第四章转动参考系ppt课件.ppt

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1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Chapter 4 转动参考系转动参考系 质点在非惯性系中的运动规律。也就是质点在非惯性系中的运动规律。也就是研究参照系具有加速度时，如何描述质点的研究参照系具有加速度时，如何描述质点的运动规律。运动规律。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统基本要求基本要求 深刻理解转动参照系中相对运动、牵连深刻理解转动参照系中相对运动、牵连运动、牵连加速度、科里奥利加速度、牵连运动、牵连加速度、科里奥利加速度、牵连惯性力、科里奥利

2、力等基本概念，特别是科惯性力、科里奥利力等基本概念，特别是科里奥利力产生的原因及实质；熟练掌握绝对里奥利力产生的原因及实质；熟练掌握绝对速度、绝对加速度和相对运动微分方程及其速度、绝对加速度和相对运动微分方程及其应用应用。本章重点本章重点 质质点点在在转转动动参参照照系系中中相相对对运运动动微微分分方方程程的的建立和求解。建立和求解。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Chapter 4 转动参考系内容转动参考系内容4.1 4.1 平面转动参考系平面转动参考系4.2 4.2 空间转动参考系空间转动参考系4.3 4.3 非惯

3、性系动力学非惯性系动力学(二二)4.4 4.4 地球自转产生的影响地球自转产生的影响篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4.1 平面转动参考系平面转动参考系 设平面转动参照系设平面转动参照系 以角速度以角速度 绕垂直绕垂直于自身的轴转动，如图所示，在动系于自身的轴转动，如图所示，在动系 上取上取坐标系坐标系Oxyz，动系与静系原点，动系与静系原点O重合，重合，z轴为转动轴，平面上任一点轴为转动轴，平面上任一点P的位矢为：的位矢为：质点相对静止坐标系质点相对静止坐标系S的速度为：的速度为：相对速度，如相对速度，如P在平板上不

4、动，此项速度为零。在平板上不动，此项速度为零。牵连速度牵连速度 是由于平板转动而带着是由于平板转动而带着P点一起转动所引起的点一起转动所引起的 相对静系的速度。相对静系的速度。即绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和。即绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统提问：为什么这里的速度表达式与第三章中定点（或定轴）提问：为什么这里的速度表达式与第三章中定点（或定轴）提问：为什么这里的速度表达式与第三章中定点（或定轴）提问：为什么这里的速度表达式与第三章中定点（或定轴）转动的速度表达式：转动的

5、速度表达式：转动的速度表达式：转动的速度表达式：比较多了比较多了比较多了比较多了？答：因为在刚体中，组成刚体的各个质点，都只随着刚体一答：因为在刚体中，组成刚体的各个质点，都只随着刚体一起转动，它们与整个刚体并无所谓相对运动。起转动，它们与整个刚体并无所谓相对运动。相对加速度相对加速度1）为质点为质点P对转动参照系的轴向加速度分量，它的合成：对转动参照系的轴向加速度分量，它的合成：2）是是由由于于平平板板作作变变角角速速度度转转动动所所引引起起的的切切向向加加速速度度，如如平平板以匀角速度转动，则此项加速度为零。板以匀角速度转动，则此项加速度为零。现在求现在求P点对静止坐标系点对静止坐标系S的

6、加速度：的加速度：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3 3）沿矢径指向沿矢径指向沿矢径指向沿矢径指向OO点，它是由于平板以角速度点，它是由于平板以角速度点，它是由于平板以角速度点，它是由于平板以角速度 转动所引起转动所引起转动所引起转动所引起的向心加速度。的向心加速度。的向心加速度。的向心加速度。2）、）、3）两项加速度都是由于平板转动所引起的，所以为牵连）两项加速度都是由于平板转动所引起的，所以为牵连加速度。加速度。4）其其方方向向则则垂垂直直于于 与与 所所决决定定的的平平面面，在在平平面面问问题题中中，恒恒沿沿k方

7、方向向，故故 为为位位于于x、y平平面面内内的的矢矢量量，其其指指向向由由右右手手螺螺旋旋法法则则决决定定（如如图图所所示示）。这这个个加加速速度度叫叫科科里里奥奥利利加速度，简称科氏加速度。加速度，简称科氏加速度。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 科氏加速度是由于在科氏加速度是由于在科氏加速度是由于在科氏加速度是由于在S S系中的观察者看来，牵连运动（即系中的观察者看来，牵连运动（即系中的观察者看来，牵连运动（即系中的观察者看来，牵连运动（即 ）可使相对速度）可使相对速度）可使相对速度）可使相对速度 发生变化，而相对

