=a=a1；3)v3)v0 x=v=v1；a ax=a=a1；v v0y0y=2v=2v1；a ay=2a=2a1；4)v4)v0 x=v=v1

13、；a ax=a=a1；v v0y=3v=3v1；a ay y=2a=2a1；分析分析n n1、由于由于v0 x/v0y=v1/v2;ax/ay=0/a,故物体沿故物体沿x轴做轴做匀速直线运动，匀速直线运动，y轴做匀加速直线运动物体一定轴做匀加速直线运动物体一定做匀变速曲线运动做匀变速曲线运动n n2、两个方向都是初速度为零的匀加速直线运动，、两个方向都是初速度为零的匀加速直线运动，故合运动也是匀加速直线运动故合运动也是匀加速直线运动n n3、由于、由于v0 x/v0y=1/2;ax/ay=1/2，所以物体做匀加，所以物体做匀加速直线运动速直线运动n n4、物体做匀变速曲线运动、物体做匀变速曲线

14、运动练习练习n n某人骑自行车以某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶，的速度向正东方向行驶，当时是北风，风速也是当时是北风，风速也是4m/s，则骑车人感觉的，则骑车人感觉的风速方向和大小风速方向和大小（）A.A.A.A.西北西北西北西北风风风风，风风风风速速速速4m/s B.4m/s B.4m/s B.4m/s B.西北西北西北西北风风风风，风风风风速速速速4 4 4 4C.C.C.C.东东东东北北北北风风风风，风风风风速速速速4m/s D.4m/s D.4m/s D.4m/s D.东东东东北北北北风风风风，风风风风速速速速4 4 4 4m/sm/s（人运动时感到的风速是实际的风速与由于

15、人相对（人运动时感到的风速是实际的风速与由于人相对（人运动时感到的风速是实际的风速与由于人相对（人运动时感到的风速是实际的风速与由于人相对空气运动而产生的空气运动而产生的空气运动而产生的空气运动而产生的“假风假风假风假风”风速的合成）风速的合成）风速的合成）风速的合成）DV风2V风1V人V风练习练习n n关于两个互成角度的初速度不为零的匀变速直线关于两个互成角度的初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（运动的合运动，下列说法正确的是（）A A一定是直线运动一定是直线运动一定是直线运动一定是直线运动B B一定是曲线运动一定是曲线运动一定是曲线运动一定是曲线运动C C可能是直线运动

16、，也可能是曲线运动可能是直线运动，也可能是曲线运动可能是直线运动，也可能是曲线运动可能是直线运动，也可能是曲线运动D D一定是匀变速运动一定是匀变速运动一定是匀变速运动一定是匀变速运动 CD运动的合成和分解(二)练习练习n n课本红蜡块的实验，假设从某时刻课本红蜡块的实验，假设从某时刻t=0开始，红开始，红蜡块在玻璃管内每蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是上升的距离都是10cm，从，从t=0开始玻璃管向右匀加速平移，每开始玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的位通过的位移依次是移依次是4cm、12cm、20cm、28cm、在下图、在下图中中y表示红蜡块竖直方向的位移，表示红蜡块竖直方向的位移，x表

17、示水平方向表示水平方向的位移，的位移，t=0时刻蜡块位于坐标原点请在图中标时刻蜡块位于坐标原点请在图中标出出t=1s、2s、3s、4s、时蜡块的位置，并用平、时蜡块的位置，并用平滑曲线描绘蜡块的轨迹。滑曲线描绘蜡块的轨迹。解解x xy y求求求求3 3s s末末末末速速速速度度度度的的的的大大大大小小小小和和和和方方方方向向向向？小船过河问题的分析小船过河问题的分析n n（1 1）处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与）处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与）处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与）处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向

18、的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动.n n（2 2）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应

19、将船头偏向）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间；上游，如图甲所示，此时过河时间；上游，如图甲所示，此时过河时间；上游，如图甲所示，此时过河时间；n n若使小船过河的时间最短，则由上式可知，若使小船过河的时间最短，则由上式可知，若使小船过河的时间最短，则由上式可知，若使小船过河的时间最短，则由上式可知，sinsin=1=1，即应使船头，即应使船头，即应使船头，即应使船头正对河岸行驶，如图乙所正对河岸行驶，如图乙所正对河岸行驶，如图乙所正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间示，此时过河时间示，此时过河时间示，此时过河时间.例题例题n n一条宽度为一条宽

