乘法公式：完全平方公式.ppt

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1、复习提问：复习提问：用一个多项式的每一项乘以另一用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加个多项式的每一项，再把所得的积相加.1 1、多项式的乘法法则是什么？、多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)乘法公式乘法公式乘法公式乘法公式从从整体整体看看,正方形的面积为正方形的面积为:_:_从从局部局部看看,正方形的面积为正方形的面积为:_:_(a+b)(a+b)2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2你发现了什么你发现了什么?(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2a aa ab bb bababb b2 2ab

2、aba a2 2 你能用你能用多项式乘法法则多项式乘法法则说明说明(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2的正确性吗的正确性吗?相信你能行相信你能行解解:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2即即 (a+b)2=a2+2ab+b2这个公式称为这个公式称为完全平方公式完全平方公式两两项项和的平方和的平方,等于这两个等于这两个项项的的平方和平方和加上加上它们的积的它们的积的2 2倍倍.用语言叙述为用语言叙述为:a aa ab bb bababb b2 2ababa a2 2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+

3、b2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2abb2也称为也称为完全平方公式完全平方公式如何计算如何计算(a-b)2?议一议议一议解解:(a-b)2 =a+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2aabb(a-b)aababbbb完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，两个数的和（或差）的平方，等于它们的等于它们的平方和平方和，加上（或减去），加上（或减去）它们的它们的积的积的2倍倍。(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2

4、-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式特点：公式特点：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，末平方，首平方，末平方，首末两倍中间放首末两倍中间放 例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解：(x+2y)2=x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2 +2 ab+b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy

5、+4y2例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解：(x-2y)2=x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2 -2 ab +b2x2-2x 2y+(2y)2-4xy+4y2 利用完全平方公式计算，第利用完全平方公式计算，第一步先一步先 选择公式，明确是哪两选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。准确代入公式；第三步化简。例例2 用完全平方公式计算用完全平方公式计算想一想：想一想：你能有那些方法可以利用完全平方公你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流。式计算呢？请把你的方法与同学交流。对问题

6、从不同的角度进行观察对问题从不同的角度进行观察 和分析，可以得到不同的解决问和分析，可以得到不同的解决问题的方法。题的方法。例例2 计算：计算：(a-b)(a-b)2 2=(b-a)=(b-a)2 2解：原式解：原式=(-a-b)(-a-b)2 2=(a+b)=(a+b)2 2解：原式解：原式=一一下面计算是否正确？下面计算是否正确？如有如有错误请改正错误请改正(1)（x+y)2=x2+y2 (2)(-m+n)m+n)2 2=m=m2 2-2mn+n-2mn+n2 2 (3)(x-1)(y-1)=xy-x-y+1 解：错误(x+y)2=x2+2xy+y2解：正确解：正确 （）（）(3(3-2x

7、)2x)2 2=9=9-12x+-12x+2x2x2 2 （）（）(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+ab+b+ab+b2 2 （）（）(a-1)(a-1)2 2=a=a2 2-2a-1-2a-1 二下面计算是否正确？二下面计算是否正确？如有错误请改正如有错误请改正解：错误(3-2x)2=9-12x+4x2解：错误（a+b)2=a2+2ab+b2解：错误（a-1)2=a2-2a+1三、在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的请填Y,不能用的请填N.(1)(-a+2b)2 ()(2)(b+2a)(b-2a)()(3)(1+a)(a+1)()(4)(-3ac-b)(3ac+b)()(5)(

8、a2-b)(a+b2)()(6)(100-1)(100+1)()(7)(-ab-c)2 ()YNYNNNY四、选择:小兵计算一个二项整式的平方式时小兵计算一个二项整式的平方式时,得到得到正确结果是正确结果是4x2+25y2,但中间一项但中间一项不慎被污染了不慎被污染了,这一项应是这一项应是()A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xyD知识延伸知识延伸知识延伸知识延伸议一议议一议如何计算如何计算(a+b+c)2解解:(a+b+c):(a+b+c)2 2 =(a+b)+c =(a+b)+c2 2 =(a+b)=(a+b)2 2+2+2(a+b)(a+b)c+cc+c2 2 =a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc+c2 2 =a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2ac+2bc+2ab+2ac+2bc(a-b)=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2乘法公式乘法公式 两项两项和的平方和的平方就等于这两项的就等于这两项的平方和平方和加上加上这两项这两项积的二倍。积的二倍。