北师大版八年级数学下册ppt课件：4.1因式分解.ppt

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1、4.1 因式分解1.1.整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式(3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式a(m+n)=.(a+b)(m+n)=.am+anam+an+bm+bn知识回顾(a+b)(a-b)=.(ab)2=.2.2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些?(1)平方差公式平方差公式 (2)完全平方公式完全平方公式知识回顾数学中的游戏数学中的游戏游戏规则：游戏规则：1、大家说出一个、大家说出一个大于大于1的正整数。的正整数。2、写出它的立方减它的式子。、写出它的立方减它的式子。如：如：如：如：3、不通过计算，说出这个式子

2、能、不通过计算，说出这个式子能 被被哪哪些正整数整除。些正整数整除。导入新课n 99399能能被被100整整除除吗吗？你你是是怎怎样样想想的的？与与同同伴伴交交流流.导入新课导入新课小明是这样做的小明是这样做的:993999999299199(9921)999 8009899100.所以，所以，993 99能被能被100整除整除.你能说出每一步你能说出每一步的依据吗？的依据吗？99399还能被哪还能被哪些正整数整除？些正整数整除？99(9921)=99(99+1)(99-1)若将上述若将上述99399中的中的99改为字母改为字母a，你能尝试把你能尝试把a3a化成几个整式的乘积化成几个整式的乘积

3、的形式吗？的形式吗？a3a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)讲授新课议一议讲授新课ma+mb+mcm(a+b+c)x2+2x+1(x+1)2做一做讲授新课观察我们所得到的三个式子，它们有什么共同特征？观察我们所得到的三个式子，它们有什么共同特征？a3a=a(a-1)(a+1)ma+mb+mc=m(a+b+c)x2+2x+1=(x+1)2把一个多把一个多项项式化成几个整式的式化成几个整式的积积的形式，的形式，这这种种变变形叫做形叫做因式分解因式分解.要求：要求：.是一种是一种恒等恒等变形变形 2.2.变形对象：是变形对象：是 ;3.3.变形过程：变形过程：由由 变成变成 的形式的形式 4.

4、4.变形的结果：是变形的结果：是几个几个 的积的积 5.5.分解结果中的每个因式分解结果中的每个因式不能不能再分再分整式整式多项式多项式和和积积判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).2 R+2 r=2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解理解概念下列由左边到右边的变

5、形，哪些是因式分解？下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？为什么？(1)(a3)(a3)a29；(2)m24(m2)(m2)；(3)a2b21(ab)(ab)1；(4)2mR2mr2m(Rr).整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解理解概念计算下列各式计算下列各式:(1)3x(x-1)=;(2)m(a+b+c)=;(3)(m+4)(m-4)=;(4)(y-3)2=.根据左面的算式填空根据左面的算式填空:3x2-3x=()()ma+mb+mc=()()m2-16=()()y2-6y+9=()23x2-3xm2-16y2-6y+9ma+mb+mcma+b+c3xx-1y-3m+

6、4m-4整式乘法整式乘法因式分解因式分解讲授新课做一做整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解的关系：整式乘法：积化和差整式乘法：积化和差因式分解：和差化积因式分解：和差化积是两种互逆的变形是两种互逆的变形即：即：多项式多项式 整式乘积整式乘积x21 (x1)(x1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法讲授新课想一想因式分解因式分解整式乘法整式乘法牛刀小试1.下下列列各各式式从从左左到到右右的的变变形形属属于于因因式式分分解解的的是是()Aa21a(a )B(x1)(x1)x21Ca2a5(a2)(a3)1Dx2yxy2xy(xy)D2、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的下列各式由左到右

7、的变形中，属于分解因式的是是()Aa(mn)amanBa2b2c2(ab)(ab)c2C10 x25x5x(2x1)Dx2166x(x4)(x4)6xC牛刀小试3、下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是()Ax22x1x(x2)1 B(x24)xx34xCaxbx(ab)xDm22mnn2(mn)2C牛刀小试4、若若x23xm(x1)(x2)，则，则m的值为的值为()A1 B2 C3 D4B5、2 0082+2 008 能被能被 2 009 整除吗？整除吗？解：2 0082+2 008=2 008(2 008+1)=2 0082 009；2 0082+2 008 能被 2 009 整除.牛刀

8、小试6、把多项式把多项式x2axb分解因式，得分解因式，得(x1)(x3)，则则a，b的值分别是的值分别是()Aa2，b3 Ba2，b3Ca2，b3 Da2，b3B牛刀小试即：即：多项式多项式 整式乘积整式乘积课堂小结因式分解因式分解整式乘法整式乘法 1.因式分解的定因式分解的定义义：把一个把一个多多项项式式化成几个化成几个整式的整式的积积的形式，的形式，这这种种变变形叫做因式分解，也可称形叫做因式分解，也可称为为分解因式分解因式2.因式分解与整式乘法是一个互逆因式分解与整式乘法是一个互逆过过程，程，1.1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.2.2.若x=-3,求20 x2-60 x的值.3.3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?拓展练习4.4.若若n n是整数是整数,证明证明(2n+1)(2n+1)2 2-(2n-1)-(2n-1)2 2是是8 8的倍数的倍数.5.5.某工厂需加工一批零件某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工工人共同完成，已知甲工人每天加工2323个个零件，乙工人每天加工零件，乙工人每天加工1919个零件，丙工人个零件，丙工人每天加工每天加工1818个零件，三人需共同做个零件，三人需共同做1212天才天才能做完，要加工的零件共有多少？能做完，要加工的零件共有多少？拓展练习