北师大版九年级上册数学4.2平行线分线段成比例ppt课件.ppt

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1、4.2 平行线分线段成比例第四章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 义务教育教科书义务教育教科书(BS)(BS)九上九上数学课件课件1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）学习目标观察与猜想下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abcDE=EF导入新课导入新课DFENEABCDF直线 ，AB=BC，求证：DE与EF相等.M证明：分别过点D、E作DMa交l2于点M，ENa交l3于点N.易证：四边形ABMD和四边形BCNE是平行四边形.由AB=

2、BC得DM=EN易证：DMEENF DE=EF.平行线分线段成比例（基本事实）一*证明猜想*平行线等分线段平行线等分线段讲授新课讲授新课 如图（1），小方格的边长都是1，直线a bc ,分别交直线m,n于 （1）计算 ，你有什么发现？合作探究平行线分线段的关系平行线分线段的关系（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为 .你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？(图2）猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？如果 ，那么 与 相等吗？解：相等.理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的

3、平行线.PMHQNG由平行线等分线段可知：*证明猜想（特殊）如果 ，那么 与 相等吗？解：相等.理由如下：我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线.两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例.成比例n个个m个个n个个m个个*证明猜想（一般）基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.符号语言：若a b c，则 .bca归纳总结1.直线AB/CD/EF，若AC=3，CE=4，则 ，2.直线 ，若AC=4，CE=6，则BD=3，BF=练一练l2l1l2l3l4l5l1ABCDEABCDEl3l4l5CABD

4、EABCDE找一找：如图2、图3，l3 l4l5,请指出成比例的线段.猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.图2图3平行线分线段成比例定理的推论二如图，在ABC中，已知DEBC,求证：及 .ABCDEMN如图，过点A作直线MN，使 MN/DE.DE/BC,MN/DE/BC.因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截.证明猜想同时还可以得到则由平行线分线段成比例可知归纳总结平行线分线段成比例的推论：平行于三角形一边的直线与其他两边（*或其延长线）相交，截得的对应线段成比例.例1:如图所示，在ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EFBC.(1)如

5、果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？AEBCF 解:EFBC,AE=7,EB=5,FC=4.典例精析(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？AEBCF 解:EFBC,AB=10,AE=6,AF=5.FC=AC AF=例2：如图：在ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE/BC、EF/AB.若AD=2BD.(1)求 的值.(2)求证：.ABCDEF解：(1)DE/BC，EF/AB,又AD=2BD(2)DE/BC，EF/AB,四边形BDEF是平行四边形，DE=BF.由(1)知1.如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.D

6、当堂练习当堂练习ABCED2.填空题:如图:DEBC,已知:则 .3.在ABC中，ED/AB，若 ，则ABCDE4.已知：DE/BC,AB=15,AC=9,BD=4.求AE的长.解:DEBC,AB AC BD CE.（推论）即5.如图，AB=AC，ADBC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN CP.若AB=6cm，求AP的长.拓展提升解：AB=AC，ADBC于点D,M是AD的中点,DB=DC,AM=MD.DN CP,又AB=6cm，AP=2cm.平行线分线段成比例平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.基本事实推论两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.课堂小结课堂小结见本课时练习课后作业课后作业谢谢！