北师大版九年级上册数学6.2反比例函数的图象与性质ppt课件(2课时).ppt

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1、6.2 反比例函数的图象与性质第六章 反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时反比例函数的图象 义务教育教科书义务教育教科书(BS)(BS)九上九上数学课件课件学习目标1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特 征.（重点）2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点）导入新课导入新课 当容积S=1000 时,时间t与每小时水流量v之间的关系是：（t0）问题1 某游泳池容积为1000m3,现在需要灌满它，每小时水流量v(m3/h)与时间t(h)之间有怎样的函数关系呢？你能在平面直角坐标系中形象的画出这个图形吗？1什么是反比例函数？2反比例函数的定义中需要注意什么？（

2、1）k 是非零常数.（2）xy=k一般地，形如 y=(k是常数,k 0)的函数叫做反比例函数kx3还记得一次函数的图像与性质吗？导入新课导入新课回顾与思考函数正比例函数表达式图象形状k0k0时,两支曲线分别位于_内;当k0时,两支曲线分别位于_内.反比例函数y=的图象大致是（)yA.xyoB.xoD.xyoC.xyoC 例例1 1：若双曲线y=的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是()A.kB.kC.k=D.不存在解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-10，解得k .故选B.B典例精析例2:如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支(1)求常数m的取值范围

3、；(2)若该函数的图象与正比例函数y2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式（2）两个函数的交点为A(2，n)，解得 .点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为y .解：（1）由题意可得，m50，解得m5.当堂练习当堂练习 已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是_2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_;图象位于二、四象限的有_.（1）（）（2）（）（3）(4)3.如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ()A.(1,3)B.(3,1)C.(1,-3)D.(-1,3)xyCO4.已知反比

4、例函数 (k为常数，k0)的图象经过点A(2，3)(1)求这个函数的表达式；解：(1)反比例函数 (k为常数，k0)的图象经 过点 A(2，3)，把点A的坐标代入表达式，得 ，解得k=6，这个函数的表达式为 解：反比例函数的表达式为，6=xy 分别把点B，C的坐标代入，得(1)6=66，则 点B不在该函数图象上；32=6，则点C在该函数图象上(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.课堂小结课堂小结反比例函数的图象形状双曲线位置画法当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内当k0b0时,当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小。当k0时，在每一支曲线上，y随

5、x的增大而减小。xy0归纳总结1.函数 的图象，在每一象限内 y随x的增大而_.y=x52.在双曲线 的一支上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 _.m-2xy=m 2增大练一练典例精析例1：已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A(),B(5,y2),C(-8,y3),则y1与y2、y3的大小关系为 ()A.y1 y2 y3 B.y1 y2 y1 y3 D.不能确定C解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k 0,可判断 y10，y2 0，y3 0.由概念可知,当k 0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以y2y10y3.已知两点（，），（，）在函数 的图

6、象上，当 0时，下列结论正确的是 （）A.0 B.0 C.0 D.0变式拓展变式拓展反比例函数解析式中k的几何意义二合作探究1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：4 4S1=S2S1=S2=kS1的值 S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（2,2）Q（4,1）12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQP S S1 1 S S2 22.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：S1的值S2的值 S1与S2的关系猜想与k的关系P（-1,4）Q（-2,2）4 4S1=S2S1=S2=-ky

7、xoPQS1S2由前面的探究过程，可以猜想:若点P是 图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.合理猜想yxOPS我们就k0的情况给出证明：设点P的坐标为(a,b)AB点P(a,b)在函数 的图象上，即ab=kS矩形 AOBP=PBPA=-ab=-ab=-k；若点P在第二象限，则a0若点P在第四象限，则a0，b0的情况.方法归纳 点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形 AOBQ=推理：QAO与QBO的面积和k的关系是SQAO=SQBO=Q对于反比例函数 ，AB|k|反

8、比例函数的面积不变性yxO典例精析例3.如图，在函数 的图像上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则（）yxOA.SA SBSC B.SASBSCC.SA=SB=SC D.SASCSBABCC 例4：如图,过反比例函数 图象上的一点P,作PAx轴于A.若POA的面积为6,则k=.yxOPA12 当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k0.归纳3如图：点A在双曲线 上，AB丄x轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=_m2-4当堂练习当堂练习4.下列关于反比例函数 的三个结论：(1)它的图象经过点（-1,1

9、2）和点（10，-1.4）；(2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)它的图象在二、四象限内.其中正确的是 （填序号）(1)(3)5.如果点（a,-2a）在双曲线上，那么在第几象限内，y随x的增大而_增大增大6.如图所示，反比例函数 （k0）的图象上有一点A,AB x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（）A.B.C.D.yxOABC7.已知k0,则函数 y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是 ()xy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)Dxk拓展训练拓展训练yxOAyxOByxOCyxOD8.若点 在函数 （x0）的图象上，则它的图象大致是（）B9.已知反比例函数的图象的一支如图所示(1)判断k是正数还是负数；(2)求这个反比例函数的表达式；(3)补画这个反比例函数图象的另一支解：(1)因为反比例函数的图象在第二象限，所以k是负数(2)设反比例函数的表达式为 将(-4，2)代入其中，解得k=-8，所以反比例函数的表达式为:(3)根据反比例函数图象的中心对称性可补画出另一支，图象略课堂小结课堂小结反比例函数的性质性质反比例函数图象中比例系数k的几何意义当k0时，在每一象限内，y的值随x的增大而减小.当k0时，在每一象限内，y的值随x的增大而增大.见本课时练习课后作业课后作业谢谢！