24.1.3圆心角.ppt

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1、猜一猜猜一猜 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。在一起。在一起。在一起。O O，然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗圆还重合吗?O O归纳归纳 ：圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性,即一个圆绕即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此都能与原来的圆重合。因此

2、,圆是中心对称图形，对称中圆是中心对称图形，对称中心为圆心。圆的中心对称性心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例是其旋转不变性的特例.圆心角圆心角 所对所对的弧为的弧为 AB，过点过点O作弦作弦AB的垂线的垂线,垂足垂足为为M,OABM 有关概念：有关概念：顶点在圆心的角顶点在圆心的角,叫叫圆心角圆心角，如如 ,所对的弦为所对的弦为AB；则垂线段则垂线段OM的长度的长度,即圆心到弦的距即圆心到弦的距离，叫离，叫弦心距弦心距,如图，如图，OM为为AB弦的弦心距。弦的弦心距。实验v圆心角相等的实验.gsp延伸延伸 等对等定理整体理解：等对等定理整体理解：等对等定理整体理解：等对等定理整体理解

3、：(1)圆心角圆心角(2)弧弧(3)弦弦(4)弦心距弦心距知知一一得得三三OAAB B探索总结探索总结“知一推三知一推三”定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。说明：说明：（1 1）在同圆或等圆中，）在同圆或等圆中，“等角等角”对等弦、等弧，对等弦、等弧，等弦、等弧对等弦、等弧对“等角等角”（等角是指相等的圆心角等角是指相等的圆心角）；）；（2 2）等弧对等弦、等角）等弧对等弦、等角.（但

4、不能说等弦对等弧？但不能说等弦对等弧？）特别提醒：在特别提醒：在“同圆或等圆中同圆或等圆中”的含义的含义.举反例加以说明推理格式：如图所示推理格式：如图所示（1 1）若）若 A B=C DA B=C D ，则则 、。（2 2）若）若 A B=C DA B=C D ，则则 、。（3 3）若）若 A O B=C O D A O B=C O D 则则 、。A AD DB BC CE EO OF F例题解析例题解析vv证明：证明：证明：证明：弧弧弧弧AB=AB=弧弧弧弧ACAC AB=ACAB=AC，ABCABC是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形 又又又又 ACB=60ACB=60 AB

5、CABC是等边三角形，是等边三角形，是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAB=BC=CA AOB=AOB=BOC=BOC=AOCAOC例例例例1 1 如图如图如图如图1 1，在，在，在，在 OO中，弧中，弧中，弧中，弧AB=AB=弧弧弧弧ACAC，ACB=60ACB=60，求证求证求证求证AOB=AOB=BOC=BOC=AOCAOC。创新探究创新探究 1.1.如图，在如图，在O O中，弦中，弦AB=CDAB=CD，ABAB的延长线与的延长线与CDCD的延长线相交于点的延长线相交于点P P，直线直线OPOP交交O O于点于点E E、F.F.你以为你以为APEAPE与与CPECPE有什么大

6、小关系？为什么？有什么大小关系？为什么？A AE EC CN NM MB BD DP PO O随堂练习随堂练习 已知：如图已知：如图已知：如图已知：如图2 2，ABAB、CDCD是是是是 OO的弦，且的弦，且的弦，且的弦，且ABAB与与与与CDCD不不不不平行，平行，平行，平行，MM、N N分别是分别是分别是分别是ABAB、CDCD的中点，的中点，的中点，的中点，AB=CDAB=CD，那么那么那么那么AMNAMN与与与与CNMCNM的大小关系是什么？为什的大小关系是什么？为什的大小关系是什么？为什的大小关系是什么？为什么？么？么？么？解：连结解：连结解：连结解：连结OMOMOMOM、ONONO

7、NON，M M M M、N N N N分别为弦分别为弦分别为弦分别为弦ABABABAB、CDCDCDCD的中点，的中点，的中点，的中点，AMO=CNO=90AMO=CNO=90AMO=CNO=90AMO=CNO=90 AB=CD AB=CD AB=CD AB=CD OM=ON OM=ON OM=ON OM=ON OMN=CNM OMN=CNM OMN=CNM OMN=CNM AMN=CNM AMN=CNM AMN=CNM AMN=CNM第二课时应用vv忆一忆：忆一忆：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。所对的弦

8、相等，所对的弦的弦心距相等。圆心角与弧的度数关系v圆心角与弧的度数.gsp讲例讲例例例1：如图，：如图，O中两条相等的弦中两条相等的弦AB、CD分别延长到分别延长到E、F，使，使BE=DF。求证：求证：EF的垂直平分线必经过点的垂直平分线必经过点O。基础训练基础训练 1 1、在、在、在、在 OO中，一条弦中，一条弦中，一条弦中，一条弦ABAB所对的劣弧为圆周的所对的劣弧为圆周的所对的劣弧为圆周的所对的劣弧为圆周的1/41/4，则，则，则，则弦弦弦弦ABAB所对的圆心角为所对的圆心角为所对的圆心角为所对的圆心角为 。2 2、在半径为、在半径为、在半径为、在半径为2 2的的的的 OO中，圆心中，圆

9、心中，圆心中，圆心OO到弦到弦到弦到弦ABAB的距离为的距离为的距离为的距离为1 1，则弦则弦则弦则弦ABAB所对的圆心角的度数为所对的圆心角的度数为所对的圆心角的度数为所对的圆心角的度数为 。3 3、如图、如图、如图、如图5 5，在，在，在，在 OO中弧中弧中弧中弧AB=AB=弧弧弧弧ACAC，C=75C=75，求，求，求，求A A的度数。的度数。的度数。的度数。基础训练基础训练 4 4、如图、如图、如图、如图6 6，AD=BCAD=BC，那么比较弧，那么比较弧，那么比较弧，那么比较弧ABAB与弧与弧与弧与弧CDCD的的的的大小。大小。大小。大小。拓展训练拓展训练 如图如图如图如图7 7所示

10、，所示，所示，所示，CDCD为为为为 OO的弦，在的弦，在的弦，在的弦，在CDCD上取上取上取上取CE=DFCE=DF，连结，连结，连结，连结OEOE、OFOF，并延长交，并延长交，并延长交，并延长交 OO于于于于点点点点A A、B B。（1 1）试判断）试判断）试判断）试判断OEFOEF的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（2 2）求证：弧）求证：弧）求证：弧）求证：弧AC=AC=弧弧弧弧BDBD一题多解v例：如图，已知AB是O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CMAB，DNAB.求证：综合应用v如图，AB是O的直径，C，D是圆上两点，且AB4，ACCD1，求BD的长.试一试v1.如图，AB是O的直径，弦PQ交AB于点M，且PMOM，求证：v2.如图，O的半径OP5，E是OP上的点，且EP2，MN经过点E，MEEN12，OFMN于F，求OF的长.课堂小结v1.圆心角定理的内容？v2.运用这个定理时应注意什么问题？v3.要证明两条弦（线段）相等时，可以采用哪些方法？你能归纳一下吗？