工业系统工程层次分析PPT讲稿.ppt

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1、工业系统工程层次分析第1页，共69页，编辑于2022年，星期六一一 问题的提出问题的提出例例1 1 购物购物 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。外形等方面的因素选择某一支钢笔。买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。种饭菜。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。选择某一种方案。第2页，共69页，编辑于2022年，星期六 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人假期旅游，是去风光秀丽的苏

2、州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。地方。例例例例2 2 2 2 旅游旅游旅游旅游例例3 3 择业择业面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。发展前途、住房条件等因素择业。第3页，共69页，编辑于2022年，星期六 由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，由于经费等因素，有时不能同时

3、开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。培养人才等因素进行选题。面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带来不便。方法解决问题带来不便。T.L.saatyT.L.saaty等人在等人在2020世纪七十年世纪七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。例例4 科研课题的选择科研课题的选择第4页，共69页，编

4、辑于2022年，星期六 层次分析法（层次分析法（Analytic Hierarchy Process,AHP)Analytic Hierarchy Process,AHP)是是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。法。过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法机理分析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机随机数学数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法层次分析法是系统分析的数学工具之一。第5页，共69页，编辑于2022年，星期六层次

5、分析法的基本思路：层次分析法的基本思路：与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。选择钢笔质量、颜色、价格、外形、实用钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4质量、颜色、价格、外形、实用进行排序将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序经综合分析决定买哪支钢笔第6页，共69页，编辑于2022年，星期六二二 层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤买钢笔买钢笔质质量量颜颜色色价价格格外外形形实实用用可供选择的笔可供选择的笔1 1建立层次结构模型建立层次结构模型2 一般分为三层，最上面为目标层目标层，最下面为方案层方案层，中间是准则层准则层(指标层指标层)。准则层方案层目标层第7页，共69页，

6、编辑于2022年，星期六例2 层次结构模型层次结构模型 准则层A 方案层B目标层Z若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。景色费用居住饮食旅途杭 州苏 州桂 林选择旅游地第8页，共69页，编辑于2022年，星期六设某层有n个因素，,要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把n个因素对上层某一目标的影响程度排序）2 2 构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵用aij表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果，则A A则称为成对比较矩阵成对比较矩阵。上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时

7、取1919尺度。尺度。第9页，共69页，编辑于2022年，星期六尺度第i个因素与第j个因素的影响相同第i个因素比第j个因素的影响稍强 第i个因素比第j个因素的影响强 第i个因素比第j个因素的影响明显强第i个因素比第j个因素的影响绝对地强 含义比较尺度比较尺度：（：（1919尺度的含义）尺度的含义）2,4,6,8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义，根据。第10页，共69页，编辑于2022年，星期六由上述定义知，成对比较矩阵则称为正互反阵正互反阵。比如，例2的旅游问题中，第二层A A的各因素对目标层Z Z的影响两两比较结果如下：满足以下性质Z

8、A1A2A3A4A5A1A2A3A4A511/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。第11页，共69页，编辑于2022年，星期六由上表，可得成对比较矩阵旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）。问题：问题：两两进行比较后，怎样才能知道，下层各因素对上层某因素的影响程度的排序结果呢？第12页，共69页，编辑于2022年，星期六3 层次单排序及一致性检验层次单排序及一致性检验层次单排序：层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。用权值表示影响程度，先从一

9、个简单的例子看如何确定权值。例如例如:一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重量分别记为：则可得成对比较矩阵由右面矩阵可以看出，第13页，共69页，编辑于2022年，星期六即，但在例2的成对比较矩阵中，在正互反矩阵A A中，若aikakj=aij,则称A A为一致阵。一致阵的性质：5.A A的任一列(行)都是对应于特征根n的特征向量。第14页，共69页，编辑于2022年，星期六若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最大特征根n的归一化特征向量w1,w2,wn，且定理定理：n阶互反阵A A的最大特征根 ，当且仅 当 时，A A为一致阵。wi表示下层第i个因素对上层某因素影响程度的权值。

10、若成对比较矩阵不是一致阵，SaatySaaty等人建议用其最大特征根对应的归一化特征向量作为权向量WW，则这样确定权向量的方法称为特征根法特征根法.第15页，共69页，编辑于2022年，星期六由于 连续的依赖于aij，则 比 n大得越多，A A的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 数值的大小来衡量A A的不一致程度。定义一致性指标一致性指标其中n为A A的对角线元素之和，也为A A的特征根之和。第16页，共69页，编辑于2022年，星期六则可得一致性指标 定义随机一致性指标随机一致性指标随机构造