8、运动（即发生变化，而相对运动（即发生变化，而相对运动（即发生变化，而相对运动（即 ）又同时使牵）又同时使牵）又同时使牵）又同时使牵连速度连速度连速度连速度 中的中的中的中的 r r 发生改变，即科氏加速度是由牵连运动与相发生改变，即科氏加速度是由牵连运动与相发生改变，即科氏加速度是由牵连运动与相发生改变，即科氏加速度是由牵连运动与相对运动相互影响所产生的。如果对运动相互影响所产生的。如果对运动相互影响所产生的。如果对运动相互影响所产生的。如果 与与与与 两者中有一个为零，则两者中有一个为零，则两者中有一个为零，则两者中有一个为零，则此项加速度为零。此项加速度为零。此项加速度为零。此项加速度为零

9、。故故在在平平面面转转动动参参照照系系中中，绝绝对对加加速速度度为为相相对对加加速速度度、牵牵连连加速度及科里奥利加速度三者的矢量和。即：加速度及科里奥利加速度三者的矢量和。即：牵连加速度牵连加速度 科里奥利加速度科里奥利加速度注注意意：科科氏氏加加速速度度必必须须是是质质点点相相对对运运动动和和牵牵连连运运动动同同时时存存在在才能产生。才能产生。相对加速度相对加速度 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 4.1 4.1 一等腰直角三角形一等腰直角三角形一等腰直角三角形一等腰直角三角形OABOAB在其自身平面内以匀角速在其

10、自身平面内以匀角速在其自身平面内以匀角速在其自身平面内以匀角速 绕定绕定绕定绕定点点点点O O转动，某一点转动，某一点转动，某一点转动，某一点P P以相对速度沿以相对速度沿以相对速度沿以相对速度沿ABAB边运动，当三角形转了一周边运动，当三角形转了一周边运动，当三角形转了一周边运动，当三角形转了一周时，时，时，时，P P点走过了点走过了点走过了点走过了ABAB，如已知，如已知，如已知，如已知 ，试求，试求，试求，试求P P点在点在点在点在A A时的绝对速度时的绝对速度时的绝对速度时的绝对速度与绝对加速度。与绝对加速度。与绝对加速度。与绝对加速度。解：如图建立坐标系，解：如图建立坐标系，P点的牵

11、连速度点的牵连速度和相对速度为：和相对速度为：绝对速度为：绝对速度为：绝对速度的大小为：绝对速度的大小为：与三角形斜边的夹角。与三角形斜边的夹角。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统在平面转动参照系中，在平面转动参照系中，在平面转动参照系中，在平面转动参照系中，质点的绝对加速度为：（质点的绝对加速度为：（质点的绝对加速度为：（质点的绝对加速度为：（是一恒矢量）是一恒矢量）是一恒矢量）是一恒矢量）其加速度的大小为：其加速度的大小为：与三角形斜边的夹角。与三角形斜边的夹角。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜

12、负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4.24.2 空间转动参照系空间转动参照系空间转动参照系空间转动参照系 空空间间转转动动参参照照系系的的角角速速度度 的的量量值值和和方方向向都都可可以以改改变变，转转动动参参照照系系 的的原原点点和和静静止止坐坐标标系系S的的原原点点O重重合合，因因此此 恒恒通通过过O点点。令令i、j、k为为固固着着在在 系系三三个个坐坐标标轴轴上上的的单单位位矢矢量量，故故任任一矢量可写为：一矢量可写为：由泊松公式：由泊松公式：代入上式得：代入上式得：相对变化率，相对变化率，G相对于转动参照系的变化。相对于转动参照系的变化。牵连变化率，转动参照系绕着牵

13、连变化率，转动参照系绕着O点以角速度点以角速度 转动转动 并带动并带动G一起转动而引起的变化。一起转动而引起的变化。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 故故在转动参照系中，一个矢量在转动参照系中，一个矢量在转动参照系中，一个矢量在转动参照系中，一个矢量GG的绝对变化率，等的绝对变化率，等的绝对变化率，等的绝对变化率，等于相对变化率和牵连变化率的矢量和。于相对变化率和牵连变化率的矢量和。于相对变化率和牵连变化率的矢量和。于相对变化率和牵连变化率的矢量和。如如空空间间转转动动参参照照系系 的的原原点点与与固固定定参参照照系系