20、度为一条宽度为一条宽度为的河流，已知船在静水中的速度为的河流，已知船在静水中的速度为的河流，已知船在静水中的速度为的河流，已知船在静水中的速度为，水流速度，水流速度，水流速度，水流速度 为为为为.那么：（那么：（那么：（那么：（1 1）怎样渡河时间最短？（）怎样渡河时间最短？（）怎样渡河时间最短？（）怎样渡河时间最短？（2 2）若）若）若）若，怎样渡河位，怎样渡河位，怎样渡河位，怎样渡河位移最小？（移最小？（移最小？（移最小？（3 3）若）若）若）若时，船才有可能时，船才有可能垂直河岸横渡垂直河岸横渡.分析分析n n（3 3）如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航）如果水流速度大于

21、船在静水中的航行速度，则不论船的航）如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航）如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游向如何，总是被水冲向下游向如何，总是被水冲向下游向如何，总是被水冲向下游.怎样才能使漂下的距离最短呢？如怎样才能使漂下的距离最短呢？如怎样才能使漂下的距离最短呢？如怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头图丙所示，设船头图丙所示，设船头图丙所示，设船头与河岸成与河岸成与河岸成与河岸成 角角角角.合速度合速度合速度合速度与河岸成与河岸成与河岸成与河岸成 角角角角.可以可以可以可以看出：看出：看出：看出：角越大，船漂下的距离角越大，

22、船漂下的距离角越大，船漂下的距离角越大，船漂下的距离x x越短越短越短越短.那么，在什么条件下那么，在什么条件下那么，在什么条件下那么，在什么条件下 角角角角最大呢？以最大呢？以最大呢？以最大呢？以的末端为圆心、的末端为圆心、的末端为圆心、的末端为圆心、大小为半径画圆，当大小为半径画圆，当大小为半径画圆，当大小为半径画圆，当与圆与圆与圆与圆相切时，相切时，相切时，相切时，角最大，根据角最大，根据角最大，根据角最大，根据coscos/，船头与河岸的夹，船头与河岸的夹，船头与河岸的夹，船头与河岸的夹角应为角应为角应为角应为，船漂下的最短距离为船漂下的最短距离为船漂下的最短距离为船漂下的最短距离为此

23、时渡河的最短位移：此时渡河的最短位移：此时渡河的最短位移：此时渡河的最短位移：练习：练习：n n小船在小船在200m宽的河中横渡，水流速度为宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的航速是，船在静水中的航速是4m/s。求：。求：（1 1）当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？）当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？）当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？）当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？（2 2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？耗时多少？）要使小船到达正对岸，应如何行驶？耗时多少？）要使小船到达正对岸，应如何行驶？耗时多

24、少？）要使小船到达正对岸，应如何行驶？耗时多少？（3 3）小船怎样过河时间最短，最短时间是多少？）小船怎样过河时间最短，最短时间是多少？）小船怎样过河时间最短，最短时间是多少？）小船怎样过河时间最短，最短时间是多少？（4 4）小船怎样过河位移最小，最小位移是多少？）小船怎样过河位移最小，最小位移是多少？）小船怎样过河位移最小，最小位移是多少？）小船怎样过河位移最小，最小位移是多少？（5 5）若上题中水流速度为）若上题中水流速度为）若上题中水流速度为）若上题中水流速度为4m/s4m/s，船在静水中的航速是，船在静水中的航速是，船在静水中的航速是，船在静水中的航速是2m/s2m/s第（第（第（第（