11、500个成对比较矩阵随机一致性指标 RI 的数值：n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51第17页，共69页，编辑于2022年，星期六一致性检验一致性检验：利用一致性指标和一致性比率0.1及随机一致性指标的数值表，对A A进行检验的过程。一般，当一致性比率 的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对A A加以调整。时，认为A A第18页，共69页，编辑于2022年，星期六4 4 层次总排序及其一致性检验层次总排序及其一致性检验 确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，

12、确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序层次总排序 从最高层到最低层逐层进行。设：对总目标Z的排序为的层次单排序为第19页，共69页，编辑于2022年，星期六即B B层第i个因素对总目标的权值为：B B层的层次总排序为：B层的层次总排序AB第20页，共69页，编辑于2022年，星期六层次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验设B B层B1,B2,Bn对上层(A A层)中因素Aj(j=1,2,3,m)的层次单排序一致性指标为CIj，随机一致性指为RIj，则层次总排序的一致性比率为：当CR 0.1时，认为层次总排序通过一致性检验。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做

13、出最后决策。第21页，共69页，编辑于2022年，星期六1.1.建立层次结构模型建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。层次分析法的基本步骤基本步骤归纳如下3.计算单排序权向量并做一致性检验计算单排序权向量并做一致性检验2.构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵从第二层开始用成对比较矩阵和19尺度。对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。第22页，共69页，编辑于2022年，星期六计算最下层对最上层总排序的权向量。4.4.计算总排序权向量并

14、做一致性检验计算总排序权向量并做一致性检验进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率 较大的成对比较矩阵。利用总排序一致性比率第23页，共69页，编辑于2022年，星期六三三层次分析法建模举例层次分析法建模举例一、旅游问题一、旅游问题(1)建模分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。分别表示苏杭、北戴河、桂林。第24页，共69页，编辑于2022年，星期六（2）构造成对比较矩阵第25页，共69页，编辑于2022年，星期六(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验成对比较矩阵A A的最大特征值表明 A A 通过了一致性验证。故则该特征值对

15、应的归一化特征向量第26页，共69页，编辑于2022年，星期六对成对比较矩阵B1,B2,B3,B4,B5,可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验，结果如下：计算CRk,可知B1,B2,B3,B4,B5,通过一致性检验。第27页，共69页，编辑于2022年，星期六B1对总目标的权值为：（4）计算层次总排序权值和一致性检验又决策层对总目标的权向量为：0.3,0.246,0.456同理得，B2,B3对总目标的权值分别为：0.246,0.456故，层次总排序通过一致性检验。第28页，共69页，编辑于2022年，星期六0.3,0.246,0.456可作为最后的决策依据。又B1,B2,B3分别表示苏杭、

16、北戴河、桂林，故最后的决策应为去桂林桂林。即各方案的权重排序为 B3B1B2第29页，共69页，编辑于2022年，星期六层次分析法层次分析法Analytic Hierarchy Process AHPT.L.saaty第30页，共69页，编辑于2022年，星期六1.1.建立层次结构模型建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。层次分析法的基本步骤基本步骤归纳如下3.计算单排序权向量并做一致性检验计算单排序权向量并做一致性检验2.构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵从第二层开始用19尺度构造成对比较矩阵。4.4.计算总排序权向量并做一致性检验计算总排序权向量并做一致性检验求最大特征对应的

17、归一化特征向量，做一致性比率检验。利用层次单排序，计算层次总排序，并做一致性检验。第31页，共69页，编辑于2022年，星期六 某工厂有一笔企业留成利润，要由领导决定如何利用。可供选择的方案有：以奖金名义发给职工；扩建集体福利设施；购进新设备等。为了进一步促进企业发展，比如调动职工的积极性、提高企业的技术水平、引进新设备等。如何合理使用这笔利润。2 合理分配资金问题合理分配资金问题第32页，共69页，编辑于2022年，星期六合理分配资金问题合理分配资金问题层次结构模型合理利用企业利润 Z调动职工的积极性C1提高企业的技术水平C2改善职工的生活条件C3 发奖金P1 扩建福利事业P2 引进新设备P