14、S的的原原点点O重重合合，并并以以角角速速度度 绕绕着着O转转动动，则则对对S系系而而言言，一一个在系中运动的质点个在系中运动的质点P的绝对速度为：的绝对速度为：相对速度，是质点相对速度，是质点P相对于相对于 系的速度。系的速度。牵连速度牵连速度，是由于是由于 系转动带动系转动带动 r 一起转动而一起转动而 引起的速度。引起的速度。故在转动参照系中，质点的绝对速度等于相对速度和牵连故在转动参照系中，质点的绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。速度的矢量和。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统现在求质点现在求质点现在求质点

15、现在求质点P P对对对对S S系的绝对加速度系的绝对加速度系的绝对加速度系的绝对加速度 将将 的表达式代入上式得：的表达式代入上式得：相对加速度，是质点相对加速度，是质点P相相对对 系的加速度。系的加速度。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统牵连加速度牵连加速度牵连加速度牵连加速度 由由 的的大大小小发发生生改改变变所所产产生生的的，如如参参照照系系 以以 恒定角速度转动，则此项为零；恒定角速度转动，则此项为零；是由于是由于 系以角速度系以角速度 转动所产生的。转动所产生的。科里奥利加速度科里奥利加速度 是是由由于于质质点

16、点P对对转转动动的的 系系有有一一相相对对速速度度，从从而而 与与 相相互互影响所产生的，若两者平行或有一为零，此项加速度为零。影响所产生的，若两者平行或有一为零，此项加速度为零。对对转转动动参参照照系系来来讲讲，绝绝对对加加速速度度等等于于相相对对加加速速度度、牵牵连连加加速度与科里奥利加速度三者的矢量和。速度与科里奥利加速度三者的矢量和。注注意意：绝绝对对速速度度与与绝绝对对加加速速度度都都是是从从静静止止参参照照系系来来观观测测一一个个在在转转动动参参照照系系中中质质点点P的的速速度度与与加加速速度度的的，如如果果从从转转动动参参照照系中来看，只能看到相对速度与相对加速度。系中来看，只能

17、看到相对速度与相对加速度。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 如果如果如果如果 系以匀角速转动，系以匀角速转动，系以匀角速转动，系以匀角速转动，是一恒矢量（量值和方向都不是一恒矢量（量值和方向都不是一恒矢量（量值和方向都不是一恒矢量（量值和方向都不变）以变）以变）以变）以OBOB表示之，如图所示，故表示之，如图所示，故表示之，如图所示，故表示之，如图所示，故 在此情况下，加速度简化为：在此情况下，加速度简化为：则：则：对对于于更更一一般般的的情情况况，即即 系系的的原原点点 不不与与S系系的的原原点点o重重合合，且且 相

18、对相对o的速度为的速度为 ，加速度为，加速度为 ，则：，则：式中式中 为质点相对为质点相对 的位矢。的位矢。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4.34.3 非惯性系动力学（二）非惯性系动力学（二）非惯性系动力学（二）非惯性系动力学（二）一、平面转动参照系一、平面转动参照系 相对平面转动参照系运动的质点，它的绝对加速度为：相对平面转动参照系运动的质点，它的绝对加速度为：于是：于是：即对平面转动参照系来讲，如果添上三种惯性力：即对平面转动参照系来讲，如果添上三种惯性力：则牛顿运动定律对则牛顿运动定律对 系在形式上就仍然成立。

19、系在形式上就仍然成立。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统现在来看这三种惯性力的物理意义：现在来看这三种惯性力的物理意义：现在来看这三种惯性力的物理意义：现在来看这三种惯性力的物理意义：1)惯惯性性力力:是是由由于于 系系作作变变角角速速转转动动所所引引起起的的，如如果果转转动动是是匀匀速速的的（即即 的的量量值值是是常常数数），则则此此项项惯惯性性力力为为零。零。2)惯惯性性力力:叫叫做做惯惯性性离离心心力力，是是由由于于 系系的的转转动动所所引引起起的的，惯惯性性离离心心力力的的量量值值和和 平平方方及及质质点点离离开

