3.2.1几类不同增长的函数模型1.ppt

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1、函数模型及其应用函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型例例1、假设你有一笔资金用于投资，现在有假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：如下：方案一、每天回报方案一、每天回报40元；元；方案二、第一天回报方案二、第一天回报10元，以后每天比前一元，以后每天比前一天多回报天多回报10元；元；方案三、第一天回报方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报元，以后每天的回报比前一天翻一番。比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？请问，你会选择哪种投资方案？下面我们先来看两个具体问题。下面我们先来

2、看两个具体问题。解：设第解：设第x天所得回报是天所得回报是y元元方案一可以用函数方案一可以用函数 进行描述；进行描述；方案二可以用函数方案二可以用函数 进行描述；进行描述；方案三可以用函数方案三可以用函数 进行描述进行描述.例、例、1 1 假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：选择，这三种方案的回报如下：方案一、每天回报方案一、每天回报4040元；元；方案二、第一天回报方案二、第一天回报1010元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报1010元；元；方案三、第一天回报方案三、第一天回报0.40.4

3、元，以后每天的回报比前一天翻一番。元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？请问，你会选择哪种投资方案？分析：分析：2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？、如何建立日回报效益与天数的函数模型？1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？还是累计回报效益？分析：分析：2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？、如何建立日回报效益与天数的函数模型？1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？还是累计回报效益？解：设第解：设第x天所得回报是天所得回报是y元元方案

4、一可以用函数方案一可以用函数 进行描述；进行描述；方案二可以用函数方案二可以用函数 进行描述；进行描述；方案三可以用函数方案三可以用函数 进行描述进行描述.3、三个函数模型的增减性如何？、三个函数模型的增减性如何？4、要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情、要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？况进行分析，如何分析？图-1我们看到，底为我们看到，底为2的指数函数模的指数函数模型比线性函数模型比线性函数模型增长速度要快型增长速度要快得多。从中你对得多。从中你对“指数爆炸指数爆炸”的的含义有什么新的含义有什么新的理解？理解？函数图象是分析问题函数图象是分析问题的好帮手。为

5、了便于的好帮手。为了便于观察，我们用虚线连观察，我们用虚线连接离散的点。接离散的点。根据以上的分析，是否应作这样的选根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资择：投资5天以下先方案一，投资天以下先方案一，投资58天先方案二，投资天先方案二，投资8天以上先方案三天以上先方案三？由表由表-1和图和图-1可知，方案一的函数是常数函数，方案可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但是方案三的函数与方二、方案三的函数都是增函数，但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不同。可以看到，尽管方案一、案二的函数的增长情况很不同。可以看到，尽管方案一、方案二在第方案二在第1天所得回报分别是

6、方案三的天所得回报分别是方案三的100倍和倍和25倍，倍，但它们的增长量是成倍增加的，从第但它们的增长量是成倍增加的，从第7天开始，方案三比天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所方案二所 无法企及的，从每天所得回报看，在第无法企及的，从每天所得回报看，在第14天，天，方案一最多，在方案一最多，在58天，方案二最多；第天，方案二最多；第9天开始天开始，方案，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回天，所得回报已超过报已超过2亿元。亿元。因此，投资因此，投资8天以下天

7、以下(不含不含8天天)，应选择第一种投资方，应选择第一种投资方案；投资案；投资810天，应选择第天，应选择第二种投资方案；投资二种投资方案；投资11天天(含含11 天天)以上，刚应选择第三种以上，刚应选择第三种投资方案。投资方案。例例 2、某公司为了实现某公司为了实现1000万元利润的目标，万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖万元时，按销售利润进行奖励，且奖金金 y(单位：万元单位：万元)随销售利润随销售利润 （单位：万元）的（单位：万元）的增加而增加，但资金总数不超过增加而增加

8、，但资金总数不超过5万元，同时奖金万元，同时奖金总数不超过利润的总数不超过利润的25%,现有三个奖励模型：现有三个奖励模型：其中其中哪个模型能符合公司的要求？哪个模型能符合公司的要求？思考：思考：X的取值范围，即函数的定义域的取值范围，即函数的定义域要满足哪些条件？要满足哪些条件？通过图象说明选用哪个函数模型通过图象说明选用哪个函数模型？为什么？为什么？分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，模型进行奖励时，奖金总数不超过奖金总数不超过5万元，万元，由于公司总由于公司总的利润目标为的利润目标为1000万元，所以部门销售利润一般不会

9、超过公司总的万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润。利润。同时奖金不超过利润的同时奖金不超过利润的25%，于是，只需在区间于是，只需在区间10,1000上，检验三个模型是否符合公上，检验三个模型是否符合公 司要求即可。司要求即可。不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论再通过具体计算，确认结果。再通过具体计算，确认结果。我们不妨先作出函数图象：我们不妨先作出函数图象：通过观察函数图象通过观察函数图象得到初步结论：按得到初步结论：按对数模型进行奖励对数模型进行奖励时符合公司的要求。时符合公司的要求。400600 800

10、1000 1200200 1 2 3 45678xyo对数增长模型比对数增长模型比较适合于描述增较适合于描述增长速度平缓的变长速度平缓的变化规律。化规律。y=5y=0.25x解：解：借助计算机作出函数借助计算机作出函数 的图象。的图象。观察图象发现，在区间观察图象发现，在区间10,1000上，模型上，模型 的图象都有一部分在直线的图象都有一部分在直线 的上方，只有模型的上方，只有模型 的图象始终在的图象始终在 的下方，这说明只有按模型的下方，这说明只有按模型 进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断。断。首选计算哪个模型的奖金总数不

11、超过首选计算哪个模型的奖金总数不超过5万。万。对于模型对于模型 ，对于模型对于模型 ，对于模型对于模型 ，它在区间它在区间10,1000上递增，上递增，当当 时，时，因此该模型不符合要求；因此该模型不符合要求；，由函数图象，并利用计算，由函数图象，并利用计算器，可知在区间器，可知在区间 内有一个点内有一个点 满足满足，由于它在区间，由于它在区间 10,1000上递增，因此当上递增，因此当 时，时，因此该模型也不符合要求；因此该模型也不符合要求；它在区间它在区间 10,1000 上上递增，而且当递增，而且当 时时，所以它符合奖金总数不超过所以它符合奖金总数不超过5万元的要求。万元的要求。令令 。

12、利用计利用计算机作出函数算机作出函数 的图象的图象（图图），由图象可知它是递减），由图象可知它是递减的，因此的，因此即即所以当所以当 时，时，。说说明按模型明按模型 奖金不会超过利润的奖金不会超过利润的25%。再计算按模型再计算按模型 奖励时，奖金是否奖励时，奖金是否不超过利润的不超过利润的25%，即当，即当 时，是否有时，是否有 成立。成立。综上所述，模型 确实能很符合公司要求。小结与反思：小结与反思：通过实例和计算机作图体会、认识直通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的函数模型的增长的含义，认识数学的

13、价值，认识数学与现实生活、与其他价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美用价值，享受数学的应用美 1、四个变量 随变量 变化的数据如下表：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050关于x呈指数型函数变化的变量是 。2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？作业习题习题3.2 A组组1、2