18、3 第33页，共69页，编辑于2022年，星期六2 求解Z-C矩阵矩阵Z C1 C2 C3 WC1C2C3 1 1/5 1/3 5 1 3 3 1/3 10.1050.6370.258CIRICR3.0380.0190.580.00330.1OK第34页，共69页，编辑于2022年，星期六C-P矩阵矩阵C1 P1 P2 WP1P2 1 3 1/3 1 0.750.25CI1RI200OKC2 P2 P3 WP2P3 1 1/5 5 1 0.1670.833CI2RI200OK0.75,0.25,00,0.167,0.833第35页，共69页，编辑于2022年，星期六C3 P1 P2 WP1P2

19、 1 2 1/2 1 0.6670.333CI3RI200OK0.667,0.333,0第36页，共69页，编辑于2022年，星期六Z-P矩阵矩阵 ZP C1 C2 C30.105 0.637 0.258总排序权值总排序权值P1P2P30.75 0 0.6670.25 0.167 0.333 0 0.833 00.2510.2180.531CIRICR0.105CI1+0.637CI2+0.258CI3=000P1P2第37页，共69页，编辑于2022年，星期六1 系统性 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分

20、析的重要工具。2 实用性 层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。四四 层次分析法的优点和局限性层次分析法的优点和局限性第38页，共69页，编辑于2022年，星期六3 简洁性 具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。以上三点体现了层次分析法的优点，该法的局限性主要表现在以下几个方面：第一第一 只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方

21、案。第39页，共69页，编辑于2022年，星期六第二第二 该法中的比较、判断以及结果的计算过程 都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。第三第三 从建立层次结构模型到给出成对比较矩 阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个 缺点的一种途径。第40页，共69页，编辑于2022年，星期六正互反阵的最大特征值是大与零的吗？有几个？它对应的特征向量各分量是正的吗？五五 正互反阵最大特征值和特征向量实用算法正互反阵最大特征值和特征向量实用算法成对比较矩阵是通过定性比较得到的比较粗糙的结果，对它的精确计算是没有必要的。寻找简便的近似方法。用定

22、义计算矩阵的特征值和特征向量相当困难，特别是阶数较高时。第41页，共69页，编辑于2022年，星期六定理定理对于正矩阵 A（A的所有元素为正）1）A 的最大特征根为正单根 ；2）对应正特征向量 w（w的所有分量为正）；3）其中是对应 的归一化特征向量。第42页，共69页，编辑于2022年，星期六1 幂法幂法 步骤如下a)任取 n 维归一化初始向量b)计算c)归一化，即令第43页，共69页，编辑于2022年，星期六d)对于预先给定的精度 ，当下式成立时即为所求的特征向量；否则返回b；e)计算最大特征值这是求特征根对应特征向量的迭代方法迭代方法，其收敛性由定理的3）保证。第44页，共69页，编辑于

23、2022年，星期六2 和法和法 步骤如下a)将A的每一列向量归一化得b)对c)归一化按行求和得d)计算第45页，共69页，编辑于2022年，星期六3 根法根法步骤与和法基本相同，只是将步骤 b 改为对按行求积并开n次方，即三方法中，和法最为简便。看下列例子。e)计算，最大特征值的近似值。第46页，共69页，编辑于2022年，星期六列向量归一化求和归一化精确计算，得第47页，共69页，编辑于2022年，星期六六六 递阶层次结构与更复杂的层次结构递阶层次结构与更复杂的层次结构 以上层次结构模型有两个共同特点：l模型所涉及的各因素可以组合为属性基本相同的若干层次，层次内部因素之间不存在相互影响或支配

24、作用，或者这种影响作用可以忽略。l层次之间存在自上而下、逐层传递的支配关系，没有下层对上层的反馈作用，或层次间的循环作用。第48页，共69页，编辑于2022年，星期六l层次内部因素之间存在相互影响。l下层对上层有支配作用，形成循环，无法区分上下层。l既在层次内部因素之间存在相互影响，又在层次间存在反馈作用。要用层次分析法解决这样的问题，还需引入新概念，并建立相应的算法。思考第49页，共69页，编辑于2022年，星期六择业择业面临毕业，可能有高校、科研单位、企业面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，也可直接选择考研，一般等单位可以去选择，也可直接选择考研，一般依据工作环境、工资待

25、遇、发展前途、住房条依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。用层次分析法，选择适合自己件等因素择业。用层次分析法，选择适合自己的理想工作。的理想工作。课堂练习：课堂练习：第50页，共69页，编辑于2022年，星期六补充：特征值与特征向量补充：特征值与特征向量定义定义：成立，则称数 为方阵 的特征值（根）特征值（根），非零列向量 称为属于特征值 的特征向量特征向量。特征值满足的条件特征值满足的条件：齐次线性方程组齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是第51页，共69页，编辑于2022年，星期六A A 的特征方程的特征方程A A 的特征多项式的特征多项式记为表示 的n 次多项式，在复