20、开坐坐标标原原点点O的的距离成正比，它的方向自坐标原点距离成正比，它的方向自坐标原点O沿矢径向外。如图所示。沿矢径向外。如图所示。3)惯惯性性力力 叫叫做做科科里里奥奥利利力力，是是由由于于 系系的的转转动动及及质质点点对对此此转转动动参参照照系系又又有有相相对对运运动动所所引引起起的的，科科里里奥奥利利力力的的量量值值和和 系系转转动动的的角角速速度度 及及质质点点相相对对于于 系系的的速速度度 成成正正比比，方方向向垂垂直直于于 及及 所所决决定定的的平平面面，并并按按右右手手螺螺旋旋法法则则及负号决定指向。如图所示。及负号决定指向。如图所示。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少

21、来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例：在一光滑水平直管中，有一质量为例：在一光滑水平直管中，有一质量为例：在一光滑水平直管中，有一质量为例：在一光滑水平直管中，有一质量为mm的小球，此管以恒定的小球，此管以恒定的小球，此管以恒定的小球，此管以恒定角速度角速度角速度角速度 绕通过管子一端的竖直轴转动，如果起始时，球距转绕通过管子一端的竖直轴转动，如果起始时，球距转绕通过管子一端的竖直轴转动，如果起始时，球距转绕通过管子一端的竖直轴转动，如果起始时，球距转动轴的距离为动轴的距离为动轴的距离为动轴的距离为a a，球相对于管子的速度为零，求小球沿管的运，球相对于管子的速度为

22、零，求小球沿管的运，球相对于管子的速度为零，求小球沿管的运，球相对于管子的速度为零，求小球沿管的运动规律及管对小球的约束反作用力。动规律及管对小球的约束反作用力。动规律及管对小球的约束反作用力。动规律及管对小球的约束反作用力。解：解：选取非惯性参照系选取非惯性参照系，如图，如图建立坐标系建立坐标系 ，小球受力分析，小球受力分析所示，由平面转动参照系的动力学所示，由平面转动参照系的动力学方程得：方程得：小球运动微分方程的分量形式为：小球运动微分方程的分量形式为：（1）式的通解：）式的通解：利用初始条件：利用初始条件：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时

23、计分系统是一种得分类型的系统故小球沿管的运动规律为：故小球沿管的运动规律为：故小球沿管的运动规律为：故小球沿管的运动规律为：由（由（2）（）（3）得管对小球的约束反作用力为：）得管对小球的约束反作用力为：选用惯性参照系，建立柱坐标系，小球受选用惯性参照系，建立柱坐标系，小球受力分析如图所示，运动微分方程为：力分析如图所示，运动微分方程为：因为：因为：=常数，故常数，故 ，则上式简化为：则上式简化为：结果与选用惯性系完全相同。结果与选用惯性系完全相同。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、空间转动参照系二、空间转动参照系二

24、、空间转动参照系二、空间转动参照系 空间转动参照系也是非惯性参照系，所以要加上适当的惯性空间转动参照系也是非惯性参照系，所以要加上适当的惯性力后，才能使牛顿运动定律仍然成立。力后，才能使牛顿运动定律仍然成立。当当 系系的的原原点点与与S系系的的原原点点o重重合合，且且 系系绕绕o点点以以角角速速度度 转转动，动，不一定是恒矢量，则质点对不一定是恒矢量，则质点对S系的绝对加速度为：系的绝对加速度为：于是：于是：或：或：由于选取了非惯性系系，产生了三种惯性力：由于选取了非惯性系系，产生了三种惯性力：惯惯性性力力：它它与与 及及 r 垂垂直直，当当 为为常常矢矢量量时时 此项为零。此项为零。篮球比赛

25、是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统惯性力：惯性力：惯性力：惯性力：它与惯性离心力有关，在任意瞬时它都与该时刻它与惯性离心力有关，在任意瞬时它都与该时刻它与惯性离心力有关，在任意瞬时它都与该时刻它与惯性离心力有关，在任意瞬时它都与该时刻 的转动轴垂直，并离开转动轴向外。所以叫的转动轴垂直，并离开转动轴向外。所以叫的转动轴垂直，并离开转动轴向外。所以叫的转动轴垂直，并离开转动轴向外。所以叫离轴惯性力。离轴惯性力。离轴惯性力。离轴惯性力。惯性力：惯性力：科里奥利力，它与科里奥利力，它与 及及 所决定的所决定的 平面垂直。平面垂直。如果