25、4 4）题中结论又如何？）题中结论又如何？）题中结论又如何？）题中结论又如何？练习练习n n如图所示，一条小船位于如图所示，一条小船位于如图所示，一条小船位于如图所示，一条小船位于100m100m宽的河正中宽的河正中宽的河正中宽的河正中A A点处，从这里向点处，从这里向点处，从这里向点处，从这里向下游下游下游下游处有一危险区域当时水流的速度为处有一危险区域当时水流的速度为处有一危险区域当时水流的速度为处有一危险区域当时水流的速度为4m/s4m/s为了使小为了使小为了使小为了使小船避开危险区域沿直线达到对岸，则船在静水中的速度至少船避开危险区域沿直线达到对岸，则船在静水中的速度至少船避开危险区域

26、沿直线达到对岸，则船在静水中的速度至少船避开危险区域沿直线达到对岸，则船在静水中的速度至少为多大为多大为多大为多大危险区危险区V V水水水水V V船船船船 v1v1v1v1v2v2v2vvvd 有一艘船以有一艘船以v v甲甲的船的船 速用最短的时间横渡过速用最短的时间横渡过 河，另一艘船以河，另一艘船以v v乙乙的船的船 速从同一地点以最短的轨迹过河，速从同一地点以最短的轨迹过河，两船轨迹恰好重合两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不变设河水速度保持不变)，求两船过河所用的时间之比。，求两船过河所用的时间之比。v1v1v2 如图所示。从已知条件和图中的几何关如图所示。从已知条件和图中的几何关系系

27、可得到：可得到：联立上面三式可以得到：联立上面三式可以得到：t甲甲 t乙乙=v乙乙2 v甲甲2三、运动的分解三、运动的分解n n运动的分解是运动合成的逆运算。运动的分解是运动合成的逆运算。n n依据实际的运动效果分解依据实际的运动效果分解n n正交分解正交分解例题例题n n如下图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当如下图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当如下图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当如下图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体小车匀速向右运动时，物体小车匀速向右运动时，物体小车匀速向右运动时，物体A A的受力情况是的受力情况是的受力情

28、况是的受力情况是()()A A绳的拉力大于绳的拉力大于绳的拉力大于绳的拉力大于A A的重力的重力的重力的重力 B B绳的拉力等于绳的拉力等于绳的拉力等于绳的拉力等于A A的重力的重力的重力的重力C C绳的拉力小于绳的拉力小于绳的拉力小于绳的拉力小于A A的重力的重力的重力的重力 D D拉力先大于重力，后变为小于重力拉力先大于重力，后变为小于重力拉力先大于重力，后变为小于重力拉力先大于重力，后变为小于重力 A A分析：分析：车水平向右的速度（也就是绳子末端的运动速度）车水平向右的速度（也就是绳子末端的运动速度）为合速度，它的两个分速度为为合速度，它的两个分速度为、，如图所，如图所示，其中示，其中

29、就是拉动绳子的速度，就是拉动绳子的速度，它等于物体上升的速度由图得，它等于物体上升的速度由图得，小车匀速向右运动过程中，小车匀速向右运动过程中，逐渐减小，逐渐减小，则则逐渐增大，故逐渐增大，故A做加速运动，做加速运动，由由A的受力，及牛顿第二定律知绳子的拉力大于的受力，及牛顿第二定律知绳子的拉力大于A的重力，故选的重力，故选A例题例题n n如图所示，在离水面高为如图所示，在离水面高为H的岸边，有人以速度的岸边，有人以速度v0匀速拉绳使船靠岸，当船与滑轮的水平距离为匀速拉绳使船靠岸，当船与滑轮的水平距离为s时，船速是多少？时，船速是多少？分析：分析：收绳使船靠岸，船水平向左的运动可以看成是收绳使

30、船靠岸，船水平向左的运动可以看成是两个分运动的合运动，即一个分运动沿绳方向，两个分运动的合运动，即一个分运动沿绳方向，另一个是垂直于绳的方向，设沿绳方向另一个是垂直于绳的方向，设沿绳方向的速度是的速度是v0，绳与水平方向的夹角，绳与水平方向的夹角，从图中可以看出速度从图中可以看出速度.小结小结n n沿绳的方向和垂直于绳的方向将船速（绳端）进沿绳的方向和垂直于绳的方向将船速（绳端）进行分解，这是分析绳端速度分解问题的一个关键，行分解，这是分析绳端速度分解问题的一个关键，船的运动可以看成沿绳方向的运动和绕滑轮进行船的运动可以看成沿绳方向的运动和绕滑轮进行转动的合运动，绕滑轮转动时，转动分速度与半转