26、数范围内有n 个解，即有n 个特征值。设 A 的特征值为则第52页，共69页，编辑于2022年，星期六特征值和特征向量的计算方法特征值和特征向量的计算方法给定矩阵先求其特征值，即解特征方程再求对应于各特征值的特征向量，即解线性齐次方程组的非零解 。（注：若 为实数，则 为实向量，若 为复数，则 为复向量）第53页，共69页，编辑于2022年，星期六定理定理2 2 对于正矩阵 A(A的所有元素为正)，1）A 的最大特征值是正单根；2）最大特征值对应有特征向量所有分量为正的特征向量。定理定理1 1 属于不同特征值的特征向量线性无关。正向量的归一化向量正向量的归一化向量为正向量，它的归一化向量是归一

27、化有关定理有关定理第54页，共69页，编辑于2022年，星期六例例1 1 求的特征值和特征向量。解：基础解系为则属于2的特征向量为第55页，共69页，编辑于2022年，星期六基础解系为则属于4的特征向量为求非负向量归一化向量一般地，第56页，共69页，编辑于2022年，星期六例例2 2 求的特征值和特征向量。解：第57页，共69页，编辑于2022年，星期六因此，解空间的维数为 3-2=13-2=1即，基础解系为则属于2的特征向量为第58页，共69页，编辑于2022年，星期六因此，解空间的维数为 3-2=13-2=1第59页，共69页，编辑于2022年，星期六基础解系为则属于1的特征向量为第60

28、页，共69页，编辑于2022年，星期六例例3 3 求的特征值和特征向量。解：第61页，共69页，编辑于2022年，星期六基础解系为则属于-1的特征向量为第62页，共69页，编辑于2022年，星期六因此，解空间的维数为 3-1=23-1=2基础解系为则属于2的全部特征向量为第63页，共69页，编辑于2022年，星期六层次分析法的广泛应用层次分析法的广泛应用 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。产业结构，教育，医疗，环境，军

29、事等。处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。参与。构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。强的专家给出。第64页，共69页，编辑于2022年，星期六例例1 1 国家实力分析国家实力分析国家综合实力国家综合实力国民国民收入收入军事军事力量力量科技科技水平水平社会社会稳定稳定对外对外贸易贸易法法英英中中美美俄俄日日德德第65页，共69页，编辑于2022年，星期六例例2 工作选择工作选择工作选择工

30、作选择环环境境收收入入发发展展声声誉誉关关系系位位置置高校高校政府政府机关机关事业事业单位单位外企外企国企国企民企民企住住房房第66页，共69页，编辑于2022年，星期六过河的效益过河的效益 A经济效益经济效益B1社会效益社会效益B2环境效益环境效益B3节节省省时时间间C1收收入入C2岸岸间间商商业业C3当当地地商商业业C4建建筑筑就就业业C5安安全全可可靠靠C6交交往往沟沟通通C7自豪自豪感感C8舒舒适适C9进进出出方方便便C10美美化化C11桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D3（1）过河效益层次结构）过河效益层次结构例例3 横渡江横渡江河、海峡方河、海峡方案的抉择案的抉择第67页，共69页

31、，编辑于2022年，星期六过河的代价过河的代价 A经济代价经济代价 B1环境代价环境代价B3社会代价社会代价B2投投入入资资金金C1操操作作维维护护C2冲冲击击渡渡船船业业C3冲冲击击生生活活方方式式C4交交通通拥拥挤挤C5居居民民搬搬迁迁C6汽汽车车排排放放物物C7对对水水的的污污染染C8对对生生态态的的破破坏坏C9桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D2（2）过河代价层次结构）过河代价层次结构例例3 横渡江河、横渡江河、海峡方案的抉海峡方案的抉择择第68页，共69页，编辑于2022年，星期六待评价的科技成果待评价的科技成果直接直接经济经济效益效益 C11间接间接经济经济效益效益 C12社会社会效益效益 C13学识学识水平水平 C21学术学术创新创新 C22技术技术水平水平 C23技术技术创新创新 C24效益效益C1水平水平C2规模规模C3科技成果评价科技成果评价例例4 科技成果科技成果的综合评价的综合评价第69页，共69页，编辑于2022年，星期六