26、如果 系以恒定角速度系以恒定角速度 转动，则相对运动微分方程为：转动，则相对运动微分方程为：如如果果 系系的的原原点点 不不和和S系系的的原原点点o重重合合，且且 对对o的的加加速速度度为为 其相对运动微分方程为：其相对运动微分方程为：式中式中 是相对是相对 的位矢。的位矢。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、相对平衡三、相对平衡三、相对平衡三、相对平衡 如果质点如果质点P相对于系不动，则：相对于系不动，则：有相对运动动力学方程得：有相对运动动力学方程得：得：得：即当质点在非惯性系中处于平衡状态时，主动力、约即当质点在

27、非惯性系中处于平衡状态时，主动力、约束反力和由牵连运动而引起的惯性力的矢量和等于零，束反力和由牵连运动而引起的惯性力的矢量和等于零，我们通常把这种平衡叫做相对平衡。我们通常把这种平衡叫做相对平衡。在行驶的火车中（在行驶的火车中（系）的观察者，看悬挂在车厢中的系）的观察者，看悬挂在车厢中的小球，就是一个相对平衡问题。小球，就是一个相对平衡问题。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4.44.4 地球自转所产生的动力学效应地球自转所产生的动力学效应地球自转所产生的动力学效应地球自转所产生的动力学效应 考考虑虑地地球球绕绕地地轴轴

28、自自转转时时，可可认认为为它它的的角角速速度度是是沿沿着着地地轴轴的的一一个个恒恒矢矢量量，即即 ，因因而而只只需需考考虑虑离离轴轴惯惯性性力力和和科科里里奥奥利利力力所所产产生生的的影影响响。如如果果质质点点相相对对于于地地球球是是静静止止的的，即即 ，则则只只需考虑离轴惯性力的影响。需考虑离轴惯性力的影响。由由于于离离轴轴惯惯性性力力的的作作用用，使使重重力力常常小小于于引引力力，重重力力随随着着纬纬度度发发生生变变化化，在在纬纬度度越越小小的的地地方方，重重力力越越小小，只只有有在在两两极极的的地地方方，重重力力和和引引力力才才相相等等。另另外外，除除两两极极和和赤赤道道外外重重力力的的

29、方方向向也也不不和和引引力力的的方方向向一一致致，引引力力的的作作用用线线通过地球的球心，而重力的作用线一般并不通过地球的球心。如图所示。通过地球的球心，而重力的作用线一般并不通过地球的球心。如图所示。在在赤赤道道上上:=0=0，最最大大，重重力力W最最小小，指向地心；指向地心；，F Ft t，重力，重力W，方向不指向地心；，方向不指向地心；在在南南北北极极：=/2=/2，F Ft t=0 0，重重力力W最最大大=F，且指向地心。且指向地心。一牵连惯性力一牵连惯性力篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 由由于于离离轴轴惯惯

30、性性力力的的作作用用，重重力力的的量量值值与与引引力力有有差差别别，重重力力的的方方向向也也随随着着纬纬度度变变化化，但但是是这这种种差差别别和和变变化化都都比比较较小小，所所以以在在研研究究质质点点相相对对于于地地球球的的运运动动时，可以只考虑科里奥利力的效应。时，可以只考虑科里奥利力的效应。二、科里奥利力二、科里奥利力二、科里奥利力二、科里奥利力 如如图图所所示示，一一质质点点在在地地球球北北半半球球的的某某点点P上上，以以速速度度 相相对对地地球球运运动动，P点点的的纬纬度度为为，SN是是地地轴轴，地地球球自自转转角角速速度度沿沿着着该该轴轴，单单位位矢矢量量i、j、k固固着着在在地地球

31、球表表面面上上，且且i水水平平向向南南，j水水平平向向东东，k竖竖直直向向上上，根根据据上上面面的的讨讨论论，很很小小，可可忽忽略略含含有有 项项的的惯惯性性力力，认认为为重重力力mg通通过地球球心。过地球球心。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统质点运动微分方程为：质点运动微分方程为：质点运动微分方程为：质点运动微分方程为：于是质点于是质点P在三个坐标轴方向的运动微分方程为：在三个坐标轴方向的运动微分方程为：F 代表重力以外的作用力 利用上式可以定性或定量地研究科里奥利力的影响。利用上式可以定性或定量地研究科里奥利力的影

32、响。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 三、地球上的自然现象三、地球上的自然现象三、地球上的自然现象三、地球上的自然现象 假定质点从有限的高度假定质点从有限的高度h处自由下落，我们可以认为处自由下落，我们可以认为g值值不变，且重力以外的：不变，且重力以外的：，则动力学方程变为：，则动力学方程变为：初始条件为：初始条件为：利用初始条件对（利用初始条件对（1）式积分得：）式积分得：（1）（2）1 1）落体偏东问题）落体偏东问题篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类

