1.4.全称量词与存在量词-1.ppt

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1、1.4.1全称量词全称量词 与存在量词与存在量词高中选修数学高中选修数学高中选修数学高中选修数学2-12-12-12-1（新（新（新（新人人人人教教教教A A A A版版版版）所有的同学都到所有的同学都到多媒体多媒体教室教室去去上数学课上数学课.有一个同学没有去有一个同学没有去.每一个每一个例题例题都都必须认真听懂必须认真听懂.有些有些例题没听例题没听或或没听懂没听懂.1.4.1 全称量词全称量词短语短语“所有的所有的”“每一个每一个”在逻辑在逻辑中通常叫做中通常叫做全称量词全称量词,并用符号并用符号“”表示表示.含有含有全称量词全称量词的命题的命题,叫做叫做全称命题全称命题.常见的全称量词有

2、常见的全称量词有“一切一切”“任意任意”“任给任给”“每一个每一个”“所有的所有的”等等.所有的同学都到所有的同学都到多媒体多媒体教室教室去去上数学课上数学课.每一个每一个例题例题都都必须认真听懂必须认真听懂.是整数是整数是整数是整数语句（语句（3）在（）在（1）的基础上用短语）的基础上用短语“对所对所有的有的”对变量对变量x进行限定；语句（进行限定；语句（4）在）在（2）的基础上用短语）的基础上用短语“对任意一个对任意一个”对变对变量量x进行限定，从而成为了可以判断真假的进行限定，从而成为了可以判断真假的语句，为命题。语句，为命题。由于语句（由于语句（3）和（）和（4）是含有全称量词的）是含

3、有全称量词的命题，所以是全称命题。命题，所以是全称命题。全称命题举例：全称命题举例：全称命题符号记法：全称命题符号记法：(1)对任意的对任意的n Z，2n+1是奇数是奇数.通常通常,将含有变量将含有变量x x的语句用的语句用p p(x x),),q q(x x),),r r(x x),),表表示示,变量变量x x的取值范围用的取值范围用M M表示表示,那么那么,全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x,有有p(x)成立成立”可可用符号简记为用符号简记为:读作读作“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”.(2)所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形.例例1 1 判断下列全称命

4、题的真假：判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；）所有的素数都是奇数；（2）（3）对每一个无理数）对每一个无理数x，x2也是无理数也是无理数.小小 结：结：需需要对集合要对集合M中每个元素中每个元素x,证明证明p(x)成立成立.只只需在集合需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得 p(x0)不成立即可（举反例）不成立即可（举反例）.1.4.2 存存 在在 量量 词词有一个同学没有去有一个同学没有去.有些有些例题没听例题没听或或没听懂没听懂.短语短语“有一个有一个”“有些有些”在逻辑中通常在逻辑中通常叫做叫做存在量词存在量词,并用符号并用符号“”表示表示.含有含有存在量词

5、存在量词的命题的命题,叫做叫做特称命题特称命题（存在性命题存在性命题）.常见的存在量词还有常见的存在量词还有“存存在一个在一个”“至少一个至少一个”“有的有的”“有些有些”“对某对某个个”等等.语句（语句（3）在（）在（1）的基础上用短语）的基础上用短语“存在一个存在一个”对变量对变量x进行限定；语句（进行限定；语句（4）在（）在（2）的基）的基础上用短语础上用短语“至少有一个至少有一个”对变量对变量x进行限定，进行限定，从而成为了可以判断真假的语句，为命题。从而成为了可以判断真假的语句，为命题。由于语句（由于语句（3）和（）和（4）是含有）是含有存在量词存在量词的的命题，所以是命题，所以是特

6、称命题。特称命题。存在性命题举例：存在性命题举例：存在性命题符号记法：存在性命题符号记法：(1)存在实数存在实数x,平方为平方为8.通常通常,将含有变量将含有变量x的语句用的语句用p(x),q(x),r(x),表示表示,变量变量x的取值范围用的取值范围用M表示表示,那么那么,“存在存在M中的一个中的一个x0,使使p(x0)成立成立”可用可用符号符号简简记为记为:读作读作“存在一个存在一个x0属于属于M,使使p(x0)成立成立”.（2）有一个素数不是奇数有一个素数不是奇数.（3）有的平行四边形是菱形。）有的平行四边形是菱形。例例2 2 判断下列存在性命题的真假：判断下列存在性命题的真假：（1）有

7、些整数只有两个正因数；）有些整数只有两个正因数；（2）有一个实数）有一个实数x0，使，使x02+2x0+3=0；（3）存在两个相交平面垂直于同一条直线）存在两个相交平面垂直于同一条直线.小小 结：结：需需要证明集合要证明集合M中中,使使p(x)成立的元素成立的元素x不存在不存在.只只需在集合需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得p(x0)成立即可成立即可(举例说明举例说明).下列下列语句语句是全称命题还是是全称命题还是特称特称命题命题，如果是判断其真假。如果是判断其真假。(1)有的命题是不能判定真假的；有的命题是不能判定真假的；(2)存在有理数存在有理数x，使，使x2-2=0;(

8、3)对所有实数对所有实数a，都有，都有|a|0.辨别辨别（4）方程）方程2x=5只有一解；只有一解；（5）凡是质数都是奇数；）凡是质数都是奇数；（6）方程）方程2x21=0有实数根；有实数根；（7）没有一个无理数不是实数；）没有一个无理数不是实数；辨别辨别（8）如果两直线不相交，则这两条直）如果两直线不相交，则这两条直线平行；线平行；（9）集合）集合AB是集合是集合A的子集；的子集；（10）中国的所有江河都注入太平洋；）中国的所有江河都注入太平洋；（11）0不能作除数；不能作除数；（12）任何一个实数除以）任何一个实数除以1，仍等于这，仍等于这个实数；个实数；（13）每一个向量都有方向吗？）每一个向量都有方向吗？小结小结：1.全称量词、全称命题的定义及记法全称量词、全称命题的定义及记法.2.判断全称命题真假性的方法判断全称命题真假性的方法.3.存在量词、存在量词、特称特称命题的定义及记法命题的定义及记法.4.判断判断特称特称命题真假性的方法命题真假性的方法.作业作业：教材：教材：P26A组组1T、2T