概率论与数理统计24-7.2-估计量的评选标准课件.ppt

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1、估计量估计量的评选标准的评选标准区间估计区间估计第二节第二节 估计量的评选标准估计量的评选标准样本样本 ,若总体若总体 ,则则 的矩估计与极大似然估计相同的矩估计与极大似然估计相同;若若总体总体X X服从服从a,ba,b上的上的均匀分布均匀分布,则则a,ba,b的的矩估计与极大似然估计不同矩估计与极大似然估计不同.对于同一个对于同一个参数参数,用不同的估计方法得到的估计用不同的估计方法得到的估计,有有时相同时相同,有时不同有时不同.在不同时在不同时,哪一个估计哪一个估计量较好呢量较好呢?根据什么标准来选择一个较好根据什么标准来选择一个较好的估计量呢的估计量呢?下面就来解决这个问题下面就来解决这

2、个问题.无偏无偏性的产生性的产生:估计参数估计参数 的估计量的估计量 是样本的函数是样本的函数,它是一个随机变量它是一个随机变量,对于对于不同的样本不同的样本,样本值不同样本值不同,样本值不同样本值不同,估计值也就不同估计值也就不同.因此因此,首先希望估计量首先希望估计量 的取值范围包含的取值范围包含 .什么样的条件可什么样的条件可以达到这个要求呢以达到这个要求呢?可以保证可以保证 的取值范围包含的取值范围包含 ,这就产生了无偏估这就产生了无偏估计的思想计的思想.无偏无偏性性:设设 是参数是参数 的的估计量估计量,若若 ,则称则称 为为 的无偏的无偏估计量估计量.例例:总体总体X,X,样本为样

3、本为 ,证明证明 分别是分别是 的无的无偏估计偏估计.正态正态总体总体 的矩估计量极的矩估计量极大似然估计量都是大似然估计量都是 但都不是无偏估计量但都不是无偏估计量.的矩估计量的矩估计量,极大似然估计量都是极大似然估计量都是 是是 的无偏估计量的无偏估计量例例 设总体设总体X,X,样本为样本为 ,则则都是都是 的无偏估计的无偏估计因为因为对于参数对于参数 ,如果如果 都是都是 的无偏估的无偏估计量计量,我们希望估计量我们希望估计量 的取值集中在的取值集中在 的附近的附近,即希望即希望 越小越好越小越好,而而 这样就有了有效估计的概念这样就有了有效估计的概念定义定义:设设 均为均为 的无偏估计

4、量的无偏估计量,若若 ,则称则称 较较 有效有效.如如i i越大越大,越小越小,因此在无偏估计量因此在无偏估计量 中中,最有效最有效.一致性一致性:定义定义:设设 为为 的估计量的估计量,若对任给的若对任给的则称则称 为为 的一致估计量的一致估计量.一致估计量的直观意义是当一致估计量的直观意义是当n n很大时很大时,与与 非常接近的可能性接近于非常接近的可能性接近于.第四节第四节 区间估计区间估计一一 置信区间置信区间用用 来估计来估计 ，只是只是 的一个近似值，的一个近似值，有时还需知道用有时还需知道用 来估计来估计 有多大的误有多大的误差，即知道差，即知道置信区间置信区间:设总体分布中仿含

5、有未知参设总体分布中仿含有未知参数数 ,若由样本确定的两个统计量若由样本确定的两个统计量 对于给定的对于给定的 ,满足满足则称随机区间则称随机区间 为为 的置信度为的置信度为的置信区间，的置信区间，分别称为置信下限，分别称为置信下限，置信上限。置信上限。置信区间的意义：置信区间的意义：统计量统计量 都是随机变量都是随机变量,它们的取值依它们的取值依赖于样本值赖于样本值 ,不同的样本值不同的样本值 ,得到不同的置信区间得到不同的置信区间,因此置信区间因此置信区间 不一定包含不一定包含 ,而是以概率而是以概率 包含包含 。如如 ,则做则做100100次试验次试验,得到得到100100个样本个样本,

6、100,100个样本就得到个样本就得到100100个置个置信区间信区间,这这100100个置信区间中约有个置信区间中约有9595个包含个包含 ,约有约有5 5个不包含个不包含例例 某炼钢厂的钢水含碳量某炼钢厂的钢水含碳量X X在正常的情在正常的情况下服从正态分布况下服从正态分布 ,现测量五现测量五炉钢水含碳量，分别为炉钢水含碳量，分别为4.28 4.40 4.42 4.35 4.374.28 4.40 4.42 4.35 4.37求求 的置信度为的置信度为0.950.95的置信区间的置信区间.解解 是是 的一个点估计的一个点估计,矩估计矩估计,极大似极大似然估计然估计,无偏估计无偏估计,并且有

7、并且有于是有于是有所以所以 的置信度为的置信度为 的置信区间为的置信区间为所以所以 的置信度为的置信度为0.950.95的置信区间为的置信区间为(4.269,4.459)(4.269,4.459)根据置信区间的含义根据置信区间的含义,的置信度为的置信度为0.950.95的置信区间的置信区间(4.269,4.459)(4.269,4.459)包含包含 的概率的概率为为0.95,0.95,换句话说换句话说,象这样求出来象这样求出来10001000个个置信区间中约有置信区间中约有950950个包含个包含 ,约有约有5050个个不包含不包含二二 均值均值 的置信区间的置信区间设总体设总体 ,样本为样本

8、为1 1 已知时已知时,求求 的置信区间的置信区间所以所以 已知时已知时,的置信度为的置信度为 的置信区间为的置信区间为2 2 未知时未知时,的置信区间的置信区间所以所以 未知时未知时,的置信度为的置信度为 的置的置信区间为信区间为例例 对飞机的飞行速度进行五次独立试验对飞机的飞行速度进行五次独立试验,测行飞机的最大飞行速度测行飞机的最大飞行速度(米米/秒秒)如下如下:425.0 426.5 424.5 426.0 427.5425.0 426.5 424.5 426.0 427.5飞机的最大飞行速度可以认为服从正态飞机的最大飞行速度可以认为服从正态分布分布 ,求平均最大飞行速度求平均最大飞行速度 的的置信度为置信度为0.950.95的置信区间的置信区间.解解:计算得计算得所以所以 的置信度为的置信度为0.950.95的置信区间为的置信区间为(424.29,427,51)(424.29,427,51)