33、型的系统将将将将（2 2）代入代入代入代入（1 1）得：得：得：得：很小很小(7.310-5弧度弧度/秒秒)，忽略忽略 项得：项得：（3）（4）利用初始条件对利用初始条件对（4）式积分两次得：式积分两次得：（5）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统消去消去消去消去 t t 得轨道方程为：得轨道方程为：得轨道方程为：得轨道方程为：这是位于东西竖直面内的半立方抛物线。质点自高度为这是位于东西竖直面内的半立方抛物线。质点自高度为h处自处自由下落，当它抵达地面时，其偏东的数值为：由下落，当它抵达地面时，其偏东的数值为：由上式看出：

34、由上式看出：h为常数时为常数时 在赤道上（在赤道上（=0）：偏东的数值最为显著；）：偏东的数值最为显著；而在两极：而在两极：=/2，则，则 y=0.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2 2）河流的冲刷与轨道的磨损河流的冲刷与轨道的磨损河流的冲刷与轨道的磨损河流的冲刷与轨道的磨损 例例如如 自自北北向向南南，科科里里奥奥利利力力则则指指向向西西方方，这这种种长长年年累累月月的的作作用用，使使得得北北半半球球河河流流右右岸岸的的冲冲刷刷甚甚于于左左岸岸，因因而而比比较较陡陡峭峭。双双轨轨单单行行铁铁路路，由由于于右右轨轨所所

35、受受到到的的压压力力大大于于左左轨轨，因因而而磨磨损损较较甚甚。南南半半球球的的情情况况与与此此相相反反，河河流流左左岸岸冲冲刷刷较较甚甚，而而单单行行铁铁路路的的左左轨轨磨磨损损较甚。如图所示。较甚。如图所示。当当物物体体在在地地面面上上运运动动时时，在在北北半半球球上上科科里里奥奥利利力力的的水水平平分分量总是指向运动方向的右侧，即指向相对速度的右方。量总是指向运动方向的右侧，即指向相对速度的右方。科里奥利力：科里奥利力：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3 3）贸易风）贸易风）贸易风）贸易风 在在地地球球上上，热热

36、带带部部分分的的空空气气，因因热热上上升升，并并在在高高空空向向两两极极推推进进，而而两两极极附附近近的的空空气气，则则因因冷冷下下降降，并并在在地地面面附附近近向向赤赤道道附附近近推推进进，形形成成了了一一种种对对流流，彼彼此此交交易易，故故称称为为贸贸易易风风。但但由由于于受受到到科科里里奥奥利利力力的的作作用用，南南北北向向的的气气流流，却却发发生了东西向的偏转。生了东西向的偏转。在在北北半半球球，地地面面附附近近自自北北向向南南的的气气流流，有朝西的偏向，成为东北贸易风。有朝西的偏向，成为东北贸易风。在在南南半半球球，地地面面附附近近自自南南向向北北的的气气流流，也也有有朝朝西西的的偏

37、偏向向，而而成成为为东东南南贸贸易易风风。如图所示。如图所示。大大气气上上层层的的反反贸贸易易风风，在在北北半半球球为为西西南南贸易风，在南半球则为西北贸易风。贸易风，在南半球则为西北贸易风。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4 4 4 4）大气中的涡旋）大气中的涡旋）大气中的涡旋）大气中的涡旋 在在地地球球上上，气气体体和和液液体体在在运运动动过过程程中中，常常出出现现“旋旋涡涡”如如果果读读者者比比较较注注意意收收视视天天气气预预报报，就就会会注注意意到到常常出出现现涡涡旋旋云云系系在在日日常常生生活活中中，也也会会

38、见见到到许许多多“涡涡旋旋”现现象象，其其中中有有些些是是不不明明显显的的，有有些些则则是是明明显显的的，例例如如快快速速旋旋转转的的小小范范围围的的旋旋风风最最常常见见的的是是水水池池在在向向下下水水管管排排水水时时出出现现的的旋旋涡涡各各种种不不同同的的原原因因，可可以以形形成成不不同同的的旋旋涡涡，但但也也有有些些旋旋涡涡有有明明显显的的特特点点水水池池排排水水时时的的旋旋涡涡，有有一一个个从从无无到到有有的的生生成成过过程程，而而且且不不同同地地方、不同水池的旋涡都有相同的绕向方、不同水池的旋涡都有相同的绕向 水水池池在在排排水水时时，在在排排水水管管口口附附近近形形成成一一个个低低压