31、动的合运动，绕滑轮转动时，转动分速度与半径垂直，这一问题将在圆周运动中说明径垂直，这一问题将在圆周运动中说明n n在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度.合速度就是物体实际运动的速度合速度就是物体实际运动的速度.由物体的实际由物体的实际运动得是由哪些分运动叠加的，找出相应的分速运动得是由哪些分运动叠加的，找出相应的分速度度.在上述第一个问题中，若不对物体在上述第一个问题中，若不对物体A的运动的运动认真分析，就很容易得出认真分析，就很容易得出vA=v0cos的错误结果的错误结果.连带运动问题n n指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中指物拉绳（杆

32、）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解的分速度大小相同求解。不可伸长的绳或杆，尽管各点的速度不相同，但不可伸长的绳或杆，尽管各点的速度不相同，但各点速度沿绳或杆的方向的投影相同这个就叫做各点速度沿绳或杆的方向的投影相同这个就叫做速度投影定理速度投影定理练

33、习练习n n如图所示，当放在墙角的均匀直杆如图所示，当放在墙角的均匀直杆如图所示，当放在墙角的均匀直杆如图所示，当放在墙角的均匀直杆A A端靠在竖直墙上，端靠在竖直墙上，端靠在竖直墙上，端靠在竖直墙上，B B端放在水平地面上，当滑到图示位置时，端放在水平地面上，当滑到图示位置时，端放在水平地面上，当滑到图示位置时，端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B B点速度为点速度为点速度为点速度为v v，则，则，则，则A A点速度是点速度是点速度是点速度是.（为已知）为已知）为已知）为已知）解析解析A点速度沿墙竖直向点速度沿墙竖直向下下vA.根据速度投影定理：根据速度投影定理：练习练习n n两根光滑的杆

34、互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球个小球。小球个小球。小球个小球。小球a a、b b间用一细直棒相连如图。当细直棒与间用一细直棒相连如图。当细直棒与间用一细直棒相连如图。当细直棒与间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为竖直杆夹角为竖直杆夹角为竖直杆夹角为 时，求两小球实际速度之比时，求两小球实际速度之比时，求两小球实际速度之比时，求两小球实际速度之比v va a v vb b 解析：解析：解析：解析：a a、b b沿杆的分速度分别沿

35、杆的分速度分别沿杆的分速度分别沿杆的分速度分别为为为为v va acoscos 和和和和v vb bsinsin v va a v vb b=tan=tan 112010.10.13练习练习n n如图，如图，MN由静止无摩擦下落，它与静止的棒由静止无摩擦下落，它与静止的棒AB夹角始终为夹角始终为60，则两棒交点，则两棒交点O的加速度是多少的加速度是多少？MN下落下落2S时交点时交点O的速度是多少？的速度是多少？MMN NA AB BOO分析：分析：分析：分析：OO点在竖直方向上点在竖直方向上点在竖直方向上点在竖直方向上的投影的运动时加速度为的投影的运动时加速度为的投影的运动时加速度为的投影的运

36、动时加速度为g g的自由落体运动，所以的自由落体运动，所以的自由落体运动，所以的自由落体运动，所以a=g/sin60a=g/sin60 一探照灯照射在云层底面上一探照灯照射在云层底面上 ，这底，这底 面是与地面平行的平面，如图面是与地面平行的平面，如图(a)(a)所示，云所示，云 层底面高层底面高h h，探照灯以匀角速度，探照灯以匀角速度在竖直平在竖直平面内面内 转动，当光束转过与竖直线夹角为转动，当光束转过与竖直线夹角为 时，此刻云层底面上光点的移动速度等于时，此刻云层底面上光点的移动速度等于多少多少 云层底面上的光点的移动，可以看作沿光云层底面上的光点的移动，可以看作沿光线方向的平动和垂直于光线方向转动的合运动，线方向的平动和垂直于光线方向转动的合运动，如图如图(b)(b)所示。其中所示。其中 又根据三角形边角关系：又根据三角形边角关系：