39、压区区，水水池池中中的的水水从从各各方方向向向向低低压压区区运运动动，形形成成向向低低压压区区会会聚聚的的水水流流如如图图所所示示，在在水水流流向向低低压压区区的的过过程程中中，还还受受科科里里奥奥利利力力的的作作用用使使流流线线向向右右弯弯曲曲(在在北北半半球球)，形形成成按按逆逆时时针针方方向向旋旋转的旋涡转的旋涡 在大气中，也会出现低压区或高压区空气从四周向低压区运动时，在大气中，也会出现低压区或高压区空气从四周向低压区运动时，就会出现类似的气旋；当空气从高压区向外运动时，会出现发散的向反就会出现类似的气旋；当空气从高压区向外运动时，会出现发散的向反方向旋转的气旋方向旋转的气旋 向低压区

40、汇聚的水流向低压区汇聚的水流 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统5 5）傅科摆傅科摆傅科摆傅科摆 一种可以显示地球自转、摆线很长的单摆，一种可以显示地球自转、摆线很长的单摆，一种可以显示地球自转、摆线很长的单摆，一种可以显示地球自转、摆线很长的单摆，18511851年傅科年傅科年傅科年傅科在巴黎首先制成，他第一次试验时，摆长为在巴黎首先制成，他第一次试验时，摆长为在巴黎首先制成，他第一次试验时，摆长为在巴黎首先制成，他第一次试验时，摆长为6767米，摆锤是米，摆锤是米，摆锤是米，摆锤是质量为质量为质量为质量为2828公斤

41、、直径为公斤、直径为公斤、直径为公斤、直径为3030厘米的铁球。厘米的铁球。厘米的铁球。厘米的铁球。定定性性解解释释：考考虑虑在在地地球球北北极极有有一一单单摆摆，摆摆长长为为l，地地球球以以角角速速度度 旋旋转转，对对惯惯性性系系（太太阳阳系系）来来说说，摆摆只只受受重重力力作作用用，摆摆面面不不发发生生旋旋转转。而而从从地地球球上上观观察察，因因地地球球自自转转，单单摆摆除除受受重重力力作作用用外外，还还受受到到惯惯性性力力的的作作用用，主主要要是科里奥利力的作用。是科里奥利力的作用。如如图图所所示示，当当摆摆由由左左至至右右摆摆动动时时，摆摆受受到到的的科科里里奥奥利利力力垂垂直直纸纸面

42、面向向外外，摆摆球球不不能能沿沿直直线线由由A到到B，而而是是偏偏离离AB，由，由A沿曲线运动到沿曲线运动到B。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 如图所示如图所示如图所示如图所示,当摆由右向左摆动时，摆受到的科里奥当摆由右向左摆动时，摆受到的科里奥当摆由右向左摆动时，摆受到的科里奥当摆由右向左摆动时，摆受到的科里奥利力垂直纸面向里，摆球不能沿直线由利力垂直纸面向里，摆球不能沿直线由利力垂直纸面向里，摆球不能沿直线由利力垂直纸面向里，摆球不能沿直线由BB到到到到C C，而是，而是，而是，而是偏离偏离偏离偏离BCBC，由，

43、由，由，由BB沿曲线运动到沿曲线运动到沿曲线运动到沿曲线运动到CC，这样运动下去，摆，这样运动下去，摆，这样运动下去，摆，这样运动下去，摆球运动轨迹为如图所示的形状。球运动轨迹为如图所示的形状。球运动轨迹为如图所示的形状。球运动轨迹为如图所示的形状。每每振振动动一一次次摆摆平平面面偏偏转转一一个个角角度度，计计算算表表明明：单单摆摆振动面旋转周期为：振动面旋转周期为：在在北北极极摆摆平平面面旋旋转转的的角角速速度度等等于于地地球球自自转转的的角角速速度度。在在北北半半球摆面顺时针旋转，在南半球摆面逆时针旋转。球摆面顺时针旋转，在南半球摆面逆时针旋转。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多

44、少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6 6）潮汐现象潮汐现象潮汐现象潮汐现象 大大家家知知道道潮潮汐汐现现象象主主要要来来自自月月球球的的引引力力，其其次次也也有有太太阳阳引引力力的的作作用用当当人人们们认认识识到到月月球球引引力力的的作作用用时时，可可能能会会想想，在在面面向向月月球球的的一一面面海海洋洋的的水水面面将将凸凸起起(图图1所所示示)，随随着着地地球球的的自自转转，凸凸起起的的水水面面相相对对于于陆陆地地运运动动，呈呈现现为为涨涨潮潮和和落落潮潮按按照照这这种种想想法法，每每天天只只能能有有一一次次涨涨潮潮和和落落潮潮然然而而，在在任任何何地地方方每每

45、天天都都有有两两次次涨涨潮潮和和落落潮潮从从观观察察到到的的现现象象判判断断，面面向向月月球球和和背背向向月球的一侧各有一凸起的水面，潮汐现象不只是引力的作用月球的一侧各有一凸起的水面，潮汐现象不只是引力的作用 图图1 凸起的水面凸起的水面 图图2 地地月系的质心月系的质心 地球与月球在相互引力的作用下，绕它们的质心运动地球与月球在相互引力的作用下，绕它们的质心运动(图图2所示所示)月球月球对地球上各质点的引力的合力，为地球绕地对地球上各质点的引力的合力，为地球绕地月系统的质心月系统的质心(C(C点点)运动提供运动提供向心力在一个以向心力在一个以C C点为参考点，并随地点为参考点，并随地月连线

46、为坐标轴的参照系观察，月连线为坐标轴的参照系观察，地球上各质点除受月球引力的作用外，还受惯性力的作用。地球上各质点除受月球引力的作用外，还受惯性力的作用。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 为为简简单单起起见见，暂暂不不计计地地球球的的自自转转，认认为为地地球球相相对对于于转转动动参参照照系系是是静静止止的的，则则惯惯性性力力只只是是惯惯性性离离心心力力在在转转动动参参照照系系中中观观察察，引引力力与与惯惯性性离离心心力力的的分分布布是是不不均均匀匀的的在在背背向向月月球球的的一一侧侧引引力力较较小小、惯惯性性离离心心力

47、力较较大大，因因而而海海水水被被驱驱动动至至远远离离月月球球的的一一端端形形成成一一个个凸凸起起的的水水面面；在在C点点右右边边的的区区域域中中，引引力力与与惯惯性性离离心心力力的的方方向向皆皆指指向向月月球球，因因而而有有一一个个更更高高的的凸凸起起的的水水面面(图图3所所示示)如如上上所所述述，陆陆地地因因地地球球自自转转而而相相对对于于两两个个凸凸起起的的水水面面运运动动，呈呈现现为为每每天天两两次次涨涨潮潮和和落落潮潮此此外外，因因海海水水与与地地壳壳之之间间的的相相互互作作用用，地地球球的的自自转转必必带带动动海海水水转转动动，故故水水面面的的最最高高处处并并不不在正对月球的方向，而

48、是略向东偏斜在正对月球的方向，而是略向东偏斜 图3 地球上的水面分布 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统AB研究：研究：在非惯性系中的在非惯性系中的 质点动力学问题质点动力学问题1：存在什么问题？存在什么问题？2：用什么方法研究？：用什么方法研究？1-41-4、质点相对运动动力学基本方程质点相对运动动力学基本方程O问题：问题：分析置于光滑水平分析置于光滑水平圆盘上质点的运动。初圆盘上质点的运动。初始系统静止。始系统静止。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型

49、的系统一、质点相对运动动力学基本方程一、质点相对运动动力学基本方程动系动系(非惯性参考系非惯性参考系)定系定系（惯性参考系）（惯性参考系）动点动点科氏惯性力：科氏惯性力：(Coriolis inertial force)牵连惯性力牵连惯性力:(convected inertial force)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.动点相对静止动点相对静止4.动系匀速直线平移动系匀速直线平移1.动点相对平衡动点相对平衡3.动系平移动系平移 二、基本方程的特殊情况二、基本方程的特殊情况二、基本方程的特殊情况二、基本方程的特殊

50、情况基本方程：基本方程：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统科氏惯性力的演示科氏惯性力的演示篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统科氏惯性力作用效应的演示实验科氏惯性力作用效应的演示实验动点动点:圆盘边缘上的一点圆盘边缘上的一点 动系动系:电机定子电机定子 当动点运动当动点运动到下半圆时到下半圆时篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统BACo圆圆环环在在水水平平面面内内运运动动例：例：